基于載流導(dǎo)線循跡智能車的數(shù)學(xué)模型
1.傳感器排布與賽道信息解算的數(shù)學(xué)模型
假設(shè)載流導(dǎo)線無限長(zhǎng)直,電流為 。不妨假設(shè)電感為理想電感,即空間尺寸可忽略不計(jì),電感鐵芯工作在線性區(qū)[1]。
本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/117047.htm空間一點(diǎn)某一方向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,由畢奧--薩伐爾定律[2]得,其中由空間位置決定,。不妨將稱為空間函數(shù),電感不同的放置方式,對(duì)應(yīng)不同的。若跡線為無限長(zhǎng)直的導(dǎo)線,則相同的電感放置方式下,的表達(dá)式不變。
設(shè)為電感的開路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),由法拉第電磁感應(yīng)定律[3]得: ,其中由電感的參數(shù)決定,是常數(shù)。
將進(jìn)行拉氏變換得,其中,
將進(jìn)行拉氏變換得,其中 。
將電感到A/D轉(zhuǎn)換之間的電路設(shè)計(jì)為線性時(shí)不變系統(tǒng),設(shè)其傳遞函數(shù),則
在小車起跑前測(cè)得 ••••••(1)
在小車起跑后測(cè)得••••••(2)
式(2)除以(1)得
發(fā)現(xiàn)電路的傳遞函數(shù)和電流等與空間函數(shù)無關(guān)的項(xiàng)都被消去了。對(duì)于不同的電感排布方式,只要先得出空間函數(shù),然后運(yùn)用該方法就能得出其對(duì)應(yīng)的跡線信息解算表達(dá)式。這也正是本文要做的工作。為方便起見,將該方法稱為“法一”。
這種方法有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是表達(dá)式與電路傳遞函數(shù)無關(guān),即與電路無關(guān),這就使得電路設(shè)計(jì)從理論上講極其簡(jiǎn)單,只需滿足線性時(shí)不變;二是表達(dá)式與賽道電流無關(guān),這就使得該方法推導(dǎo)的模型從理論上講具有極強(qiáng)的適應(yīng)性;三是該方法推導(dǎo)的模型運(yùn)用起來簡(jiǎn)單高效。
評(píng)論