基于IEEE 754的浮點數(shù)存儲格式分析研究

一般地，32位字的第0位存放小數(shù)f的最低有效位LSB（the least significant bit），第22位存放小數(shù)f的最高有效位MSB（the most significant bit）；第23位存放偏置指數(shù)的最低有效位LSB，第30位存放偏置指數(shù)的最高有效位MSB；最高位，第31位存放符號s。

3.2 雙精度格式

IEEE雙精度浮點格式共64位，占2個連續(xù)32位字，包含三個構成字段：52位的小數(shù)f，11位的偏置指數(shù)e，1位的符號位s。將這2個連續(xù)的32位字整體作為一個64位的字，進行重新編號。其中0：51位包含52位的小數(shù)f；52：62位包含11位的偏置指數(shù)e；而最高位，第63位包含符號位s。如圖2所示。

圖 2 雙精度浮點數(shù)的存儲格式

f[31:0]存放小數(shù)f的低32位，其中第0位存放整個小數(shù)f的最低有效位LSB，第31位存放小數(shù)f的低32位的最高有效位MSB。

在另外的32位的字里，第0 到19位，即f[51:32]，存放小數(shù)f的最高的20位，其中第0位存放這20位最高有效數(shù)中的最低有效位LSB，第19位存放整個小數(shù)f的最高有效位MSB。第20到30位，即e[52：62]，存放11位的偏置指數(shù)e，其中第20位存放偏置指數(shù)的最低有效位LSB，第30位存放最高有效位MSB。最高位，第31位存放符號位s。

在Intel x86結構計算機中，數(shù)據(jù)存放采用小端法（little endian），故較低地址的32位的字中存放小數(shù)f的f[31：0]位。而在在SPARC結構計算機中，因其數(shù)據(jù)存放采用大端法（big endian），故較高地址的32位字中存放小數(shù)f的f[31：0]位。

3.3 擴展雙精度格式

⑴ 擴展雙精度格式（SPARC 結構計算機）

該4倍精度浮點環(huán)境符合IEEE關于擴展雙精度格式的定義。該浮點環(huán)境的4倍精度浮點格式共128位，占4個連續(xù)32位字，包含3個構成字段：112位的小數(shù)f，15位的偏置指數(shù)e，和1位的符號s。將這4個連續(xù)的32位字整體作為一個128位的字，進行重新編號。其中0：110位包含小數(shù)f；112：126位包含偏置指數(shù)e；第127位包含符號位s。如圖3所示。

在SPARC結構計算機中，地址最高的32位字存放小數(shù)的32位最低有效位，即f[31:0]；但是在PowerPC結構計算機中，卻是地址最低的32位字存放這些位。

緊鄰的兩個32位字（在SPARC機中向下計算，在PowerPC機中向上計算）分別存放f[63:32]和f[95:64]。

最后一個字的第0到15位存放小數(shù)的最高16位,即f[111:96]。其中第0位存放該16位的最低有效位，第15位存放整個小數(shù)f的最高有效位。第16到30位存放15位的偏置指數(shù)e，其中第16位存放偏置指數(shù)的最低有效位，第30位存放它的最高有效位。最高位，第31位存放符號s。

圖 3 擴展雙精度存儲格式 (SPARC 結構計算機)

⑵ 擴展雙精度格式（Intel x86結構計算機）

該浮點環(huán)境雙精度擴展格式符合IEEE雙精度擴展格式的定義。該浮點環(huán)境的擴展雙精度格式共80位，占3個連續(xù)32位字，包含四個構成字段：63位的小數(shù)f，1位顯式前導有效位（explicit leading significand bit）j，15位偏置指數(shù)e，和1位符號位s。將這3個連續(xù)的32位字整體作為一個96位的字，進行重新編號。其中0：63包含63位的小數(shù)f，第63位包含前導有效位j，64：78位包含15位的偏置指數(shù)e，最高位第79位包含符號位s。

在Intel結構系計算機中，這些字段依次存放在十個連續(xù)的字節(jié)中。但是，由于 UNIX System V Application Binary Interface Intel 386 Processor Supplement (Intel ABI) 要求雙精度擴展參數(shù)，從而占用堆棧中3個相連地址的32位字，其中最高一個字的高16位未被使用，如圖4所示。

圖4 擴展雙精度存儲格式(Intel x86結構計算機)

地址最低的32位字存放小數(shù)f的低32位，即f[31:0]。其中第0位存放整個小數(shù)f的最低有效位LSB 第31位存放小數(shù)低32位的最高有效位MSB。

地址居中的32位字，第0到30位存放小數(shù)f的31位最高位，即f[62:32]。其中第0位存放31位最高小數(shù)位的最低有效位LSB，第30位存放整個小數(shù)的最高有效位，地址居中的32位字的最高位第31位存放顯式的前導有效位j。

地址最高32位字里，第0到14位存放15位的偏置指數(shù)e，第0位存放偏置指數(shù)的最低有效位LSB，第14位存放最高有效位MSB，第15位存放符號位s。雖然地址最高的32位字的高16位在Intel x86結構系列機種未被使用，但他們對符合Intel ABI的規(guī)定來說，是必需的。

4 總結

以上討論了Intel x86、Power PC和SPARC平臺上使用的三種IEEE 754浮點數(shù)格式及其存儲格式，下面對浮點數(shù)的相關參數(shù)進行總結，具體見表2。

參考文獻

[1] David Goldberg with Doug Priest. What Every Computer Scientist Should Know about Floating-Point Arithmetic. http://grouper.ieee.org/

[2] Sun Corporation.Numerical Computation Guide, pp1-11. http://docs.sun.com

[3] Randal E.Bryant，David O#39;Hallaron. Computer Systems Aprogrammer’s Perspective(英文版) [M] .北京：電子工業(yè)出版社，2004

[4]David A. Patterson, John L. Hennessy.Computer Organization Design: The Hardware/Software Interface. (英文版 第二版) [M] . 北京：機械工業(yè)出版社，1999.275~321