應(yīng)用傅氏算法的幾個(gè)問題討論

傅氏算法在數(shù)字保護(hù)中得到了廣泛的應(yīng)用，但關(guān)于傅氏算法中余弦正弦系數(shù)a，b是否是信號(hào)相量的實(shí)部和虛部，作者一直感到困惑。通過分析近年發(fā)表相關(guān)傅氏算法的文獻(xiàn)，提出幾個(gè)問題的質(zhì)疑，結(jié)合實(shí)際的工程實(shí)例和信號(hào)的物理意義，認(rèn)為信號(hào)的虛部是-b即相量用表示，才能正確計(jì)算出阻抗、負(fù)序分量等。
關(guān)鍵詞：傅氏算法；相量表示；分量

Discussion on the Fourier algorithm application

Yuan yubo, Lu yuping , Tang guoqing

(Electrical Engineering Department of Southeast University Nanjing 210096)

Abstract:Fourier Algorithm has been deeply applied in digital protection, however it was puzzled about whether coefficients a or b are real or image part of the phasor. After analyzing the document published in recent years, some problems query was put forward. It was concluded that the phasor could represented by form of a-jb and the correctly impedance or negative phase-sequence could be figure out by this form..
Key words: Fourier Algorithm, Digital Protection

0 引言
傅氏濾波算法作為故障信號(hào)模值相角提取的方法，在電力系統(tǒng)數(shù)字保護(hù)中廣泛應(yīng)用，但從目前發(fā)表的文獻(xiàn)來看，在概念上還存在一些困惑。
現(xiàn)將問題闡述如下。計(jì)算連續(xù)周期信號(hào)的基波分量的傅氏算法為：

文獻(xiàn)[1-4]認(rèn)為a,b分別是基波信號(hào)的實(shí)部和虛部。其實(shí)不然，確切地說，a,b應(yīng)是信號(hào)的余弦和正弦分量系數(shù)。作者在開發(fā)一個(gè)繼電保護(hù)故障信息系統(tǒng)的過程中，利用了高級(jí)語言的復(fù)數(shù)類，發(fā)現(xiàn)根據(jù)a+jb的組合方法來表示相量，計(jì)算出的負(fù)序和正序互相顛倒，且利用電壓電流計(jì)算出的阻抗中的電抗分量為負(fù)數(shù)。如用a-jb的相量表示方法，結(jié)果就正確了。
分析其中的原因，作者認(rèn)為目前一些文獻(xiàn)都忽視了傅氏算法的概念，擬歸納成以下幾個(gè)問題：
1) 傅氏算法計(jì)算出來的余弦、正弦幅度系數(shù)a,b是否是基波相量的實(shí)部和虛部。
2) 連續(xù)周期信號(hào)與離散周期信號(hào)各自計(jì)算出來的是否一樣？相位角分別如何計(jì)算。
針對(duì)這些問題，在此提出一些個(gè)人見解與同行討論。

1 算例
以距離保護(hù)中計(jì)算阻抗為例(見圖1)，算法采用(2)式，分別得到電壓電流的余弦正弦系數(shù)U_a,U_b,I_a,I_b，至于如何構(gòu)成相量，有兩種組合方法，在表1中詳細(xì)的表示。

顯然，采用后面一種才能正確的計(jì)算出Z，相量表示雖然只是相差一個(gè)負(fù)號(hào)，但是物理概念確完全不一樣。
復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示為^[5]：

在連續(xù)系統(tǒng)中，系數(shù)a,b包含了基波的幅值和相位信息，負(fù)頻率點(diǎn)和正頻率點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)的復(fù)系數(shù)分別為 。電路理論中用相量表示信號(hào)時(shí)，規(guī)定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?，正頻率是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，因此用正頻率點(diǎn)處的復(fù)系數(shù)來表示相量，為反映幅值將它乘以2，即用a-jb來表示基波相量。以上推證相量的實(shí)部和虛部應(yīng)該為a、-b，其實(shí)這個(gè)概念的澄清對(duì)計(jì)算和分析非常重要，否則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的錯(cuò)誤。下面舉例說明，圖2為一單位正弦波，數(shù)據(jù)窗取一個(gè)周波長度，分別取起始位置為1,2,3,4，表2為相應(yīng)的a-jb,a+jb的計(jì)算值，圖2表明隨著數(shù)據(jù)窗的移動(dòng)，相量a-jb是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而a+jb是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。