功率鍵合圖法在血液循環(huán)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真中的應(yīng)用

0 引　言

對(duì)人體的生理功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，借助于計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)研究人體的生理特性和病理機(jī)制，是 目前 國內(nèi)外生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域的一個(gè)研究方向。對(duì)人體血液循環(huán)系統(tǒng)（ human blood circulation system ，簡稱 bcs ）的計(jì)算機(jī)模擬，則是國內(nèi)外生理仿真領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。 bcs 計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)是以生理解剖數(shù)據(jù)和生理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，根據(jù)血流動(dòng)力學(xué)和血液流體力學(xué)規(guī)律建立起血液循環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，可為人體血液循環(huán)系統(tǒng)生理研究提供定量性、預(yù)見性的 分析 和結(jié)論。

在建立人體血液循環(huán)系統(tǒng)整體的計(jì)算機(jī)模型，從系統(tǒng)量級(jí)上對(duì) bcs 生理過程進(jìn)行仿真研究方面，國內(nèi)外已有過一些研究 [1,2] ，其建模 理論 主要有傳輸線理論、線性流體 網(wǎng)絡(luò) 理論等。但在建立仿真模型這一環(huán)節(jié)上，仍缺乏一種直觀、方便、統(tǒng)一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線理論（ electric transmission ） ，借用電學(xué)的概念，例如用電阻、電容、電感來表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真的建模方法——功率鍵合圖法（ power band graph method ），應(yīng)用于對(duì)人體循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統(tǒng)功率流的傳輸、轉(zhuǎn)化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及各主要?jiǎng)討B(tài) 影響 因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發(fā)，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真求解。這種建模方法于 50 年代后期由美國的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，爾后由美國的卡諾普（ d.karnopp ）和羅森堡（ r.rosenberg ）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國內(nèi)外各類工程技術(shù)領(lǐng)域特別是液壓技術(shù)領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)特性分析研究中得到了廣泛應(yīng)用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對(duì)流體系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)字仿真時(shí)有效的建模工具，我們認(rèn)為該方法不僅適用于工程流體系統(tǒng)，也同樣可以應(yīng)用于生物流體系統(tǒng)的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個(gè)有益的嘗試和探索。為了說明功率鍵合圖法在人體循環(huán)系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用，本文采用了一個(gè)簡化的人體血液循環(huán)模型作為實(shí)例來進(jìn)行說明。

2 系統(tǒng)建模和仿真

2.1 系統(tǒng)描述

人體血液循環(huán)系統(tǒng)模型如圖１所示。全身的血液循環(huán)系統(tǒng)被抽象成 7 個(gè)區(qū)，即左右心室、主動(dòng)脈、主靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區(qū)。血液在左右心室有節(jié)律地收縮作用下，被泵向體循環(huán)區(qū)和肺循環(huán)區(qū)。在體循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)主動(dòng)脈、全身循環(huán)區(qū)和主靜脈，回到心臟；在肺循環(huán)區(qū)，血液流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動(dòng)脈、靜脈和心室之間存在著防止血液倒流的膜瓣（如主動(dòng)脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖 1 　簡化的血液循環(huán)模型

2.2 系統(tǒng)的鍵合圖模型

應(yīng)用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統(tǒng)表達(dá)為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，根據(jù)規(guī)則 [4,5] 可以得到循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖 ( 圖２ ) 。功率鍵合圖由功率鍵、結(jié)點(diǎn)和作用元構(gòu)成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線的線段，表示了血液循環(huán)的流動(dòng)方向。結(jié)點(diǎn)有０結(jié)點(diǎn)和１結(jié)點(diǎn)兩種形式：０結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環(huán)系統(tǒng)被集總為 7 部分，因此共有 7 個(gè) 0 結(jié)點(diǎn)；１結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于一個(gè)集總的液阻管路（如動(dòng)脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的 1 結(jié)點(diǎn)也有 7 個(gè)。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱彈性元，簡稱 c 元，畫在０結(jié)點(diǎn)上，表示容腔的液容；阻性元簡稱 r 元，畫在１結(jié)點(diǎn)上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２　人體血液循環(huán)系統(tǒng)的功率鍵合圖模型

2.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

功率鍵合圖是推導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程的依據(jù)，有了它，第二步就可以順利推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為了便于建立狀態(tài)方程，取 c 元功率鍵上自變量對(duì)時(shí)間的積分為狀態(tài)變量，即引入每個(gè)集總?cè)萸恢械难喝萘孔鳛闋顟B(tài)變量：

= 　　　　　　 (1)

其中， 是第 i 個(gè)集總?cè)萸恢械难喝萘浚?為輸入血流量， 為輸出血流量；則狀態(tài)變量的一階導(dǎo)數(shù)即為原來的自變量：

(2)