軟件定義儀器的數字化前端和ADC 的等效分辨率

　　2.1 過采樣

　　根據奈奎斯特定理，采樣頻率fs應為2 倍以上所要的輸入有用信號頻率fu，即

　　就能夠從采樣后的數據中無失真地恢復出原來的信號，而過采樣是在奈奎斯特頻率的基礎上將采樣頻率提高一個過采樣系數，即以采樣頻率為kfs（k 為過采樣系數）對連續(xù)信號進行采樣。ADC 的噪聲來源主要是量化噪聲，模擬信號的量化帶來了量化噪聲，理想的最大量化噪聲為±0.5 LSB；還可以在頻域分心量化噪聲，ADC 轉換的位數決定信噪比， 也就是說提高信噪比可以提高ADC 轉換精度。信噪比RSN（Signal to Noise Ratio）指信號均方值與其他頻率分量（不包括直流和諧波） 均方根的比值， 信噪比RSINAD （Signal to Noise and Distortion）指信號均方根和其他頻率分量（包括諧波但不包括直流）均方根的比值，所以RSINAD比RSN要小。

　　對于理想的ADC 和幅度變化緩慢的輸入信號， 量化噪聲不能看作為白噪聲，但是為了利用白噪聲的理論，在輸入信號上疊加一個連續(xù)變化的信號，這時利用過采樣技術提高信噪比，即過采樣后信號和噪聲功率不發(fā)生改變，但是噪聲功率分布頻帶展寬，通過下抽取濾波后，噪聲功率減小，達到提高信噪比的效果，從而提高ADC 的分辨率。

　　Σ-Δ 型ADC 實際采用的是過采樣技術，以高速抽樣率來換取高位量化，即以速度來換取精度的方案。與一般ADC不同，Σ-Δ 型ADC 不是根據抽樣數據的每一個樣值的大小量化編碼，而是根據前一個量值與后一量值的差值即所謂的增量來進行量化編碼。Σ-Δ 型ADC 由模擬Σ-Δ 調制器和數字抽取濾波器組成， Σ-Δ 調制器以極高的抽樣頻率對輸入模擬信號進行抽樣， 并對兩個抽樣之間的差值進行低位量化，得到用低位數碼表示的Σ-Δ 碼流，然后將這種Σ-Δ 碼送給第2 部分的數字抽取濾波器進行抽樣濾波，從而得到高分辨率的線性脈沖編碼調制的數字信號。

　　然而，Σ-Δ 型ADC 在原理上，過采樣率受到限制，不可無限制提高，從而使得真正達到高分辨率時的采樣速率只有幾赫茲到幾十赫茲，使之只能用于低頻信號的測量。

　　高速中分辨率的ADC 用過采樣產生等效分辨率和Σ-Δ型ADC 的高分辨率在原理上基本是一樣的， 因此本文在歸一化條件下提出的ADC 等效分辨率公式既可以作為*估數字化前端ADC 的一個通用性能參數， 又可作為ADC 選用的參考依據。

　　2.2 ADC 等效分辨率

　　與輸入信號一起，疊加的噪聲信號在有用的測量頻帶內（小于fs/2 的頻率成分）即帶內噪聲產生的能量譜密度為：

　　式中，erms為平均噪聲功率；E（f）為能量譜密度（ESD）。兩個相鄰的ADC 碼之間的距離決定量化誤差的大小，有相鄰ADC 碼之間的距離表達式為：

　　設噪聲近似為均勻分布的白噪聲，則方差為平均噪聲功率，表達式為：

　　用過采樣比[OSR]表示采樣頻率與奈奎斯特采樣頻率之間的關系，其定義為：