數(shù)學(xué)在自動控制中的應(yīng)用

1 引言
隨著工業(yè)自動化技術(shù)的發(fā)展，PLC／DCS系統(tǒng)在工業(yè)控制的自動化、生產(chǎn)設(shè)備運行的安全可靠性、生產(chǎn)工況監(jiān)控的實時性、生產(chǎn)信息獲取的自動化及準(zhǔn)確性、改變操作人員的工作環(huán)境及減少他們的勞動強(qiáng)度、對故障的及時發(fā)現(xiàn)和排除等方面，起到越來越重要的作用。在自動化技術(shù)教學(xué)，尤其是PLS／DCS控制系統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生對一些程序、算法較難理解，基于此，這里介紹數(shù)學(xué)在自動控制中的應(yīng)用。

2 PLC對模擬量的處理
用PLC控制模擬量，實際是將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的數(shù)字量來控制操作。以伺服電機(jī)控制閥門的正反轉(zhuǎn)為例說明。在現(xiàn)場工作環(huán)境較惡劣時，使用伺服放大器實現(xiàn)閥門自動控制會導(dǎo)致設(shè)備故障率高，因此在實際控制過程中，使用PLC程序模擬閥門控制中的放大和比較功能，再通過開關(guān)量輸出模塊，實現(xiàn)對閥門的無伺服驅(qū)動控制。當(dāng)PLC用數(shù)字量給定值與反饋值相比較來控制電機(jī)動作時(另外還有執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性等)，會使執(zhí)行電動機(jī)不斷的動作(正向或反向運轉(zhuǎn))，造成設(shè)備故障率高，壽命減少。而實際上，由于系統(tǒng)誤差、人為因素，同時考慮到反饋滯后及控制對象等因素的影響，在控制中不必也不可能對小量的變化過于重視。
PLC對“小量”的處理，使用一個叫“死區(qū)(Deadband)”的變量，在高級語言中，也叫做“檻值”，是指控制參數(shù)的變化量未超過此值時，設(shè)備無動作變化。其目的是使設(shè)備的動作不因控制參數(shù)的小量變化而改變，從而在滿足控制要求的情況下，減少設(shè)備的頻繁動作，從而減少設(shè)備的故障率，提高設(shè)備運轉(zhuǎn)率和使用壽命。

3 模型建立
3．1 模擬量的離散化
PLC／DCS控制系統(tǒng)使用的是數(shù)字量，而從現(xiàn)場采集的控制信息卻是以模擬信號傳輸?shù)?，因此，需要進(jìn)行D／A和A／D轉(zhuǎn)換。D／A轉(zhuǎn)換實際是將原本線性對應(yīng)的連續(xù)函數(shù)轉(zhuǎn)換成階梯函數(shù)，A／D轉(zhuǎn)換則是把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬量信號。