基于FPGA的AGWN信號生成器

在通信系統(tǒng)中分析計算系統(tǒng)抗噪聲性能時，經(jīng)常假定信道噪聲為加性高斯型白噪聲(AGWN)。本文就是通過分析AGWN的性質(zhì)，采用自頂向下的設(shè)計思路，將AGWN信號分成若干模塊，最終使用Verilog硬件描述語言，完成了通信系統(tǒng)中AGWN信號發(fā)生電路的設(shè)計和仿真，其實質(zhì)上是設(shè)計一個AGWN信號發(fā)生器。該信號主要應用在數(shù)字通信系統(tǒng)中，所以只需要產(chǎn)生數(shù)字形式的AGWN信號，這樣既便于信號產(chǎn)生，也便于在數(shù)字通信系統(tǒng)中運用。

1 AGWN信號的產(chǎn)生
AWGN信號指同時滿足白噪聲和高斯噪聲的條件的信號。白噪聲功率密度函數(shù)在整個頻率域內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。完全理想的白噪聲不存在。高斯噪聲指概率密度函數(shù)服從高斯分布(即正態(tài)分布)。AGWN信號其實就是一個具有確定功率譜密度和概率分布函數(shù)的隨機信號。
由隨機過程的理論可以知道，不相關(guān)隨機序列的功率譜密度為常數(shù)(白噪聲)，偽隨機序列(PN)就是這樣的不相關(guān)序列。再由中心極限定理，獨立同分布的隨機變量的和收斂于高斯隨機變量。這樣就可根據(jù)PN序列的性質(zhì)和中心極限定理來設(shè)計AWGN信號。
為簡單起見，設(shè)計用8個PN序列發(fā)生器產(chǎn)生8個獨立的偽隨機序列(每個分為實部和虛部)，根據(jù)中心極限定理，將8個信號相加之后的信號，更加接近于AG-WN信號，最后再乘以一個可變系數(shù)，就產(chǎn)生了可在數(shù)字通信系統(tǒng)中直接引用的AGWN信號。AGWN信號生成的總體框圖如圖1所示。

在FPGA內(nèi)部產(chǎn)生n位并行偽隨機序列，可由n個并行的結(jié)構(gòu)相同但初始態(tài)互不相同的線性反饋移位寄存器(LFSR)產(chǎn)生。結(jié)構(gòu)相同的LFSR在不同初始狀態(tài)下產(chǎn)生的序列之間存在著一種移位關(guān)系，導致n個序列并非相互獨立。如果所期望的序列長度為k，那么只有在保證任一狀態(tài)在k次移位操作之內(nèi)都不會與其他狀態(tài)發(fā)生重復后，這種方法才是可取的。
在通信中，信號一般都表示為復數(shù)形式，所以該設(shè)計采用了實部與虛部的表示方法，AGWN信號分為實部與虛部，它們滿足正交關(guān)系。

2 模塊的設(shè)計與實現(xiàn)
設(shè)計主要分為三大模塊：PN序列產(chǎn)生模塊，產(chǎn)生符合高斯型白噪聲偽隨機序列；加法器模塊，將產(chǎn)生的8個PN序列相加產(chǎn)生更加符合AGWN信號的偽隨機序列；乘法器模塊，將加法器產(chǎn)生的偽隨機序列乘以一個可變系數(shù)，得到最終的符合數(shù)字信號的偽隨機序列。
2．1 n個PN序列發(fā)生器的設(shè)計與實現(xiàn)
PN序列產(chǎn)生模塊的主要功能就是產(chǎn)生PN序列。而PN序列中m序列又是周期最大，偽隨機性最好的一種移位寄存器序列。m序列的自相關(guān)性、隨機性特性很好地滿足了AGWN信號的要求，故用其產(chǎn)生的序列可以來產(chǎn)生該設(shè)計中的信號。
要產(chǎn)生m序列，就要求移位寄存器的反饋鏈路滿足本原多項式，由，n個并行的結(jié)構(gòu)相同但初始態(tài)互不相同的線性反饋移位寄存器(LFSR)產(chǎn)生的序列在其周期足夠長的情況下可以把它們看作是獨立的。
設(shè)計中選取n=8，移位寄存器位數(shù)選取為25位，其m序列周期為33 554 431。其信號實部抽頭選取3，0，虛部抽頭選取3，2，1，0，分別對應PN序列的特征多項式。這樣選取是因為一個移位寄存器的本原多項式有很多種，這里選取的兩個抽頭比較簡單，對電路實現(xiàn)在資源、結(jié)構(gòu)上都有優(yōu)勢。PN發(fā)生器選擇8個是考慮到資源利用率方面的問題，這樣選取可使資源利用率達到最大。