一種永磁同步電機失磁故障滑模調(diào)速方法

　　目云奎，陳? 玄（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）
　　摘? 要：針對如何改善永磁同步電機(PMSM)控制性能，采用一種基于永磁磁鏈在線觀測的滑模調(diào)速方法。首先，采用基于滑模變結構控制的速度環(huán)控制模型，分析永磁磁鏈對電機帶負載能力的影響。然后，在磁場同步旋轉坐標系中構造永磁同步電機的新型磁鏈觀測狀態(tài)方程，通過龍伯格觀測器隔開觀測器中電機速度變化對觀測器誤差方程造成的影響，借助Lyapunov穩(wěn)定性理論對觀測器的穩(wěn)定性加以證明，依據(jù)滑模變結構等值控制原理構造出永磁磁鏈算式。最后，通過仿真驗證了該方法的可行性。
　　關鍵詞：永磁同步電機；滑模調(diào)速；永磁磁鏈；龍伯格-滑膜觀測器

　　0 引言

　　交流永磁同步電機因優(yōu)異的性能在現(xiàn)代交流傳動領域得到廣泛的應用。永磁同步電機 (permanent-magnetsynchronous motor ,PMSM）永磁材料受外部磁場環(huán)境以及溫度變化的影響而導致失磁，降低電機控制性能，嚴重時電機可能直接報廢。針對PMSM受失磁影響而導致控制精度降低的問題，國內(nèi)外許多學者開展了大量研究工作，文獻^[1]在電機轉速恒定時，利用RLS算法對四個電氣參數(shù)進行辨識，文獻^[2]在神經(jīng)網(wǎng)絡在線辨識算法中結合最小均方值收斂辨識出電感磁鏈等參數(shù)，文獻^[3]把離線估算出的定子電阻用于神經(jīng)網(wǎng)絡辨識器，對轉子磁鏈等參數(shù)進行在線辨識，然后利用在線辨識的參數(shù)進一步更新定子電阻值，由于存在離線辨識導致該方法難以滿足實時性要求過高工況，文獻^[4]采用多智能體蝙蝠算法對永磁同步電機多個參數(shù)進行辨識。文獻^[5-6]為了過濾掉辨識過程中噪聲信號，采用擴展的卡爾曼濾波器辨識電機參數(shù)，但計算過程較為復雜。文獻^[7]剖析欠秩問題的本質(zhì)，通過自適應律得到永磁同步電機的速度和永磁磁鏈。
　　永磁同步電機運行時永磁磁鏈受到外部環(huán)境的影響而發(fā)生變化，從而導致永磁磁鏈發(fā)生失磁，進而影響到滑模調(diào)速控制性能。文獻^[8]基于指數(shù)趨近律進行滑模調(diào)速控制，改善了永磁同步電機控制性能。文獻^[9]利用積分滑模改善速度環(huán)控制，得到一定的效果。文獻^[10]采用的新型趨近律與分數(shù)階控制相結合設計速度控制器以減小系統(tǒng)的抖動性。
　　針對傳統(tǒng)速度調(diào)節(jié)方法沒有考慮到永磁磁鏈變化對永磁同步電機帶負載能力的影響。本文利用滑模變結構控制與龍伯格控制器相結合的方法對永磁磁鏈進行重構，重構參數(shù)反饋到速度環(huán)中進行調(diào)節(jié)，進而保證發(fā)生失磁工況時永磁同步電機的帶負載能力。通過仿真對該方法的可行性進行驗證。
　　1 PMSM數(shù)學模型

　　在同步旋轉d-q坐標系下PMSM的電壓方程為^[11]：

　　式中， u_d 、u_q —d、q電壓； 

　　i_d 、i_q —d、q軸電流；

　　L_d、L _q —d、q軸電感； 

　　R —定子電阻； 

　　ω —轉子電角速度； 

　　ψ _f —轉子永磁磁鏈。
　　采用 i_d = 0 的矢量控制方法，則PMSM電磁轉矩方程為：

　　式中， n_p —電機極對數(shù)。
　　永磁同步電機轉矩平衡方程為

　　式中， J —轉動慣量； 

　　T_L —負載轉矩。
　　PMSM永磁體磁鏈矢量的幅值發(fā)生變化，如圖1所 示^[12]。PMSM永磁體磁鏈矢量的初始值將會由 ψ _f 變化到 ψ ' _f 。

　　為便于龍伯格-滑模觀測器設計，由式( 1 )可得PMSM電壓方程：

　　令L_di_d=X₁ ，L_qi_q=X₂

　　定義直軸電樞反應磁鏈為L_di_d=X₁，交軸電樞反應磁鏈為L_qi_q=X₂。 

　　將 x₁ 和 x₂ 作為選定的狀態(tài)矢量，由式(5)構建PMSM在d-q坐標系下的磁鏈重構狀態(tài)方程：

　　式中，狀態(tài)矢量 ，系統(tǒng)輸入矢量 ，永磁磁鏈矢量 。
　　狀態(tài)方程系數(shù)矩陣：

　　2 滑模觀測器設計

　　2.1 速度環(huán)設計

　　令轉速誤差 e =ω*_e-ω_e ，由式(3)得

　　式中， e —轉速誤差的變化率^[13]：

　　由式(2)、式(7)得

　　式中， e—轉速誤差的二階導。
　　由式(7)和式(8)可得永磁同步電機在相空間的數(shù)學模型為

　　設切換函數(shù)為

　　式中， c 為大于0的常數(shù)。
　　設計控制率為

　　滑?？刂品€(wěn)定性推導見文獻^[13]。
　　2.2 磁鏈重構

　　為了得到PMSM的磁鏈重構值，根據(jù)式(6)電機模型，構造式(14)龍伯格-滑膜觀測器：

　　式中， k sgn (e) 是滑?？刂祈棧?k 是待設計矩陣，^表示觀測值， sgn (?) 是符號函數(shù)，均為待設計實數(shù)。
　　取狀態(tài)誤差

　　由式(6)與式(13)可得觀測器誤差方程為：

　　式中，

　　選擇式(15)正定函數(shù)作為Lyapunov函數(shù)，證明式(13)

　　所設計觀測器的穩(wěn)定性：

　　對(15)求導得：

　　由 式 (16) 可看出 ， 當設計 A=Hω 時 ， 即設計  ，觀測器中 ω 的變化對觀測器誤差方程造成影響可被隔開。進一步由式(16) 得

　　式 (18) 中 k 的取值 ， ， 其 中 是大于零的常值矩陣，K₃= min{K₁,K₂ } 。
　　只需設計 ，則可得出：

　　由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，磁鏈觀測器收斂效果較好。
　　滑模等值原理^[14]表 明 ， 系統(tǒng)抵達滑模面后 ，e=e=e'=0 ，所觀測的磁鏈參數(shù)收斂到實際值附近。由式(14)可得：

　　對式(19)進行展開，代入相應參數(shù)可得永磁磁鏈算式：

　　用Sigmoid函數(shù) F(e) 替代傳統(tǒng)的開關函數(shù)以便減小滑模運動的抖動性^[15]。其函數(shù)形式為：

　　式中，a>0，Sigmoid函數(shù)的斜率用其來進行調(diào)整。因而構造失磁工況下永磁磁鏈計算式

　　將式(22)帶入式(12)，由式(2)、式(3)知，當發(fā)生失磁工況時，可通過調(diào)節(jié) iq 來保證電機快速響應。
　　3 仿真與分析

　　圖2為失磁工況滑模調(diào)速控制系統(tǒng)框圖，主要包括電流調(diào)節(jié)器模塊、速度調(diào)節(jié)器模塊及狀態(tài)觀測器模塊等。利用龍伯格-滑膜觀測器對永磁同步電機進行永磁磁鏈重構，重構的參數(shù)用于速度環(huán)調(diào)節(jié)。滑模觀測器參數(shù)設置為： λ =150 ， ε = 870 ， c = 3850 ， k₁ = 2280 ， k₂ =1310 ， a = 2.5 ， h₁ =1 ， h₂ = ?1 。仿真中所用的PMSM參數(shù)如表1所示。電機控制采用 i_d = 0 的矢量控制策略。

　　仿真在電機失磁工況下進行，磁鏈在0.1 s時，由 0.175 Wb變?yōu)?.150 Wb。

　　為了驗證所構造的磁鏈觀測器的魯棒性，分別在PI調(diào)速控制和滑模調(diào)速控制兩種情況下運行，且在0.08 s 時，電機速度由300 rad/s加速到380 rad/s。仿真結果如圖2(a)、圖2(b)，結果顯示在兩種控制下，設計的觀測器能很好地跟蹤目標參數(shù)，魯棒性較好。

　　圖3是PI調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉矩以及轉速響應時間曲線。圖4是滑模調(diào)速控制下 i_q 軸電流、電磁轉矩以及轉速響應時間曲線。由圖3(a)、3(b)和圖4(a)、 4(b)可以看出，分別在0.05 s和0.1 s時，負載轉矩由0 N.m突加為2 N.m、永磁體磁鏈發(fā)生失磁時，PI調(diào)速控制下， i_q 軸電流以及電磁轉矩響應較慢。由圖3(c)、4(c)可知滑模控制下，轉速可以快速響應。

　　由圖(3)、圖(4)知，當發(fā)生失磁工況時，應及時觀測出磁鏈，并反饋到速度環(huán)，以保證電機帶負載能力不變，仿真結果表明，磁鏈觀測器具有較高的魯棒性，以及在失磁工況下滑模調(diào)速控制具有明顯優(yōu)越性。
　　4 結論

　　本文提出了永磁同步電機新型狀態(tài)方程模型與滑模變結構以及龍伯格觀測器相結合方式，隔開了電機速度對觀測器誤差方程的影響，給出磁鏈參數(shù)觀測值，然后把觀測所得觀測值反饋到滑模調(diào)速控制中，以保證電機快速響應。魯棒性強，滑模變結構觀測器參數(shù)易于選擇。仿真結果對該方法的可行性進行了驗證。
　　參考文獻

　　[1] ICHIKAWA S,TOMITA M, DOKI S, et al. Sensorless controlof permanent-magnet synchronous motors using onlineparameter identification based on system identificationtheory[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2006,53(2): 363-372.
　　[2] 谷鑫,胡升,史婷娜等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的永磁同步電機多參數(shù)解耦在線辨識[J]. 電工技術學報,2015,30(6):114-121.
　　[3] LIU Kan, ZHANG Qiao, CHEN Jintao. Online multiparameterestimation of nonsalient-pole PM synchronous machineswith temperature vatiation thracking[J]. IEEE Transaction onIndustrial Electronics, 2011, 58(5):1776-1788.
　　[4] 吳忠強,杜春奇,李 峰等. 基于蝙蝠算法的永磁同步電機健康狀態(tài)監(jiān)測[J]. 儀器儀表學報,2017,38(3):695-702.
　　[5] BOILEAU T, NAHID-MOBARAKEN B, MEIBODY-TABAR F.On-Line Identification of PMSM Parameters: Model-Referencevs EKF[C]//Industry Applications Society Annual Meeting,2008:1-8.
　　[6] JARAMILLO R,ALVAREZ R,UR DENAS V,et al.Identificationof induction motor parameter using an extended Kalmanfilter[C]//1st International Conference on Electrical andElectronics Engineering,2004:584-588.
　　[7] 韓世東,王應喜,邢益超等. 基于永磁磁鏈在線辨識的永磁同步電機無速度傳感器控制[J]. 電機與控制應用, 2018,45(1):46-50.
　　[8] 崔茂振, 張昌凡, 朱劍. 永磁同步電機滑模調(diào)速控制及其實現(xiàn)[J].電子測量與儀器學報, 2012, 26(1):84-92.
　　[9] 徐金龍, 張向文, 劉政等. 基于積分型滑模面的無刷直流電機滑模調(diào)速控制算法[J]. 微電機, 2015,48(5):61-65.
　　[10] 張文賓,繆仲翠,余現(xiàn)飛等. 基于改進型滑模觀測器的永磁同步電機分數(shù)階微積分滑模控制[J]. 電機與控制應用, 2018, 45(7):8-14.
　　[11] 曹艷玲,文彥東. 永磁同步電機直交軸電感參數(shù)離線測量方法[J].微電機,2016,49(2):41-64.
　　[12] 肖曦,張猛,李永東. 永磁同步電機永磁體狀況在線監(jiān)測[J].中國電機工程學報, 2007, 24(27)：43-47[13] 趙越, 劉斌. 基于滑模變結構的內(nèi)置式永磁同步電機弱磁矢量控制[J]. 信息與控制, 2017,46(4):428-436.
　　[14] 邱忠才,郭冀嶺,王斌等. 基于卡爾曼濾波滑模變結構轉子位置觀測器的 PMSM無差拍控制[J]. 電機與控制學報,2014,18(4):60-71.
　　[15] 趙凱輝, 陳特放, 張昌凡等. IPMSM非奇異快速終端滑模無速度傳感器轉矩控制[J].儀器儀表學報,2015, 36(2):294-303.

　　本文來源于科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2020年第02期第36頁，歡迎您寫論文時引用，并注明出處。