基于MSP430系列微控制器的FFT算法實現(xiàn)

摘要：傅里葉變換算法在供電質量監(jiān)測系統(tǒng)中被用來進行諧波分析，如何加快分析速度和降低系統(tǒng)成本是當前這種監(jiān)測系統(tǒng)設計關注的主要問題。TI公司的MSP430系統(tǒng)微控制器具有功耗低、供電范圍寬及外圍模塊齊全等特點，適合實現(xiàn)各種監(jiān)測設備。該系列芯片內(nèi)部充足的數(shù)據(jù)存儲器滿足快速傅里葉變換算法過程中的數(shù)據(jù)存儲，芯片內(nèi)部大量的代碼存儲器存儲相位因子的計算結果和所需要的三角函數(shù)數(shù)值，采用查表的方法以提高分析速度;采用芯片內(nèi)部硬件乘法器模塊可以進一步提高分析速度。實測結果顯示對一個信號周期256個采樣點的快速傅里葉變換分析，完成全部計算僅需要0.3 s的時間，前10次諧波的計算相對誤差低于千分之一。所研制的在供電質量監(jiān)測系統(tǒng)完全滿足用戶要求。

關鍵詞：MSP430;快速傅里葉變換;存儲器;微控制器

隨著各種電力電子裝置在電力系統(tǒng)越來越廣泛的應用，其非線性的特點使得供電中的諧波失真問題日益嚴重。監(jiān)測技術的研究對市電質量的補償具有很高的價值，考慮到實際情況，在供電系統(tǒng)質量監(jiān)測中需要一些低成本，但分析速度較快的監(jiān)測系統(tǒng)。

離散時間采樣的快速傅里葉變換FFT(fast Fouriertrans form)算法是目前最主要的諧波檢測和分析方法。FFT算法的實現(xiàn)可以采用專用芯片37—40、DSP芯片6—1141—44、FPGA芯片193— 207以及微控制器等。隨著集成電路制造技術和數(shù)字計算機技術的進步，微控制器芯片的功能和所能提供的邏輯資源越來越多。MSP430F1611微控制器芯片屬于TI公司MSP430x1xx系列產(chǎn)品中的一種，該芯片具有10240字節(jié)的SRAM(Staric Random Access Memory)存儲器、48 k字節(jié)的程序存儲器、8通道12位ADC、2通道12位DAC、16位×16位硬件乘法器模塊等片內(nèi)資源。硬件乘法器模塊支持8/16位x8/16位有符號，或者無符號的乘法運算，并可以選擇“乘法與累加”功能。采用MSP430系列微控制器實現(xiàn)FFT算法具有超低功耗、低電壓工作、低成本、分析速度快等優(yōu)點，它比采用專用芯片和DSP芯片價格便宜，比采用FPGA芯片容易實現(xiàn)。

1 利用微控制器實現(xiàn)FFT算法

快速傅里葉變換在信號處理中的線性濾、相關計算、譜分析等方面起著重要的作用。將N點采樣數(shù)據(jù)分解為更短的數(shù)據(jù)段來進行計算可以提高計算效率，目前使用最廣泛的是基2的FFT算法。圖1給出基2按時間抽取的快速傅里葉變換中的基本運算過程379-388181-189。

這種運算過程被稱為蝶形運算，因為它的流程圖看起來就像一個蝴蝶。每次蝶形運算包括一次復數(shù)乘法運算和兩次復數(shù)加法運算。一旦對一對復數(shù)(a，b)執(zhí)行了產(chǎn)生(A，B)的蝶形運算，原數(shù)據(jù)就無須再保存，所以可以將結果(A，B)保存在與數(shù)據(jù)(a，b)相同的數(shù)據(jù)存儲單元。

由于MSP430系列微控制器的開發(fā)軟件不支持復數(shù)運算，這里復數(shù)運算需要分解成實部和虛部分別來完成，下面的函數(shù)“fft_2sin”用來實現(xiàn)蝶形運算。

2 利用查表代替相位因子中的三角函數(shù)運算

圖2給出8點數(shù)據(jù)的基2按時間抽取的快速傅里葉變換流程圖。整個數(shù)據(jù)分析需要多個階段才能完成，每個階段需要多次調(diào)用基2的FFT算法函數(shù)。在前面給出的函數(shù)“fft_2 sin”中需要通過三角運算分別完成相位因子實部和虛部的計算。三角函數(shù)計算需要花費大量的時間，但是在分析的數(shù)據(jù)點數(shù)量給定以后可以首先完成相位因子的計算，將計算值存儲在一個數(shù)據(jù)表中，通過查表的方法代替三角函數(shù)計算。修改后的基2的FFT算法函數(shù)如下。

使用MSP430系列微控制器的開發(fā)軟件IAR模擬顯示，在基2的FFT算法函數(shù)中計算相位因子的情況下，完成一次函數(shù)計算需要花費7422時鐘周期;利用查表獲得相位因子的情況下，完成一次函數(shù)計算只需要花費1242時鐘周期。

3 使用硬件乘法器進一步加快運算速度

完成采樣數(shù)據(jù)的FFT分析的過程中需要進行大量的乘法運算，像其它的微控制器一樣，MSP430系列芯片也是通過調(diào)用內(nèi)部函數(shù)完成這些乘法運算的。利用硬件的方法完成要求的工作比使用軟件模擬的方法快，也就是比利用編程實現(xiàn)的方法要快，但是添加硬件電路也將占用更多的邏輯資源。

TI公司在MSP430系列中的部分芯片中添加了硬件乘法器，利用開發(fā)軟件中的編譯選項可以方便地使用硬件乘法器代替內(nèi)部函數(shù)來實現(xiàn)乘法運算。以完成圖2 給出8點數(shù)據(jù)的基2按時間抽取的快速傅里葉變換流程圖為例，過程包括從采樣數(shù)據(jù)的倒序排列，3個階段基2的FFT計算，最終給出頻譜分量的幅度數(shù)值。不使用硬件乘法器需要46592時鐘周期，使用硬件乘法器需要41183時鐘周期。

4 結論

使用MSP430F1611微控制器芯片完成一個信號周期256個采樣點的FFT分析，當被分析信號為50%占空比的方波，變換頻率分量為0，1，2，3時，方波信號頻譜實際測量值分別為127.500，162.342，0，54.1250，理論上的計算值分別為 127.500，162.338，0，54.1127。分析上訴結果可以得到實際測量值與理論計算值之間的絕對誤差分別為0，0.004，0，0.012 3，相對誤差為0，0.002 5，0，0.023。

由上面的結論可以看出，利用程序產(chǎn)生256個采樣數(shù)據(jù)，低電平數(shù)據(jù)為0，高電平數(shù)據(jù)為255，整個模擬程序占用芯片程序存儲器3 492字節(jié)，數(shù)據(jù)存儲器3 156字節(jié)。完成一次分析需要2 410 975時鐘周期，當采用8 MHz的時鐘信號需要約0.3 s，前10次諧波的計算相對誤差低于千分之一。

TI公司新推出的MSP430F5xx系列產(chǎn)品的指令執(zhí)行速度達到25MIPS，并提供32位×32位硬件乘法器模塊，這將進一步提高運算速度。