混合同余法產(chǎn)生隨機噪聲的FPGA實現(xiàn)

摘要：隨著電子對抗技術的快速發(fā)展，在有源式干擾機中需要用到數(shù)字高斯白噪聲。通過對混合同余法產(chǎn)生隨機序列的原理研究，本文提出了一種利用FPGA產(chǎn)生高斯白噪聲的方法。該方法在PC主控端的控制下，采用ROM查找表的方式實現(xiàn)信號的產(chǎn)生。在混合同余法的原理基礎上，設計利用 MATLAB和QuartusⅡ軟件對設計的高斯白噪聲發(fā)生器進行仿真驗證。應用Verilog HDL語言實現(xiàn)模塊功能性，本設計采用Altera公司的StratixⅣ芯片EP4SGX230KF40C4ES。實驗結果顯示，本設計得到了穩(wěn)定輸出的數(shù)字高斯白噪聲信號。

關鍵詞：高斯白噪聲;混合同余法;FPGA;Verilog HDL

電子戰(zhàn)是戰(zhàn)場敵對雙方保護電磁譜為己所用同時防止被敵所用的科學藝術。電子戰(zhàn)包括電子支持措施(ESM)、電子對抗措施(ECM)、電子反對抗措施 (ECCM)。電子干擾是電子對抗的重要組成部分之一，而有源壓制式干擾是電子干擾中的一種常用手段。有源壓制式干擾一般采用噪聲調(diào)制，目的是盡可能大地降低被干擾雷達接收機中的信噪比，從而降低雷達的發(fā)現(xiàn)概率。在壓制式噪聲干擾中，噪聲干擾都是采用隨機噪聲信號對VCO進行調(diào)制的干擾。因此在電子對抗領域里，噪聲始終是最基本、最常用的干擾源之一。如何產(chǎn)生穩(wěn)定和精確的噪聲信號已經(jīng)成為一個重要的研究領域。

隨著FPGA技術的高速發(fā)展，數(shù)字噪聲發(fā)生器的性能也得到了快速的發(fā)展。相對于傳統(tǒng)的物理噪聲發(fā)生器，基于FPGA的硬件電路噪聲發(fā)生器具有實現(xiàn)簡單方便靈活，易于擴展的優(yōu)勢。文獻提出了一種基于M序列的高斯白噪聲產(chǎn)生方法，該設計選取3個線性反饋移位寄存電路(LFSR)，每個時鐘生成一個32bit的均勻分布的隨機數(shù)，序列具有的周期大約為288，足以滿足實際工程需要。但是在該設計中1片F(xiàn)PGA內(nèi)集成了均勻分布白噪聲模塊，F(xiàn)IR數(shù)字低通濾波器，均值和方差控制電路，耗費FPGA資源較多，結構較為復雜。

文獻介紹了混合同余法和中心極限定理，論證了在此方法上可以產(chǎn)生服從正態(tài)分布統(tǒng)計特性的隨機數(shù)。本文在此基礎上，提出了一種基于混合同余法的FPGA隨機噪聲發(fā)生電路設計。設計通過主控端控制FPGA從直接波形ROM中讀取數(shù)據(jù)，節(jié)省了FPGA片內(nèi)的加法器和乘法器資源，結構簡單，可靠性高。

1 混合同余法原理介紹

通過同余運算生成偽隨機數(shù)的方法稱為同余法，常用的同余法包括加同余法、乘同余法、混合同余法、除同余法。其中乘同余法和混合同余法的性能更好，有速度快、內(nèi)存省、周期長、統(tǒng)計特性好等優(yōu)點?；旌贤喾ㄊ荓ehmer在1951年提出的，混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：

式(1)中a為乘子，xo為種子，b為常數(shù)，M為模?；旌贤喾ㄊ且环N遞歸算法，即先提供一個種子x0，逐次遞歸即得到一個不超過模M的整數(shù)數(shù)列。集合 {xn}是由0到M-1的全部整數(shù)重新排列而成。當b=0時，稱此算法為乘同余法;若b≠0，則稱算法為混合同余法。xn是在(0，M)內(nèi)服從均勻分布的隨機變量，Rn則是在(0，1)內(nèi)服從均勻分布的隨機變量。式中x0，a，b，M的取值并不是隨意的，模M大小是發(fā)生器周期長短的主要標志，常見的M為素數(shù)，取b為M的原根，則周期T=M-1。試驗統(tǒng)計表明，用以下參數(shù)進行混合同余法產(chǎn)生的隨機序列的統(tǒng)計特性較好：

混合同余法產(chǎn)生的隨機序列具有以下特點：

1)xn重復周期較小，由于xn取值在(0，M)內(nèi)，其周期，T≤M，T受x0，a，b，M值的影響。另外，在編程時，浮點運算也會對T產(chǎn)生影響。

2)用此方法產(chǎn)生的隨機序列，在一個周期內(nèi)任意兩個隨機數(shù)不可能相等，這往往與實際情況不相符。

經(jīng)Hull和Dobell證明，只有x0，a，b，M滿足以下一些關系才能實現(xiàn)周期最大化，即T=M，條件如下：

1)b與M互質(zhì)(或互素，即它們的最大公約數(shù)為1)2)設q為某一質(zhì)數(shù)，M分別能被q和4整除，且a-1能被q和4整除產(chǎn)生具有最大周期的偽隨機序列的混合同余法算法為：

由于M=2k，k≥2時，M只有一個素數(shù)因子2，且4也是M的因子，此時a=4n+1，正好滿足了T=M的第二個條件;而此時b=2m+1，剛好與M互質(zhì)，即滿足T=M的第一個條件。

可以看出，混合同余法產(chǎn)生的隨機序列最多只能有M個不同的取值。為了獲得長周期的隨機數(shù)序列，應盡可能取大的M值，并合理選擇其它參數(shù)。

利用混合同余法產(chǎn)生的是在(a，b)區(qū)間上均勻分布的隨機序列，再根據(jù)中心極限定理，就可以得到服從正態(tài)分布的隨機序列。由獨立同分布中心極限定理有：設隨機變量X1，X2…Xn相互獨立，服從同一分布，且具有數(shù)學期望和方差：

2 方案設計

本文設計的高斯白噪聲發(fā)生器的系統(tǒng)結構框圖如圖1所示，首先在PC控制端根據(jù)式(17)，應用MATLAB產(chǎn)生需要的高斯白噪聲數(shù)據(jù)并存入ROM表，計數(shù)器模塊在FPGA的控制下從ROM表中讀出數(shù)據(jù)送往DAC，通過數(shù)模轉換就可以得到高斯白噪聲。

下面對噪聲發(fā)生器設計的各個部分進行分析，并在FPGA中仿真實現(xiàn)。

3 系統(tǒng)仿真

在PC主控端，利用MATLAB工具基于混合同余法產(chǎn)生高斯白噪聲數(shù)據(jù)。圖2是MATLAB仿真結果圖，分別繪出了利用混合同余法時產(chǎn)生的均勻分布序列和在均勻序列基礎上產(chǎn)生的正態(tài)分布序列，以及它們的頻率分布情況。從仿真結果可以看出，仿真生成的隨機序列的統(tǒng)計特性和單位正態(tài)分布十分吻合。產(chǎn)生的高斯白噪聲滿足噪聲隨機性和統(tǒng)計特性的要求，在PC主控端可以通過改變均值，方差和種子值，從而得到不同的服從正態(tài)分布統(tǒng)計特性樣本，從而產(chǎn)生滿足各種需要的高斯白噪聲。將MATLAB仿真生成的隨機信號數(shù)據(jù)保存成mif文件，存入ROM表中供FPGA讀取使用。