基于Altera浮點(diǎn)IP核實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)矩陣相乘運(yùn)算的改進(jìn)設(shè)

嵌入式計(jì)算作為新一代計(jì)算系統(tǒng)的高效運(yùn)行方式，應(yīng)用于多個(gè)高性能領(lǐng)域，如陣列信號(hào)處理、核武器模擬、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)等。在這些科學(xué)計(jì)算中，需要大量的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算。而目前已實(shí)現(xiàn)的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算是直接使用VHDL語(yǔ)言編寫(xiě)的浮點(diǎn)矩陣相乘處理單元[1]，其關(guān)鍵技術(shù)是乘累加單元的設(shè)計(jì)，這樣設(shè)計(jì)的硬件，其性能依賴(lài)于設(shè)計(jì)者的編程水平。此外，F(xiàn)PGA廠(chǎng)商也推出了一定規(guī)模的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算IP核[2]，雖然此IP核應(yīng)用了本廠(chǎng)家的器件，并經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)調(diào)試和硬件實(shí)測(cè)，性能穩(wěn)定且優(yōu)于手寫(xiě)代碼，但仍可對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步提高運(yùn)算速度。

1 Altera浮點(diǎn)矩陣相乘IP核原理

Altera公司推出的浮點(diǎn)矩陣相乘IP核ALTFP_MATRIX_MULT，是在Quartus軟件9.1版本以上的環(huán)境中使用，能夠進(jìn)行一定規(guī)模的浮點(diǎn)矩陣相乘運(yùn)算，包含A、B矩陣數(shù)據(jù)輸入，數(shù)據(jù)浮點(diǎn)乘加，數(shù)據(jù)緩存及相加輸出四大部分。其中最能體現(xiàn)浮點(diǎn)計(jì)算性能的是浮點(diǎn)乘加部分，而周?chē)目刂齐娐芳拜敵鰟t影響到系統(tǒng)的最高時(shí)鐘頻率，間接地影響系統(tǒng)整體性能。

整個(gè)矩陣相乘電路原理是將輸入的單路數(shù)據(jù)(A、B矩陣共用數(shù)據(jù)線(xiàn))，通過(guò)控制器產(chǎn)生A、B矩陣地址信號(hào)，控制著A矩陣數(shù)據(jù)輸出和B矩陣數(shù)據(jù)輸出，并將數(shù)據(jù)并行分段輸出到浮點(diǎn)乘加模塊進(jìn)行乘加運(yùn)算，之后串行輸出到一個(gè)緩存器模塊中，再以并行方式輸出到浮點(diǎn)相加模塊，最后獲得計(jì)算結(jié)果。從其原理可以看出，在數(shù)據(jù)輸入輸出方面仍有許多可改進(jìn)的地方。

2 IP核存在的缺陷及改進(jìn)

2.1 存在缺陷

(1)輸入數(shù)據(jù)帶寬的不均衡性。在矩陣A、B的數(shù)據(jù)輸入時(shí)，Altera的IP核將A矩陣數(shù)據(jù)存于M144K的Block RAM中，而將B矩陣數(shù)據(jù)存于M9K的Block RAM中，導(dǎo)致IP核中A矩陣數(shù)據(jù)的帶寬小于B矩陣數(shù)據(jù)的帶寬，并需要一定數(shù)量的寄存器組使A矩陣數(shù)據(jù)帶寬能夠匹配于B矩陣數(shù)據(jù)帶寬。由此可見(jiàn)，A、B矩陣數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)受到器件限制和存儲(chǔ)約束，同時(shí)由于在浮點(diǎn)乘加模塊的輸入端(A、B矩陣數(shù)據(jù))帶寬不同，造成A矩陣數(shù)據(jù)的輸入需要額外的處理時(shí)間。

(2)加載數(shù)據(jù)的不連貫性。在矩陣數(shù)據(jù)加載時(shí)，IP核通過(guò)將數(shù)據(jù)分段成等分的幾部分，用于向量相乘。由于矩陣A存儲(chǔ)帶寬窄需要4步寄存(由Blocks決定)，在第3個(gè)周期時(shí)才加載數(shù)據(jù)B用于計(jì)算，送到一個(gè)FIFO中存儲(chǔ);在第6個(gè)時(shí)鐘周期時(shí)加載矩陣A分段的第二部分進(jìn)行各自的第二部分計(jì)算，最后當(dāng)計(jì)算到第15個(gè)周期時(shí)，才可通過(guò)浮點(diǎn)相加，計(jì)算出矩陣C的第一個(gè)值，之后計(jì)算出矩陣C的其他值C11。從上述結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，在分段相乘之后，采用先對(duì)一個(gè)FIFO進(jìn)行存儲(chǔ)，存滿(mǎn)后再對(duì)下一個(gè)數(shù)據(jù)FIFO進(jìn)行存儲(chǔ)，造成時(shí)間上浪費(fèi)過(guò)多。

2.2 設(shè)計(jì)改進(jìn)

鑒于上述缺陷，在輸入A、B矩陣的存儲(chǔ)方式上，進(jìn)行串行輸入到并行輸入的改進(jìn)，使得兩個(gè)矩陣能同步輸入到浮點(diǎn)乘加模塊。在數(shù)據(jù)加載方式上，將A矩陣用3個(gè)周期加載完畢，再處理相乘運(yùn)算;將分段相乘結(jié)果進(jìn)行直接存儲(chǔ)相加，獲得C矩陣的第一個(gè)值，縮減運(yùn)算時(shí)間。設(shè)計(jì)的改進(jìn)框圖如圖1所示。

將A、B矩陣數(shù)據(jù)加載模塊設(shè)計(jì)成同步加載的方式，即在loadaa為高電平時(shí)，對(duì)A的第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，加載到雙口RAM模塊存儲(chǔ);在loadbb為高電平時(shí)，加載B矩陣的數(shù)據(jù)，也進(jìn)行雙口RAM存儲(chǔ)。然后依據(jù)ROM存儲(chǔ)的地址信號(hào)表，在控制模塊的控制下輸出A、B矩陣地址相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行浮點(diǎn)乘加運(yùn)算，之后串行緩存，并行輸出到浮點(diǎn)相加模塊，進(jìn)行輸出。計(jì)算時(shí)序如圖2所示。

在時(shí)序上要求初始化加載A矩陣的第一行數(shù)據(jù)A1、A2、A3之后，加載B矩陣的第一列數(shù)據(jù)，當(dāng)分段E1加載后立即進(jìn)行分段第一組數(shù)據(jù)相乘A1×E1。以此類(lèi)推，當(dāng)加載A的第二行數(shù)據(jù)時(shí)，即可立即與B矩陣的第一列數(shù)據(jù)相乘。總體而言，只需要在ROM模塊中存儲(chǔ)一定的地址信號(hào)，即可使浮點(diǎn)乘加模塊的輸入端具有并行連貫的數(shù)據(jù)輸入，縮短了運(yùn)算時(shí)間。

3 浮點(diǎn)矩陣相乘實(shí)現(xiàn)

3.1 模塊總體實(shí)現(xiàn)

按照上述改進(jìn)方案，ROM地址表在控制模塊的控制下產(chǎn)生一組地址信號(hào)控制雙口RAM組進(jìn)行并行輸出，保證了浮點(diǎn)乘加模塊計(jì)算的準(zhǔn)確性。其中控制模塊為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分，用于產(chǎn)生所有模塊的控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)同步計(jì)算。分為a_cntrl、b_cntrl、cache、outcntrl四部分控制信號(hào)以及一路計(jì)數(shù)信號(hào)用于ROM地址查詢(xún)，內(nèi)部由一個(gè)狀態(tài)機(jī)和邏輯單元組成，狀態(tài)機(jī)用于產(chǎn)生矩陣A、B的read開(kāi)始、latch鎖存、地址疊加信號(hào)的轉(zhuǎn)換?？刂颇K的時(shí)序仿真如圖3所示。

圖3在全局同步信號(hào)時(shí)鐘sysclk、復(fù)位reset、使能enable的作用下，當(dāng)calcmatrix信號(hào)為‘1’時(shí)，開(kāi)始計(jì)算并生成輸出控制信號(hào)。其中a_cntrl部分用于控制矩陣A數(shù)據(jù)加載模塊，主要包含地址信號(hào)readaa和鎖存信號(hào)latchaa，來(lái)一個(gè)鎖存高電平則存儲(chǔ)A矩陣數(shù)據(jù)readaa;b_cntrl部分則對(duì)應(yīng)于矩陣B的控制，輸入B矩陣數(shù)據(jù)readbb;cache部分用于控制數(shù)據(jù)緩存部分串行輸入并行輸出，包含著相應(yīng)的讀地址信號(hào)cacherdadd、寫(xiě)地址信號(hào)cachewradd、cache選擇信號(hào)cachemesel，三者同步控制并行輸出;outcntrl部分是整個(gè)系統(tǒng)的輸出控制部分，在準(zhǔn)備信號(hào)ready之后，出現(xiàn)outvalid高電平，表示輸出數(shù)據(jù)有效，同時(shí)完成信號(hào)done為低電平。為使矩陣A、B數(shù)據(jù)能同時(shí)加載到浮點(diǎn)乘加模塊上，需要使一個(gè)readaa值對(duì)應(yīng)于readbb的columnsbb個(gè)數(shù)據(jù)。在本設(shè)計(jì)中使用的是A9×16數(shù)據(jù)與B16×8數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，生成的outvalid有9個(gè)脈沖，每個(gè)脈沖包含8個(gè)矩陣輸出數(shù)據(jù)。

對(duì)于A、B矩陣的數(shù)據(jù)加載，采用的是串行輸入并行輸出的控制器，由移位寄存器組成，當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到端口輸出值時(shí)(如端口并行輸出8個(gè)數(shù)則計(jì)數(shù)到8)，并行輸出數(shù)據(jù)。

浮點(diǎn)乘加模塊采用并行相乘、并行相加的方式。由于考慮到精度問(wèn)題，采用浮點(diǎn)位數(shù)轉(zhuǎn)換，將32 bit的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行浮點(diǎn)擴(kuò)展為42 bit，再進(jìn)行乘加運(yùn)算，最后再將42 bit數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為32 bit數(shù)據(jù)。采用三級(jí)流水線(xiàn)的方式，進(jìn)行并行乘加運(yùn)算，提高設(shè)計(jì)系統(tǒng)性能。

在雙口RAM組的實(shí)現(xiàn)上，是將一組simple dualport ram[3]并列成一個(gè)RAM組。輸入由矩陣A、B的數(shù)據(jù)信號(hào)和ROM輸出的地址信號(hào)組成;輸出就是一路矩陣A數(shù)據(jù)和一路矩陣B數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)深度與vectorsize等同。其中每一個(gè)RAM的深度為rowsaa×columnsbb/vectorsize，保證數(shù)據(jù)的可重用性，同時(shí)相對(duì)應(yīng)的ROM中存儲(chǔ)的地址信號(hào)分別為：

A：1 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 ……

B：1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 ……

以此類(lèi)推即可得到相應(yīng)的地址信號(hào)查找表。

在數(shù)據(jù)緩存模塊的設(shè)計(jì)上也采用串行輸入并行輸出的方式。使用移位寄存器的方式實(shí)現(xiàn)，在并行浮點(diǎn)相加部分類(lèi)似于上述的并行乘加[4]計(jì)算，采用多級(jí)流水線(xiàn)并行相加的方式完成。