基于正態(tài)分布的雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)仿真研究

摘要：首先針對(duì)高可靠、長(zhǎng)壽命電子裝備的可靠性評(píng)估問題，提出一種新的試驗(yàn)方法――雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)。而后在正態(tài)分布下，通過(guò)理論模型的建立，運(yùn)用Monte―Carlo仿真對(duì)該試驗(yàn)的試驗(yàn)效率問題進(jìn)行深入研究，分析得出形狀參數(shù)口、壽命特征參數(shù)μ與加速效率指標(biāo)之間的基本關(guān)系。結(jié)果表明在實(shí)際試驗(yàn)條件下，雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)與雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)相比，其試驗(yàn)效率是十分明顯的。
關(guān)鍵詞：加速壽命試驗(yàn)；雙應(yīng)力交叉步階；蒙特卡洛仿真；正態(tài)分布

0 引 言
在文獻(xiàn)中提出了一種新的雙應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)方法――雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)，在指數(shù)分布形式下對(duì)該試驗(yàn)方法的核心思想進(jìn)行了詳細(xì)闡述，之后對(duì)其統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行了研究。但現(xiàn)代電子裝備的失效壽命很多情況下服從正態(tài)分布，因此，在此分布形式下研究雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 問題描述
這里將雙應(yīng)力交叉步降加速壽命試驗(yàn)(Double―Crossed Step―down―Stress Accelerated Life Tes―ting，DCSDS―ALT)與雙應(yīng)力交叉步進(jìn)加速壽命試驗(yàn)(Double―Crossed Step―up―Stress AcceleratedLife Testing，DCSUS―ALT)統(tǒng)稱為雙應(yīng)力交叉步階加速壽命試驗(yàn)(Double―Crossed Step―Stress Accel―erated Lire Testing，DCSS―ALT)。從定義可以看出，雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)同樣包含兩種截尾方式，即定數(shù)截尾雙應(yīng)力交叉步階試驗(yàn)與定時(shí)截尾雙應(yīng)力交階步降試驗(yàn)。
文獻(xiàn)已經(jīng)對(duì)雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)研究，這里就不再贅述，相關(guān)知識(shí)和結(jié)論均可在文獻(xiàn)中進(jìn)行查詢。雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)作為一種新的試驗(yàn)方法，其理論體系還有許多有待完善的地方。在此，首先對(duì)雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

2 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)方法
2．1 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的實(shí)施步驟
(1)首先確定兩個(gè)加速應(yīng)力(分別記為S1，S2)及每個(gè)應(yīng)力所取的應(yīng)力水平：

式中，l和k分別是兩個(gè)加速應(yīng)力的水平數(shù)；(S10，S2O)為產(chǎn)品的正常應(yīng)力水平，這樣第一應(yīng)力的第i個(gè)水平與第二個(gè)應(yīng)力的第j個(gè)水平的搭配(S1i，S2j)稱為應(yīng)力水平組合，簡(jiǎn)稱為水平組合(i，j)(i=1，2，…，l；j=1，2，…，k)。
(2)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n個(gè)樣品，首先放在最高應(yīng)力水平組合(l，k)下進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)，等到rlk個(gè)樣品失效時(shí)，將其中一個(gè)應(yīng)力(如第一應(yīng)力)水平降低1級(jí)，而另一應(yīng)力(如第二應(yīng)力)仍固定在原水平上，對(duì)剩余的n―rlk個(gè)樣品在水平組合(l一1，k)下再進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)，待到r(l-1)k個(gè)樣品失效時(shí)，再將應(yīng)力水平組合調(diào)至(l一1，k一1)，然后對(duì)剩下的n―rlk一r(l-1)k個(gè)樣品在水平組合(l一1，k一1)下繼續(xù)進(jìn)行定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)。如此重復(fù)下去，直到在最低應(yīng)力水平組合(1，1)下有r11個(gè)失效為止。
2．2 雙應(yīng)力交叉步降試驗(yàn)的特點(diǎn)
(1)每步只降低一個(gè)應(yīng)力水平，兩個(gè)應(yīng)力水平交叉降低，其水平組合變動(dòng)的軌跡如圖1所示。

(2)假如兩個(gè)應(yīng)力的水平數(shù)分別為l和k，顯然有|l一k|≤1，于是DCSDS―ALT由h=l+k一1步組成，其h個(gè)水平組合全體記為D，即：

其中每一步失效數(shù)rij都要事先給定。
(4)在DCSDS―ALT中，n個(gè)樣品經(jīng)過(guò)h步應(yīng)力水平轉(zhuǎn)換，可得到一批失效數(shù)據(jù)。譬如，在水平組合(i，j)下的失效數(shù)據(jù)記為：

這些失效時(shí)間都是從水平組合(l，k)開始算起到水平組合(i，j)為止。
(5)DCSDS―ALT較恒加試驗(yàn)所需的試驗(yàn)樣品數(shù)大大減少，前者最少需要12個(gè)，而后者一般至少需要20個(gè)。另外，在試驗(yàn)效率上DCSDS―ALT較雙應(yīng)力交叉步加試驗(yàn)也具有較大優(yōu)勢(shì)，下面將通過(guò)具體的仿真實(shí)例給予驗(yàn)證。