識別變壓器勵磁涌流和內(nèi)部短路電流的小波能量

　　當(dāng)前變壓器差動保護(hù)核心問題之一是如何鑒別勵磁涌流和內(nèi)部短路電流[1]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出不少鑒別涌流的新方法，如依據(jù)磁通特性 [2,3]、等值電路參數(shù)[4]、負(fù)功率方向[5]、涌流波形[6]、勵磁阻抗[7]等來識別勵磁涌流。這些方法需要對變壓器的某些參數(shù)作人為的假設(shè)，應(yīng)用前景取決于理論上的進(jìn)一步的突破。目前國內(nèi)設(shè)計(jì)變壓器差動保護(hù)裝置主要是基于間斷角[8]和二次諧波制動原理[9]。文獻(xiàn)[1]研究表明：勵磁涌流在變壓器一次側(cè)有明顯的間斷角，但進(jìn)入差動繼電器的二次涌流已大大喪失這種特性,利用起來將增加裝置的復(fù)雜性。二次諧波制動原理應(yīng)用較為成熟。同時(shí)文獻(xiàn)[1]也提出，在正常工況下，大容量的變壓器內(nèi)部短路電流的二次諧波含量約為7%，而在有串補(bǔ)電容的高壓系統(tǒng)及高壓電纜變壓器的短路電流中,二次諧波含量可能高達(dá)15％～20%，這對二次諧波制動原理提出了新的挑戰(zhàn)。

　　眾所周知，勵磁涌流中的三次諧波含量是僅次于二次諧波的，但是因?yàn)樵谄渌r下，三次諧波電流也經(jīng)常出現(xiàn)，特別是內(nèi)部短路電流很大時(shí)將有明顯的三次諧波成分，因此不能作為涌流的特征量來組成差動保護(hù)的制動或閉鎖部分。在具有差動電流速斷輔助保護(hù)（防止在很大內(nèi)部短路電流時(shí)差動保護(hù)拒動）的條件下，吸收部分三次及更高的諧波分量作為差動保護(hù)的制動輔助量將是可取的[1]。

　　本文通過分析信號的小波能量譜圖，提出一種鑒別勵磁涌流和內(nèi)部短路電流的新方法－小波能量譜圖解法：將電流信號進(jìn)行小波分解，計(jì)算相關(guān)尺度的高頻段能量，將其變化率的比值作為模式識別的特征量。該特征量反映了電流中各次諧波含量的變化，以此為判據(jù)來區(qū)分變壓器勵磁涌流和內(nèi)部短路電流。大量仿真計(jì)算表明：該方法簡單有效，具有應(yīng)用前景。
2 小波多分辨率分析理論

　　小波分析是傅立葉分析方法的重要發(fā)展,近年來成為眾多學(xué)科關(guān)注的焦點(diǎn)。與傅立葉變換相比，小波變換具有時(shí)－頻局部化特性，通過對信號進(jìn)行多尺度變換分析，精確的提取信號中的特征信息，解決了傅立葉變換不能解決的許多困難問題，它是近代調(diào)和分析發(fā)展史上的里程碑。

　　設(shè)：基小波Ψ(t)∈L2(R)滿足容許性條件


　　式中：是Ψ(t)傅立葉變換的共軛。由生成一個函數(shù)族：


　　多分辨率分析就是由不同的分辨率對信號進(jìn)行逐級逼近，用小波函數(shù)和尺度函數(shù)對信號進(jìn)行不同尺度的分解，可以了解不同尺度下的局部信號特征，在信號分析中具有明顯的優(yōu)越性[10]：

　　設(shè)：{VJ}是一給定的多分辨率分析，φ(t),Ψ(t)分別為相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，對f(t)∈V0,有


　　多分辨率分析主要用來獲得兩個重要的特征：1、暫態(tài)信號的位置特性。2、信號的能量在不同頻段上的分布特性。

　　3 小波能量譜圖解法

　　由多分辨率分析可知，同一尺度上的小波函數(shù)Ψj,k(t)與尺度函數(shù)φj,k(t)正交。根據(jù)Parseval定理，對于完備正交函數(shù)集應(yīng)滿足：


　　即將信號f(t)小波分解后，其近似信號系數(shù)與細(xì)節(jié)信號系數(shù)的平方和等于原始信號在時(shí)域上的能量。所以小波變換后的能量與原始信號的能量之間存在等價(jià)關(guān)系。按照能量方式表示的小波分解結(jié)果稱為小波能量譜。因此用小波能量譜來表示原始信號的能量分布是可靠的。
不難看出，對不同信號進(jìn)行小波分解，其在各頻帶的能量分布有較大的區(qū)別，因此對信號進(jìn)行多尺度分解，做出能量分布曲線，根據(jù)分布曲線的不同特征來鑒別信號的類型。

　　如第2節(jié)所述，小波多分辨率分析實(shí)際是把信號f(t)分解到不同尺度上的近似信號和細(xì)節(jié)信號。本文將細(xì)節(jié)信號的能量作為尺度的函數(shù)。對離散信號，通過二進(jìn)小波變換, 得到在各尺度下的小波系數(shù)dj,k。定義細(xì)節(jié)能量函數(shù)：


　　式中：j是尺度。

　　由于勵磁涌流和內(nèi)部短路電流所包含的各次諧波不同，將電流信號進(jìn)行小波分解后，分布在各高頻段的能量也不同。相鄰高頻段上能量的變化率為：


　　它反映了不同尺度間高頻段上的能量變化情況。當(dāng)K>M時(shí)，判斷其為勵磁涌流；K
　　4 仿真計(jì)算

　　通常設(shè)計(jì)制造變壓器時(shí)，為了使鐵芯材料得到有效的利用，把正常運(yùn)行時(shí)的磁感強(qiáng)度B值選擇在磁化曲線的‘膝點(diǎn)’附近，內(nèi)部短路故障時(shí)，鐵芯很容易飽和；當(dāng)變壓器空投或區(qū)外故障切除，電壓恢復(fù)正常的過程中，由于磁通不能突變，磁通中出現(xiàn)非周期的暫態(tài)分量，與鐵芯剩磁一起使變壓器鐵芯飽和。故本文重點(diǎn)分析在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，短路電流和勵磁涌流的區(qū)別。對電流信號進(jìn)行小波多分辨率分析時(shí)，選用不同小波函數(shù)，在不同尺度上得到的時(shí)頻特性也不同。本文提取的信號在不同尺度上的頻率分布如圖1所示。


　　由于目前變壓器的二次諧波制動大多采用“或”門制動方式，故分析重點(diǎn)放在二次諧波顯著的一相電流中。正常工況下，典型勵磁涌流中二次諧波含量較大，短路電流中二次諧波較小，如表1所示。(以基波為基準(zhǔn)的各次諧波的含量)。


式（7）中j分別取2、3，得k1=(E(3)-E(2))/(3-2),反映了電流中所含2次諧波與3、4次諧波的能量變化；k2＝(E(4)-E(3))/(4-3)，反映了電流中所含基波與2次諧波的能量變化。判據(jù)k=k1/k2=( E(3)-E(2)) /((E(4)-E(3))，反映了電流信號中前四次諧波在不同尺度高頻段上的能量變化情況。由于勵磁涌流中2次諧波的含量大于其3、4次諧波，故圖3中其ab段斜率k1為正；而鐵芯飽和時(shí)，短路電流的能量譜圖中a′b′段斜率k1為負(fù)。計(jì)算結(jié)果如表2所示，通過判據(jù)k的符號即可區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內(nèi)部短路電流和勵磁涌流。


　　在某些特殊工況下，如有長線路串補(bǔ)電容的高壓系統(tǒng)及有高壓電纜的變壓器，其勵磁涌流和短路電流波形會發(fā)生畸變（圖4），其中短路電流中二次諧波的含量會增大，如表3所示。


　　從圖5中可以看出，在鐵芯飽和狀態(tài)下，即使短路電流的二次諧波的含量高達(dá)15％，由于其三次諧波的含量很大，a′b′段斜率k1仍為負(fù)。從計(jì)算結(jié)果表4中可知，本判據(jù)依然有效（仍可通過k的符號區(qū)分鐵芯飽和狀態(tài)下內(nèi)部短路電流和勵磁涌流。）在實(shí)際運(yùn)用中，設(shè)定k的閾值，可以區(qū)分勵磁涌流和短路電流（鐵芯飽和狀態(tài)下），從而在一定程度上有效的解決了在特殊工況下，因短路電流中二次諧波增大，導(dǎo)致變壓器差動保護(hù)誤判的問題。

　　5 結(jié)論

　?。?）本文基于小波多分辨率理論和小波能量譜，提出一種將能量變化率的比值作為判據(jù)，來區(qū)分變壓器內(nèi)部短路電流和勵磁涌流的新方法—小波能量譜圖解法。

　?。?）本判據(jù)同時(shí)考慮了內(nèi)部短路電流和勵磁涌流的前四次諧波，包含信息量豐富，形式簡單，應(yīng)用簡便。

　?。?）在變壓器鐵芯飽和狀態(tài)下，本判據(jù)區(qū)分內(nèi)部短路電流和勵磁涌流，十分有效，通過其符號即可區(qū)分。

　　（4）某些情況下，勵磁涌流的二次諧波含量比例較小（有時(shí)可能是10%左右），但在所有的高次諧波中其含量比例仍是最大，此時(shí)該判據(jù)依然有效，從而避免了如何選取適當(dāng)二次諧波制動比的難題。

　?。?）大量仿真表明：在信號的多分辨分析中，不同小波函數(shù)的選取，對結(jié)果會產(chǎn)生很大影響。本文選用的是db18小波函數(shù)。