基于開關(guān)電流技術(shù)的小波濾波器的實(shí)現(xiàn)

連續(xù)小波變換(Continuous Wavelet Transform，CWT)具有多分辨率的特點(diǎn)，可看成是帶通濾波器在不同尺度下對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。小波變換具有表征待分析信號(hào)在頻域上局部性質(zhì)的能力，采用不同尺度a做處理時(shí)，各ψ(aω)的中心頻率和帶寬都不一樣，但品質(zhì)因數(shù)卻不變，從頻域上看，用不同尺度做小波變換大致相當(dāng)于用一組濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。
開關(guān)電流電路是應(yīng)用電流取樣表示信號(hào)的模擬電路，屬于電流模電路，具有電流模電路速度快、適于低壓工作，電流求和簡單等特點(diǎn)。另外，不需要線性浮置電容，適于CMOSVLSI工藝，并且在原理上，當(dāng)用電流表示信號(hào)時(shí)，電壓擺幅不必大，具有低電源電壓工作潛力。

1 小波變換實(shí)現(xiàn)過程
連續(xù)小波變換的實(shí)現(xiàn)簡要概括為：根據(jù)母小波ψ(t)的頻域表達(dá)式。通過逼近得到母小波的有理式逼近形式，標(biāo)準(zhǔn)濾波器用來實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)，所以對(duì)信號(hào)的小波變換就轉(zhuǎn)換為將信號(hào)通過由母小波的有理式實(shí)現(xiàn)的濾波器來實(shí)現(xiàn)。該方法的實(shí)現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型，這里以墨西哥小帽(Mexican Hat)小波為例，利用麥可勞林公式逼近得到能夠仿真實(shí)現(xiàn)的傳遞函數(shù)。
1．1 小波變換
設(shè)信號(hào)x(t)是平方可積函數(shù)，ψ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：

式(1)稱為x(t)的小波變換，其中a尺度因子，a>0，b反映位移，其值可正可負(fù)。
從定義上看，小波變換相當(dāng)于信號(hào)x(t)與的卷積。眾所周知，一個(gè)濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應(yīng)與輸入信號(hào)卷積，因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的連續(xù)小波變換CWT可以使信號(hào)通過濾波器實(shí)現(xiàn)。
1．2 小波函數(shù)的逼近實(shí)現(xiàn)
這里以Mexican Hat小波(圖1)為例研究小波函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，其時(shí)域表達(dá)式如式(2)所示：

信號(hào)x(t)在尺度a下的CWT可通過轉(zhuǎn)移函數(shù)為H(jω)的濾波器來實(shí)現(xiàn)。然而，從圖1可以看出有兩個(gè)問題需要解決：1)ψ(t)是關(guān)于t=O對(duì)稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應(yīng)在右半平面有極點(diǎn)將會(huì)不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個(gè)時(shí)間延遲T；2)令S=jω，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換如式(4)所示。

式(4)中分母為指數(shù)形式，這樣傳輸函數(shù)就不能由只能實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器實(shí)現(xiàn)。為了使傳輸函數(shù)有理化，通過使用麥克勞林公式近似逼近指數(shù)函數(shù)：

這樣就可以使要求的傳輸函數(shù)可以穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)。通過近似得到的傳輸函數(shù)如式(6)所示：

為了實(shí)現(xiàn)小波設(shè)計(jì)過程，要選定合適的尺度a、時(shí)間延遲T和濾波器的階數(shù)，這些因素都是相關(guān)的。