車載防撞雷達的DBF算法仿真及實現(xiàn)

摘要：在車載防撞雷達系統(tǒng)中，需要快速、高效地得到機車前方的空間能量分布圖，即得到障礙物的距離及方位信息。本文針對LFM-CW天線陣列雷達，對信號回波進行處理，對使用的DBF算法原理進行闡述及仿真，仿真結(jié)果表明了算法的可行性，最后提出了FPGA實現(xiàn)的流程機制及實現(xiàn)的關鍵步驟。

引言

　　車載雷達陣列信號處理中，需要快速、高精度地分辨出前方多個目標障礙物的距離、方向等信息，給駕駛員充分的時間做出正確的反應，從而避免災難的發(fā)生。為了獲得障礙物信息，需要對空間信號進行時空分析，通過對空間中不同方向返回并且達到天線陣列的電磁波信號進行變換、處理，從而得到空域上的譜估計值。

　　本文通過對LFM-CW天線陣列進行回波處理，時域上使用快速傅里葉變換對障礙物進行距離探測，空域上使用DBF的方法對障礙物進行方位探測。通過對雷達回波信號進行處理，得到空間譜數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對車輛前方障礙物的實時探測。

1 空間譜算法分析

1.1 LFM-CW測距原理

　　線性調(diào)頻連續(xù)波(LFM-CW)測距的原理是通過發(fā)送端發(fā)射線性調(diào)頻信號，接收端將接收到的回波信號和發(fā)射信息進行混頻，根據(jù)混頻后信號的頻率來獲得目標的距離和頻率信息。如果發(fā)射信號源和目標距離、接收源直接相對靜止，那么發(fā)射信號和回波信號的瞬時頻率差fΔ是一個常量，且該頻率與距離成正比關系^[2]，二者之間的關系公式如下：

(1)

　　上式中，是調(diào)頻信號的斜率，是目標的回波信號波形相對于發(fā)射信號波形的時間延遲。也就是說，通過得到發(fā)射信號和回波信號的頻差，就可以利用該差值計算出目標與靜止天線陣列直接的距離。

1.2 FFT測頻

　　在數(shù)字信號處理中，對信號進行離散傅里葉變換(DFT)，完成對信號從時域到頻域變換，但是DFT算法由于在實現(xiàn)過程中運算量大、時間長，不利于硬件設備對信號的實時處理。FFT是離散傅里葉變化的改進算法，它的出現(xiàn)成功地解決了DFT在工程實現(xiàn)的難題。對于不容易在時域得到的信號，通過時頻轉(zhuǎn)換，更容易在頻域上發(fā)現(xiàn)。因此，F(xiàn)FT最常被用來進行獲得信號頻譜，進行頻譜分析^[3]。

　　在數(shù)字信號處理中關于FFT求某一頻點的頻點有下面公式：

(2)

　　上式中，f_s表示信號的采樣率，N表示FFT的級數(shù)，k表示某一級數(shù)。

　　由上式可知，第一個點是頻率為0的直流分量。其余采樣點表示：采樣頻率f_s被N-1個點均勻分成N等份，頻率呈線性上升變化，即第n個頻點的頻率為，則f所能達到的頻率分辨率為。

　　由上面的分析可知，采樣點數(shù)的增加會提高頻率的分辨率。但在實際應用中，由于時間等一系列的應用，采樣點數(shù)不能隨意增加。通常情況下，針對一定時間信號采取比較小的采樣率，得到較小的采樣點數(shù)，然后在最后的數(shù)據(jù)后根據(jù)需要的點數(shù)補0，再進行FFT變換，會使最后的頻率分辨率在一定程度上得到改善。

1.3 數(shù)字波束形成原理

　　針對陣列天線，數(shù)字波束形成(DBF)技術(shù)利用陣列天線的孔徑，通過數(shù)字信號處理在期望方向形成接收波束。雖然單個天線的方向圖是全向的，但是對陣列多個接收通道的信號，利用數(shù)字處理方法，對某一方向的入射信號補償，由于傳感器在空間位置不同而引起的傳播波程差導致相位差，實現(xiàn)同相疊加，從而實現(xiàn)該方向的最大能量接收，完成該方向上的波束形成，來接收有用的期望信號，這種把陣列接收的方向增益聚集在一個指定方向上，相當于形成了一個“波束”^[4]。

　　DBF一般是針對接收陣列天線而言的。如圖1所示，由N個等距線陣組成的接收天線，相鄰陣元之間的間距為d?？紤]到p個遠場的窄帶信號入射到空間某陣列上。這里假設陣元等于通道數(shù)，即各陣元接收到的信號經(jīng)過各自的傳輸信道送到處理器，也就是說處理器接收來自N個通道的數(shù)據(jù)^[5]。接收信號矢量可以表示為：

　　X(t)=AS(t)+N(t) (3)

　　其中，X(t)為N×1維陣列接收快拍數(shù)據(jù)矢量，X(t)=[x₁(t)， x₂(t)…，x_N(t)]^T;S(t)為P×1維信號矢量，S(t)=[s₁(t)， s₂(t)…，s_N(t)]^T; N(t)為N×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量，N(t)=[n₁(t)， n₂(t)…，n_N(t)]^T ;A為N×P維陣列流型矩陣(導向矢量矩陣)，且

　　A=[a(θ₁)， a(θ₂)…，a(θ_p)]^T

　　其中，第i個信號的導向矢量

　　a(θ₁)=[1，e^jkdsinθi，…e^{jk(N-1)dsinθi}]^T，i=1~P　　　　 　(4)

　　式中，K=2π/λ為波數(shù)。

　　在DBF過程中，假設信號的來波方向為θ，則在該方向的導向矢量為

　　a(θ)=[1，e^jkdsinθ，…e^{jk(N-1)dsinθ}]^T，i=1~P　 (5)

　　由上式可知，對于單一信號源，x(t)=as(t)+N(t)，波束形成技術(shù)與時間濾波類似，即對采樣數(shù)據(jù)x(t)進行加權(quán)求和，加權(quán)后天線陣的輸出為

　　y(t)=W^HX(t)=s(t)W^Ha(θ)+W^HN(t)　　　　　　　　 　(6)

　　式中，W=[W₁，W₂，…W_N]^T為DBF的權(quán)矢量;X(t)=[x₁(t)，x₂(t)，…x_N(t)]^T 。

　　當W對某個方向為θ₀的信號同相相加，即W=a(θ₀)時，輸出y(t)的模值最大。因此波束實現(xiàn)了對方向角θ的選擇，即實現(xiàn)空域濾波。

　　由上式可知，在不同方向進行DBF處理時需要采用不同的權(quán)矢量，對方向θ的權(quán)矢量W為

　　W(θ)=[1，e^-jkdsinθ，…e^{-jk(N-1)dsinθ}]^T (7)

　　第n個權(quán)值的相位為

(8)

　　若將DBF處理搜索的波位的角度按下式進行量化：

(9)

　　將式(8)、(9)帶入式(7)，則權(quán)值W為

(10)

　　由此可見，權(quán)值W為一組復氏基，因此，可以利用DFT或FFT同時得到N個波位的DBF處理結(jié)果。

　　由上式可得，使用DBF算法，能夠探測的角度范圍有限制，θ的范圍為，角度分辨率為。

2 算法仿真及FPGA實現(xiàn)

　　在具體工程實踐中，陣列由14個陣元以均勻直線陣列的方式排布，且每個陣元都是全向陣元，陣元間距為d，天線發(fā)射線性調(diào)頻信號。目標所在位置相對天線陣列來說，在天線陣列的遠場區(qū)，且信號輻射源為點源。目標信號輻射到陣列的波前是一個平面。同時要求信號的帶寬比較窄，遠遠小于載波信號。

2.1 信號處理流程

　　在信息處理過程中，我們通過對混頻之后的信號進行14通道AD采樣(每一通道包含兩路信號，I、Q信號)，由于每根天線在制作過程中工藝等其他因素影響，使得接收信號的相位發(fā)生偏差，故在AD采樣后對信號進行相位校正，之后對每一路的復信號進行1024點的FFT，檢測目標所在的距離位置。之后對每個頻點進行橫向的64點FFT，檢測目標的方位角度位置，將結(jié)果最后存到FPGA的RAM中，得到空間譜數(shù)據(jù)，等待后續(xù)處理。

2.2 算法仿真

　　設置仿真運行的環(huán)境：天線陣列的陣元個數(shù)為14，采樣快拍為100，所加噪聲為高斯噪聲。下面分別針對不同情況進行仿真。

　　(1)FFT距離分辨仿真

　　設定有兩個入射信號，信號的入射距離分別為100m和200m，兩個信號的入射角度均為θ=5°。如圖3所示，從仿真結(jié)果圖中可以看到，信號在100m和200m的距離處有明顯的信號幅值，已經(jīng)分辨出將兩個信號的距離。

　　(2)DBF角度分辨仿真

　　設定有兩個入射信號，信號的入射距離均為100m，兩個信號的入射角度分別為θ₀=2°，θ₁=5°。如圖4所示，從仿真結(jié)果圖中可以看到信號在兩個角度出有明顯的信號幅值，已經(jīng)成功分辨出兩個信號的角度。

　　(3)綜合仿真

　　設定有三個入射信號，信號的入射距離及角度分別為R0=100，θ₀=2°， R₁=100，θ₁=5°， R₃=100，θ₃=- 5°。如圖5所示，可以看到在三維仿真圖上有三個不同的信號，距離及角度信息均符合設定值。

2.3 FPGA實現(xiàn)流程

　　針對工程引用，本文給出算法的FPGA實現(xiàn)流程。在FPGA實現(xiàn)中，首先使用A/D采樣芯片對14路I、Q信號進行采樣，然后對采樣后的信號進行濾波，濾除掉高頻噪聲信號;對采樣到的信號進行天線相位校正;然后對14路復信號進行1024點的FFT，此時已經(jīng)求得目標在距離的位置;為了保證后邊的對每個頻點的64點FFT，首先需要同時對1024點的FFT進行存RAM處理，然后每次同時取一個頻點的值，對該14個復信號進行64點的FFT，最終將結(jié)果保存到RAM中。

3 總結(jié)

　　本文詳細討論了在均勻陣列的模型下，針對LFM-CW天線陣列雷達的回波信號進行處理，探測前面障礙為信息。通過對其使用的FFT及DBF算法原理進行闡述及仿真，仿真結(jié)果表明了算法的可行性和有效性，本文同時提出了FPGA實現(xiàn)的流程機制，可以方便地實現(xiàn)工程應用。

參考文獻：

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　　[4]陳伯孝, 等. 現(xiàn)代雷達系統(tǒng)設計與分析[M]. 西安電子科技大學出版社. 2012:414-417

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本文來源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第4期第65頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。