MEMS器件的仿真優(yōu)化：降低微鏡的阻尼損耗

微鏡有兩個(gè)主要的優(yōu)點(diǎn)：低功耗和低制造成本。因此，許多行業(yè)將微鏡廣泛用于 MEMS 應(yīng)用。為了在設(shè)計(jì)微鏡時(shí)節(jié)省時(shí)間和成本，工程師可以通過(guò) COMSOL 軟件準(zhǔn)確計(jì)算熱阻尼和粘滯阻尼，并分析器件的性能。

微鏡的廣泛應(yīng)用

將微鏡想象成吉他上的一根弦，弦很輕很細(xì)，當(dāng)你撥動(dòng)它時(shí)，周圍空氣會(huì)抑制弦的運(yùn)動(dòng)，使它回到靜止?fàn)顟B(tài)。

微鏡具有廣泛的潛在應(yīng)用。比如，微鏡可用于控制光學(xué)元件，由于具有這種功能，它們?cè)陲@微鏡和光纖領(lǐng)域非常有用。微鏡常用于掃描儀、平視顯示器和醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域。此外，MEMS 系統(tǒng)有時(shí)還將集成掃描微鏡系統(tǒng)用于消費(fèi)者和通信應(yīng)用。

HDTV 微鏡芯片近觀圖

在開(kāi)發(fā)微鏡致動(dòng)器系統(tǒng)時(shí)，工程師需要分析其動(dòng)態(tài)振動(dòng)現(xiàn)象和阻尼，這兩方面都會(huì)極大地影響器件的運(yùn)行。仿真提供了分析這些因素的有效方法，能夠以具有成本效益的方式及時(shí)、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的性能。

你可以結(jié)合使用結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊和聲學(xué)模塊的各種特征來(lái)實(shí)現(xiàn) MEMS 的高級(jí)分析，這兩個(gè)模塊是 COMSOL Multiphysics 仿真平臺(tái)的附加產(chǎn)品。下面我們來(lái)看看振動(dòng)微鏡的頻域（時(shí)諧）和瞬態(tài)分析。

對(duì)振動(dòng)微鏡執(zhí)行頻域分析

我們建立一個(gè)理想化系統(tǒng)模型，它由一個(gè)被空氣包圍的振動(dòng)硅微鏡組成，硅微鏡的尺寸為 0.5 x 0.5 mm，厚度為 1 μm。此模型中的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是穿透深度；即粘性邊界層和熱邊界層的厚度。在這些層中，能量通過(guò)粘性阻力和熱傳導(dǎo)消散。粘性邊界層和熱邊界層的厚度通過(guò)以下穿透深度比例表征：

其中，f是頻率，ρ是流體密度，μ是動(dòng)態(tài)粘度，κ是熱傳導(dǎo)系數(shù)，C_p是恒壓熱容，Pr是無(wú)量綱普朗特?cái)?shù)。

對(duì)于空氣，當(dāng)系統(tǒng)在 10 kHz 頻率（此模型的典型頻率）下被激勵(lì)時(shí)，粘性邊界層和熱邊界層的厚度分別為 22 μm 和 18 μm。這兩個(gè)厚度與幾何結(jié)構(gòu)比例（如微鏡厚度）相當(dāng)，這意味著必須考慮包含熱損耗和粘性損耗。此外，在真實(shí)系統(tǒng)中，微鏡可能位于表面附近或者彼此非?？拷?，這些狹窄區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生加劇的阻尼效應(yīng)。

通過(guò)頻域分析，我們可以了解系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，包括諧振頻率的位置、諧振品質(zhì)因子和系統(tǒng)阻尼。

微鏡模型幾何結(jié)構(gòu)，其中顯示了對(duì)稱平面、固定約束和扭轉(zhuǎn)力分量

在本例中，我們使用三個(gè)單獨(dú)的接口：

結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊 中用于模擬實(shí)體微鏡的殼 接口

聲學(xué)模塊 中用于模擬微鏡周圍空氣域的熱粘性聲學(xué)，頻域 接口

聲學(xué)模塊 中用于截?cái)嘤?jì)算域的的壓力聲學(xué)，頻域 接口

通過(guò)建立詳細(xì)的熱粘性聲學(xué)模型并使用熱粘性聲學(xué)，頻域 接口，我們可以在求解完整的線性納維-斯托克斯方程、連續(xù)性方程和能量方程時(shí)明確地包含熱阻尼和粘滯阻尼。這樣，我們便實(shí)現(xiàn)了此模型的主要目標(biāo)之一：精確計(jì)算微鏡承受的阻尼。

為了建立和結(jié)合這三個(gè)接口，我們使用聲-熱粘性聲學(xué)邊界 和熱粘性-聲-結(jié)構(gòu)邊界 多物理場(chǎng)耦合接口，然后使用頻域掃描和特征頻率研究來(lái)求解模型。通過(guò)這些分析，我們可以在頻域中研究微鏡在扭轉(zhuǎn)載荷作用下的諧振頻率。

頻域分析結(jié)果

我們來(lái)看看微鏡在 10 kHz 頻率下受到扭轉(zhuǎn)力作用時(shí)的位移。在這種情況下，位移主要發(fā)生在裝置邊緣。為了以不同的方式觀察位移，我們還繪制了微鏡尖端在一定頻率范圍內(nèi)的響應(yīng)情況。

10 kHz 頻率下零相位處的微鏡位移（左）和微鏡尖端位移場(chǎng) z 分量的絕對(duì)值（右）

接下來(lái)，我們看一下頻率為 11 kHz 時(shí)微鏡中的聲學(xué)溫度變化（下圖左）和聲學(xué)壓力分布（下圖右）。從圖中可以看到，最大溫度波動(dòng)和最小溫度波動(dòng)位置相反，并且存在反對(duì)稱壓力分布。溫度波動(dòng)通過(guò)狀態(tài)方程與壓力波動(dòng)密切相關(guān)。請(qǐng)注意，在應(yīng)用等溫條件的微鏡表面，溫度波動(dòng)降為零。表面附近的溫度梯度導(dǎo)致熱損耗。

熱粘性聲學(xué)域內(nèi)的溫度波動(dòng)場(chǎng)（左）和壓力等值面（右）

微鏡粘滯阻尼和熱阻尼的瞬態(tài)分析

在 COMSOL 軟件中我們可以用另一種方法求解本例中微鏡的瞬態(tài)行為。我們使用相同的幾何結(jié)構(gòu)，將頻域分析擴(kuò)展為瞬態(tài)分析。為此，可以將頻域接口替換為與其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)接口，并調(diào)整瞬態(tài)求解器的設(shè)置。在仿真過(guò)程中，微鏡在短時(shí)間內(nèi)被驅(qū)動(dòng)，并表現(xiàn)出阻尼振動(dòng)。

最終的模型包含 COMSOL Multiphysics 提供的一些最高級(jí)的空氣和氣體阻尼機(jī)制。例如，熱粘性聲學(xué)，瞬態(tài) 接口可以生成微鏡在周圍空氣作用下的粘滯阻尼和熱阻尼的所有細(xì)節(jié)。

此外，通過(guò)將壓力聲學(xué)的瞬態(tài)完美匹配層功能耦合到熱粘性聲學(xué)域，我們可以在時(shí)域中為此模型創(chuàng)建有效的無(wú)反射邊界條件（nonreflecting boundary condition，簡(jiǎn)稱 NRBC）。

瞬態(tài)分析結(jié)果

我們先看看位移結(jié)果。三維結(jié)果（下圖左）顯示了微鏡在給定時(shí)間的位移和壓力分布。我們還生成了一個(gè)繪圖（下圖右）來(lái)說(shuō)明熱損耗和粘滯損耗引起的阻尼振動(dòng)。綠色曲線表示當(dāng)周圍空氣沒(méi)有耦合到微鏡運(yùn)動(dòng)時(shí)，微鏡的無(wú)阻尼響應(yīng)。通過(guò)時(shí)域仿真可以研究系統(tǒng)的瞬態(tài)行為，例如衰減時(shí)間以及系統(tǒng)對(duì)非簡(jiǎn)諧力的響應(yīng)。

微鏡位移和壓力分布（左）以及微鏡位移的瞬態(tài)演變（右）

除此之外，我們還可以研究微鏡周圍的聲學(xué)溫度變化。微鏡表面的等溫條件產(chǎn)生聲熱邊界層。和頻域示例一樣，最高溫度和最低溫度位置相反。

此外，通過(guò)計(jì)算微鏡的聲速變化可以看出，微鏡表面的無(wú)滑移條件會(huì)產(chǎn)生粘性邊界層。

聲學(xué)溫度變化（左）和聲速變化中的x 分量（中）和 z 分量（右）