淺談閉合電路中的功率和電源效率

一 閉合電路中的四個功率

1 電源的功率：是描述閉合電路中電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能快慢的物理量。它在數(shù)量上等于總電流I與電源電動勢E的乘積，即P=IE

2 電源的輸出功率：是指外電路上的電功率，它在數(shù)量上等于總電流I與路端電壓U的乘積。P出=IU

3 電源內(nèi)部損耗的功率：指內(nèi)電阻的熱功率，即P內(nèi)=I2r

4 電源外部損耗的功率：指外電阻的熱功率，即P外=I2R

二 四功率之間的關(guān)系

1 根據(jù)能量守恒定律可得P=P出+P內(nèi)

2 對于純電阻電路P出=P外

3 對于非純電阻電路P出≥P外

可見無論是純電阻電路還是非純電阻電路都滿足輸出功率和熱功率的基本定義，而區(qū)別在于電源的輸出功率和外電阻的熱功率的關(guān)系。對于純電阻電路而言兩者相等，對于非純電阻電路而言兩者不等。

下面就純電阻電路的輸出功率做進一步的討論：

由上式可以看出，當(dāng)外電阻等于電源內(nèi)電阻時(R=r)，電源輸出功率最大，其最大輸出功率為E24r

當(dāng)R〉r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出增大

當(dāng)R〈r時，隨R增大P出減小，隨R減小，P出減小，如下圖所示：

(因為歐姆定律P=UR只適用于純電阻電路，所以公式P=U2R只適用于純電阻電路，既可以用來求電源的輸出功率，也可以用來求外電阻的熱功率。)

三電源效率

電源的效率是指電源的輸出功率與電源的功率之比，即

(純電阻和非純電阻電路均適用)對純電阻電路，電源的效率為

由上式看出，外電阻越大，電源的效率越高。

當(dāng)R=r，P出=P出m4x時，η=50%。

外電阻短路即R=0，η=0;

外電路斷開時，電源不工作，η=0。

四典型例題分析

1 如下圖所示電路中，已知電源電動勢E=3V，內(nèi)電阻r=1Ω，R1=2Ω，滑線變阻器R的阻值可連續(xù)增大，求：

(1)當(dāng)R多大時，R消耗的功率最大?

(2)當(dāng)R多大時，R1消耗的功率最大?

分析與解答：在求R消耗的最大功率時，把R1歸入內(nèi)電阻，當(dāng)R=R1+r時，R消耗的功率最大;但在求R1消耗的最大功率時，因為R1為定值電阻，不能套用上述方法，應(yīng)用另一種思考方法求解，由P1=I2R，可知，只要電流最大，P1就最大，所以當(dāng)把R調(diào)到零時，R1上有最大功率。

解：(1)把R1歸為內(nèi)阻，當(dāng)R=r+R1=3Ω時，R消耗功率最大，

(2)由P1=I2R可知，當(dāng)I最大時，P1最大，要使I最大，則應(yīng)使R=0。 當(dāng)R=0時，消耗的功率最大。

電源的輸出功率最大時外電阻的功率不一定最大。外電阻等于內(nèi)電阻時電源的輸出功率最大，當(dāng)外電阻不能等于內(nèi)電阻時越接近內(nèi)電阻電源的輸出功率最大。判斷外電阻的功率最大時要靈活運用歸內(nèi)法和電流最大法。

2 有一起重機用的是直流電動機，如下圖所示，其內(nèi)阻 ，線路電阻 ，電源電壓 ，電源內(nèi)阻忽略不計。伏特表的示數(shù)為110V，求(1)通過電動機的電流;(2)輸入到電動機的功率;(3)電動機的發(fā)熱功率 ，電動機輸出的機械功率。

分析與解答：電源的內(nèi)阻忽略即不計內(nèi)電阻的焦耳熱，P內(nèi)=I2r=0。

(1)電動機為非純電阻，所以不能直接應(yīng)用歐姆定律求其電流，可是我們看到R和電動機是串聯(lián)關(guān)系，兩者的電流相等?？梢酝ㄟ^求流過R的電流來求本題的第一問。

(2)輸入到電動機的功率也就是我們上面討論的電源的輸出功率：P入=UI=110×4W=440W

(3)電動機的熱功率為電動機的內(nèi)阻所消耗的熱功率：Pm=P入-Pr=(440-12.8)W=427.2W

結(jié)論：①電功 W=IUt和焦耳熱Q=I2Rt，兩者并不一定相等。

(1)對純電阻電路(只含白熾燈、電爐等電熱器的電路)中電流做功完全用于產(chǎn)生熱，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故電功W等于電熱Q;這時W= Q=UIt=I2Rt。

(2)對非純電阻電路中的能量轉(zhuǎn)化，電能除了轉(zhuǎn)化為內(nèi)能外，還轉(zhuǎn)化為機械能、化學(xué)能等。即W=Q+E其它。