關(guān)于示波器的幅頻特性曲線

示波器的帶寬被稱為示波器的第一指標(biāo)，而示波器的幅頻特性曲線則直接證明了示波器帶寬指標(biāo)是否符合要求，表征了示波器模擬前端放大器的重要特性。

當(dāng)示波器輸入幅值恒定但頻率變化的正弦波時(shí)，示波器測量到的峰峰值將隨著輸入頻率而變化，這種幅值隨頻率變化的關(guān)系就是示波器的幅頻特性。其實(shí)和示波器的幅頻特性相對應(yīng)的還有相頻特性，在高端示波器信號保真度的討論中時(shí)有提及。

從數(shù)學(xué)的角度，示波器的頻率響應(yīng)函數(shù) H(jw) 等于輸出y(t)的傅氏變換Y(jw)與輸入x(t)的傅氏變換X(jw)的比值：H(jw) = Y(jw) / X(jw)，一般H(jw)是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的模是“幅頻特性”，它的幅角就是“相頻特性”。通過對數(shù)坐標(biāo)表示幅頻特性的圖形稱為波特圖。

眾所周知，示波器的模擬前端放大器是低通濾波器特性。低通濾波器用一階RC電路模型等效之后如圖1所示。

圖1 低通濾波器的一階RC電路模型

圖2 低通濾波器的幅頻特性曲線

該RC電路的傳遞函數(shù)是：

假設(shè)：

則傳遞函數(shù)可寫成：

幅頻特性為：

據(jù)此畫出一階RC電路的幅頻特性曲線如圖2所示。圖示中的轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)就是輸出電壓降低到輸入的70.7%的頻率，也就是-3dB頻率點(diǎn)。示波器的模擬帶寬就是以此轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)來確定的。

2，幅頻特性曲線的不同形狀之八卦

特別強(qiáng)調(diào)的是，圖2的幅頻特性曲線只是一種基于RC電路推導(dǎo)得到的傳遞函數(shù)獲得的理論上的幅頻特性曲線，其形狀是高斯響應(yīng)曲線。實(shí)際上的示波器的幅頻特性曲線的形狀不可能是如此完美的高斯響應(yīng)。不同型號的示波器可能采用了不同形狀的幅頻特性曲線形狀，有的采用磚墻式（矩形）幅頻特性曲線，有的采用四階Bessel曲線，有的采用高斯曲線。但只是逼近這些理想曲線的形狀。

早些年，有示波器供應(yīng)商撰文強(qiáng)調(diào)磚墻式曲線是最完美的，因?yàn)闇y量低頻信號幅值的失真度很小，但隨之受到的攻擊是磚墻式曲線的相位失真很嚴(yán)重，而也有示波器供應(yīng)商則強(qiáng)調(diào)高斯曲線是最適合于測量脈沖快沿信號，因?yàn)閹挼?ldquo;尾巴”很長，可以包含更多的信號能量，但受到的攻擊是高斯響應(yīng)是測量高速信號眼圖的“夢魘”，因?yàn)楦咚傩盘柕闹蓄l部分被嚴(yán)重衰減，但高速信號最主要的頻率成分在中頻部分以下。還有示波器廠商長篇累牘地說明四階Bessel是最適合測量高速串行信號的。

為了可以針對不同的應(yīng)用采用不同的幅頻特性，有示波器供應(yīng)商干脆讓用戶在示波器的菜單中選擇某種幅頻特性曲線，為此，該供應(yīng)商發(fā)表了一篇嚴(yán)肅的技術(shù)白皮書來說明DSP在修正示波器模擬前段端的幅頻特性曲線形狀上的應(yīng)用。但是，該公司的做法在中國市場的局部競爭中又遇到麻煩，友商因此“攻擊”說該公司的示波器模擬前端是用“軟件”實(shí)現(xiàn)的，所以肯定有問題。之類云云……。這些無理無聊的攻擊往往還是能被部分客戶接受的。這給人的啟發(fā)是，當(dāng)有些示波器供應(yīng)商試圖通過"Marketing Talking"的工具將用戶帶入高端認(rèn)知模式去深入了解示波器的細(xì)節(jié)的時(shí)候，可能會適得其反。

我們可以進(jìn)一步推導(dǎo)出示波器的上升時(shí)間和帶寬之間的關(guān)系：上升時(shí)間=0.35/帶寬。這里面0.35也是基于RC電路推導(dǎo)的。但是，實(shí)際的示波器模擬前端并不可能是標(biāo)準(zhǔn)的RC電路模型，幅頻特性曲線形狀各異，實(shí)際的上升時(shí)間和帶寬之間可能是0.4，0.45，0.5等不同的數(shù)值關(guān)系。 不同的幅頻特性曲線可能對應(yīng)不同的上升時(shí)間。真實(shí)的示波器幅頻特性曲線和上升時(shí)間都是通過計(jì)量標(biāo)定得到的。

3，幅頻特性曲線的繪制方法之江湖紛爭

幅頻特性曲線繪制方法，筆者在江湖上遇到過的有四種：掃頻點(diǎn)描法，掃頻FFT法，快沿FFT法，底噪FFT法。（需要說明一下：這些方法的命名是筆者個(gè)人定義的，大家不要去搜索這幾個(gè)詞了。）

其中，底噪FFT法就是示波器不輸入任何信號，僅對示波器本底噪聲做FFT運(yùn)算，因?yàn)楸镜自肼暿请S機(jī)噪聲，可能包括了各種不同的頻率成分，因此其FFT結(jié)果的高頻成份越豐富，說明示波器帶寬越高。這種方法存在的漏洞非常明顯，是一種典型地在中國市場上示波器供應(yīng)商忽弄用戶的。

真正在計(jì)量上認(rèn)可的方法只有一種，就是掃頻點(diǎn)描法。 下面重點(diǎn)介紹這種方法。

3.1，掃頻點(diǎn)描法（幅頻特性曲線的計(jì)量方法）

所謂掃頻點(diǎn)描法就是逐漸增大示波器的輸入頻率，示波器測量每個(gè)頻率點(diǎn)的電壓幅值。 將頻率作為橫坐標(biāo)，每個(gè)頻率點(diǎn)測量到的電壓值作為縱坐標(biāo)就繪制出幅頻特性曲線。在大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中有這樣的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目來要求學(xué)生繪制幅頻特性曲線。

但是一談到“計(jì)量”這個(gè)詞，人們就會陷入雞和蛋的深淵。該“相信”誰？相信信號源的輸出幅值還是相信示波器測量的結(jié)果？ 溯源是關(guān)鍵。 幅頻特性曲線的“計(jì)量”需要正弦波信號源（高頻時(shí)使用射頻信號源），需要計(jì)量過的電纜，計(jì)量過的功分器，計(jì)量過的功率計(jì)。使用功率計(jì)是因?yàn)閺挠?jì)量上來說并不“相信”信號源的讀數(shù)輸出，而是相信功率計(jì)，因?yàn)楣β视?jì)的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于示波器。使用功率計(jì)只是保證在低頻和高頻時(shí)的功率是一樣的，并不是將功率計(jì)的結(jié)果和示波器的結(jié)果進(jìn)行逐一比較。專用的示波器檢測儀器的探頭上帶有功率計(jì)，保證了信號源輸出功率的一致，就不需要功分器了。具體計(jì)量時(shí)的連接示意圖如圖3所示。

圖3 示波器幅頻特性曲線的計(jì)量連接示意圖

完成這樣連接之后，有一種快速了解示波器的幅頻特性是否滿足要求的方法是，查看低頻時(shí)和高頻時(shí)的示波器的幅度差別是否在-3dB以內(nèi)，譬如在低頻時(shí)信號占滿示波器的6格，在高頻時(shí)應(yīng)占滿4.2格。