應(yīng)用傅氏算法的幾個(gè)問(wèn)題討論

ABC三相超前滯后的關(guān)系是基于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎淖鴺?biāo)系統(tǒng)。如用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a +jb的相量來(lái)表示基波，計(jì)算時(shí)會(huì)導(dǎo)致正序和負(fù)序分量的錯(cuò)位。

2 分析
連續(xù)系統(tǒng)的傅里葉級(jí)數(shù)是對(duì)周期信號(hào)的分析，系數(shù)a,b是通過(guò)積分運(yùn)算得到的，而離散系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于一個(gè)時(shí)間窗截?cái)嗟倪^(guò)程，窗外是窗內(nèi)數(shù)據(jù)的周期延拓。理論證明，隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，計(jì)算的a,b值也是正弦交變的，不像周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)a,b是一個(gè)恒定的值。以基波12點(diǎn)采樣為例，隨著采樣數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，a-jb相量在圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，數(shù)據(jù)窗每往前移動(dòng)一格，相量就逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°。
連續(xù)周期系統(tǒng)的相角取決于信號(hào)采用余弦模型還是正弦模型，如采用余弦模型，則連續(xù)系統(tǒng)中信號(hào)的初相角為復(fù)數(shù)a-jb的角度。φ=arctan(-b/a)。而離散系統(tǒng)中計(jì)算出來(lái)的相角是有區(qū)別的，隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，它是一個(gè)瞬時(shí)的相位計(jì)算值(ωt+φ)，該相量以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
在實(shí)際工程中，也常遇到類(lèi)似的問(wèn)題，如認(rèn)為a,b是信號(hào)的實(shí)部和虛部，可能在計(jì)算功率方向時(shí)，明明是正方向短路，可是保護(hù)計(jì)算出來(lái)的卻是反方向。有些工程人員的解決手段是在取電壓電流相量時(shí)在虛部前加一個(gè)負(fù)號(hào)，保護(hù)計(jì)算就正確了，確不知道其中的物理含義。
國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)在看待這個(gè)問(wèn)題時(shí)，有一些混亂，比較容易誤導(dǎo)讀者。如文獻(xiàn)[1-4]直接認(rèn)a,b是信號(hào)的實(shí)部和虛部。文獻(xiàn)[10,12]為同一個(gè)作者寫(xiě)的兩篇論文，其虛部分量的符號(hào)就不一樣。但I(xiàn)EEE的一篇文獻(xiàn)在b前面加了一個(gè)負(fù)號(hào)^[6]。國(guó)內(nèi)也有文獻(xiàn)意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，在半波傅氏算法的b前加了一個(gè)負(fù)號(hào)^[7]。最近出版的文獻(xiàn)[8]也加了負(fù)號(hào)。但是目前仍有論文，沒(méi)有對(duì)這個(gè)問(wèn)題引起重視，重復(fù)著這個(gè)筆誤^[4,9]。綜上所述，目前對(duì)該問(wèn)題的困惑還存在，想當(dāng)然的認(rèn)為a,b就是基波信號(hào)的實(shí)部和虛部，會(huì)引起讀者的誤解，導(dǎo)致對(duì)傅氏算法錯(cuò)誤的理解和使用。可能這些文獻(xiàn)只注重研究濾波器性能，還沒(méi)有用來(lái)做雙通道的比相或三相序分量的計(jì)算，問(wèn)題沒(méi)有暴露出來(lái)。有些文獻(xiàn)用b+ja來(lái)表示信號(hào)，也是正確的，這一樣可以仿照表2分析出來(lái)。因此，在做信號(hào)的相量表示的時(shí)候，一定要注意向量的旋轉(zhuǎn)方向。

3 應(yīng)用
1)距離保護(hù)中阻抗的計(jì)算

2) 序分量的提取
電力系統(tǒng)中的故障大多數(shù)是不對(duì)稱(chēng)的，會(huì)出現(xiàn)反應(yīng)不對(duì)稱(chēng)故障的負(fù)序電壓和負(fù)序電流，數(shù)字保護(hù)應(yīng)能實(shí)時(shí)計(jì)算出負(fù)序分量。由于習(xí)慣上采用逆時(shí)針?lè)较蚨x超前滯后，α⁰,α¹,α²依次逆時(shí)針?lè)较虺跋辔?20°。各序電流的計(jì)算見(jiàn)式(5)。

注意信號(hào)相量表示應(yīng)取a-jb，如用a+jb會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出的正序分量變成負(fù)序分量。
3) 基于相量方法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)
采樣信號(hào)在一個(gè)數(shù)據(jù)窗中的特點(diǎn)是，隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，數(shù)據(jù)窗內(nèi)的每個(gè)采樣點(diǎn)的值也是變化的，單獨(dú)把數(shù)據(jù)窗內(nèi)每個(gè)采樣點(diǎn)從x(1),x(2),...,x(12)作為信號(hào)引出來(lái)分析，每一點(diǎn)都是時(shí)域的采樣信號(hào)，它和原信號(hào)是一致的，不過(guò)依次超前一個(gè)采樣間隔，因此可以用相量來(lái)表示每個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)。信號(hào)中存在的各次諧波分量如用相量表示時(shí)，除旋轉(zhuǎn)速度不同，反應(yīng)到每個(gè)相量之間的超前滯后的角度也是有區(qū)別的。如每周波12點(diǎn)的采樣系統(tǒng)，基波相量之間相差30°，二次諧波相量相差60°，依次類(lèi)推，圖3給出了基波信號(hào)的各采樣點(diǎn)相量表示。

在同一個(gè)平面上，3個(gè)相量必相關(guān)，即對(duì)3個(gè)點(diǎn)的采樣相量，必然可找出系數(shù)使三個(gè)相量的線性組合等于零。通過(guò)基于相量方法的設(shè)計(jì)來(lái)濾除該次諧波，這在文獻(xiàn)[11]中已經(jīng)有詳細(xì)的論述。

4 結(jié)論
本文通過(guò)研究分析，認(rèn)為傅氏算法計(jì)算出的余弦、正弦分量幅度系數(shù)a和b并非是信號(hào)相量表示的實(shí)部和虛部，在做信號(hào)的相量表示時(shí)，一定要注意向量的旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)選正方向旋轉(zhuǎn)的相量a-jb來(lái)表示信號(hào)，這樣符合傳統(tǒng)的電工學(xué)的正方向的規(guī)定。連續(xù)周期系統(tǒng)中計(jì)算出來(lái)的a,b是一個(gè)恒定的值，且計(jì)算出來(lái)的相角也是信號(hào)的初始相角；而離散系統(tǒng)中計(jì)算出來(lái)的a,b卻隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)在變化，相角是一個(gè)瞬時(shí)相位角。最后將該理論應(yīng)用于距離保護(hù)中電阻電抗的計(jì)算、序分量的提取，且該物理概念也可以拓廣到基于相量法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中。文中對(duì)正確的使用傅氏算法具有一定的借鑒作用，提出的個(gè)人見(jiàn)解其正確與否愿與同行討論。