改進(jìn)的小波閾值去噪在介質(zhì)損耗角檢測(cè)中的應(yīng)用*

*基金項(xiàng)目：湖南省省市聯(lián)合基金（2019JJ60060），多功能機(jī)組絕緣故障診斷關(guān)鍵技術(shù)研究

作者簡(jiǎn)介：范晉龍（1994—），男，山西，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備故障診斷。E-mail:956781676@qq.com。

黃曉峰（1974—），男，湖南，碩士生導(dǎo)師，副教授，主要研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與控制。E-ail：7063880@qq.com。

0   引言

長(zhǎng)期處于復(fù)雜工況下的固體絕緣材料會(huì)產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的老化，影響電氣設(shè)備的正常工作 ^[1]。介質(zhì)損耗角可以靈敏地監(jiān)測(cè)絕緣材料的老化情況，通過計(jì)算介質(zhì)兩端電壓與泄露電流信號(hào)之間相位差得到其值。由于電流信號(hào)極其微弱，混疊了噪聲的采樣信號(hào)與原始信號(hào)存在較大的偏差，因此對(duì)采樣信號(hào)降噪是介質(zhì)損耗角檢測(cè)的首要環(huán)節(jié)。小波變換由于具有多分辨率分析的特性，能夠較好地區(qū)分混合信號(hào)中的有用成分和干擾成分，通過閾值設(shè)定能夠?qū)υ夹盘?hào)進(jìn)行有選擇性的剔除^[2]。閾值的選擇對(duì)于信號(hào)降噪效果至關(guān)重要，傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)降噪重構(gòu)后使得信號(hào)在λ 和-λ 兩處都具有不連續(xù)性；而軟閾值去噪會(huì)使得信號(hào)重構(gòu)后與原始信號(hào)存在很大的恒定偏差^[3]。本文在對(duì)傳統(tǒng)閾值函數(shù)進(jìn)行改善后，可以克服上述兩種經(jīng)典閾值函數(shù)的缺陷，仿真研究表明具有較好的去噪效果，能夠應(yīng)用于介質(zhì)損耗角的測(cè)量。

1   介質(zhì)損耗角

固體絕緣材料等效電路如圖1 所示，它可以看作電容和線性電阻串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。

圖1 串聯(lián)等效電路圖與向量圖

理想絕緣材料電流超前電壓90°，絕緣被破壞時(shí)實(shí)際電流與理想電流存在一定的相位差δ，此角定義為介質(zhì)損耗角。通過電路等效模型得到的介質(zhì)損耗角計(jì)算方法為：

2   小波閾值去噪

小波是一種函數(shù)，定義為式（2）。該函數(shù)可將指定復(fù)雜信號(hào)分解為不同頻率分量，并對(duì)每個(gè)分量的分辨率與其尺度匹配進(jìn)行研究。

其中，ψ(t) 通過尺度伸縮和時(shí)間平移變換得到的函數(shù)系ψ_a,b，稱為小波函數(shù)。小波函數(shù)類似于一個(gè)窗口面積固定的雙窗函數(shù)，面積規(guī)律滿足海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理^[4]。小波變換的頻域－時(shí)域窗口如圖2 所示。

從圖2 可以看出，伴隨尺度的增加，時(shí)域窗會(huì)變寬，而頻率窗會(huì)變窄，這是一種多分辨率的方法。當(dāng)尺度較大時(shí)，適合分析混疊信號(hào)中的高頻成分；尺度較小時(shí)，適合分析低頻成分，因此小波變換具有混疊信號(hào)局部分析的能力^[5]。

2.1 小波閾值去噪

小波變換具有一種“集中”信號(hào)的能力，混疊干擾的信號(hào)通過小波變換后，重要信號(hào)的能量匯集在小波域較大的小波系數(shù)中，而噪聲信號(hào)分布在整個(gè)小波域的系數(shù)中。由于重要信號(hào)和噪聲信號(hào)的小波系數(shù)值存在較大的差異，小波系數(shù)較大的一般以重要信號(hào)為主，而噪聲的小波系數(shù)較小。因此可以選擇一個(gè)合適的閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行選擇性剔除，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的目的^[6]。小波閾值去噪流程如圖3 所示關(guān)鍵

步驟包括：

1) 小波類型、分解層數(shù)、閾值和閾值函數(shù)的選擇；

2) 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行處理；

3) 按照閾值函數(shù)規(guī)則通過設(shè)定閾值進(jìn)行干擾信號(hào)的剔除；

4) 信號(hào)重構(gòu)。

2.2 改進(jìn)的小波閾值去噪

在小波閾值降噪過程中，閾值函數(shù)的選擇至關(guān)重要，通常有硬閾值與軟閾值函數(shù)。硬閾值函數(shù)保留了絕對(duì)值大于λ 的小波系數(shù)，可以使得原始信號(hào)的大部分信息得到保留，但在λ 與-λ 兩個(gè)地方存在截?cái)啵沟弥貥?gòu)后的信號(hào)出現(xiàn)不連續(xù)震蕩。而相對(duì)于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)具備了在λ 與-λ 兩處的連續(xù)性，但會(huì)使小波系數(shù)出現(xiàn)恒定偏差，從而使得重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)存在一定的偏差。為了解決軟、硬閾值函數(shù)固有的缺陷，本文采用一種新的閾值函數(shù)：

的信號(hào)出現(xiàn)不連續(xù)震蕩。而相對(duì)于硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)具備了在λ 與-λ 兩處的連續(xù)性，但會(huì)使小波系數(shù)出現(xiàn)恒定偏差，從而使得重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)存在一定的偏差。為了解決軟、硬閾值函數(shù)固有的缺陷，本文采用一種新的閾值函數(shù)：

在改進(jìn)的閾值函數(shù)中引進(jìn)了調(diào)整系數(shù)a。當(dāng)a=0 時(shí)，上式為硬閾值函數(shù)；a=1 時(shí)，上式為軟閾值函數(shù)，結(jié)合了硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)增加了調(diào)節(jié)因子b。對(duì)改進(jìn)的閾值函數(shù)在λ 處進(jìn)行極限計(jì)算得到：

可以得到改進(jìn)的閾值函數(shù)

因此改進(jìn)后的閾值函數(shù)具有一定的連續(xù)性，克服了傳統(tǒng)硬閾值函數(shù)的缺點(diǎn)。同時(shí)，改進(jìn)的閾值函數(shù)通過調(diào)節(jié)因子b 改善了小波系數(shù)的收縮程度，可以解決軟閾值函數(shù)中出現(xiàn)的恒定偏差。

3   MATLAB仿真結(jié)果分析

利用MATLAB 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)產(chǎn)生介質(zhì)損耗角的電流模型來驗(yàn)證本文算法的有效性，同時(shí)對(duì)原始信號(hào)疊加不同程度的噪聲進(jìn)行仿真研究。小波閾值去噪?yún)?shù)分別為：采用Sym7 小波進(jìn)行5 層分解， 閾值選用固定閾值MATLAB仿真結(jié)果如圖 4 所示。

通過仿真得到降噪后信號(hào)與原始正弦信號(hào)對(duì)比結(jié)果，如圖4 和表1、表2 所示。圖中干擾強(qiáng)度為30 dB，可以看出重構(gòu)信號(hào)失真度較小。同時(shí)對(duì)不同的小波閾值去噪算法效果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5 所示。在不同噪聲強(qiáng)度干擾下，本文改進(jìn)的閾值去噪算法處理后的去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)閾值去噪算法。

利用本文算法進(jìn)行介質(zhì)損耗角中相位角的計(jì)算，得到圖6 所示結(jié)果，可以看出相位角計(jì)算結(jié)果在15 dB 以上噪聲時(shí)，計(jì)算結(jié)果誤差小，相對(duì)誤差為10^-5，本文采用的算法介質(zhì)損耗角測(cè)量精度較高。

4   結(jié)束語

本文對(duì)介質(zhì)損耗角測(cè)量過程中噪聲信號(hào)的剔除展開研究，利用小波變換多分辨率分析的特點(diǎn)，采用小波閾值去噪對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行剔除。由于傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)均具有局限性，本文采用一種改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行信號(hào)降噪預(yù)處理后進(jìn)行介質(zhì)損耗角的計(jì)算。MATLAB 平臺(tái)仿真研究表明，改進(jìn)閾值函數(shù)可以剔除高頻噪聲，重構(gòu)信號(hào)失真度低，達(dá)到較好的降噪效果，有利于提高介質(zhì)損耗角的測(cè)量精度。

參考文獻(xiàn)：

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[6] 洪民江.基于小波變換的語音信號(hào)去噪算法研究[D].南京:南京郵電大學(xué),2018.

（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年5月期）