精密系統(tǒng)的實(shí)用RTI計(jì)算

本文簡要介紹了精密系統(tǒng)中的參考到輸入(RTI)的計(jì)算和仿真，以及如何從中獲得盡可能多的重要信息。在設(shè)計(jì)用于模擬測量的信號(hào)鏈時(shí)，必須考量信號(hào)鏈中不同組件導(dǎo)致的誤差和噪聲，用于確定最高性能。規(guī)格可以用百分比（分?jǐn)?shù)）表示，或者如果是線性系統(tǒng)，可以參考到輸出或參考參考到輸入。參考到輸入的計(jì)算往往會(huì)造成誤解，但能夠提供有關(guān)系統(tǒng)性能的重要信息。

噪聲、誤差和參考到輸入(RTI)

圖1顯示了測量的通用系統(tǒng)框圖。每個(gè)模塊可能有多個(gè)元件或多級(jí)來執(zhí)行測量功能。從傳感器到ADC的每個(gè)模擬級(jí)也會(huì)產(chǎn)生不需要的模擬噪聲和誤差，進(jìn)而影響測量的結(jié)果。ADC輸出端的數(shù)據(jù)代表信號(hào)與總噪聲和誤差的組合。有些噪聲和誤差可以通過校準(zhǔn)、補(bǔ)償和信號(hào)處理技術(shù)來降低。其余噪聲和誤差導(dǎo)致被測量的真實(shí)值的不確定性。對于測量儀器，不確定性分析有助于設(shè)定關(guān)鍵的系統(tǒng)規(guī)格，如準(zhǔn)確度和精度1，2。

將信號(hào)鏈噪聲和誤差參考到輸入后，便可與輸入信號(hào)直接比較。這樣就能根據(jù)已知信號(hào)特性和要求，深入了解整體測量性能。例如，計(jì)算參考到輸入(RTI)的總噪聲可揭示能從噪聲中辨別出的最小輸入信號(hào)?？紤]參考到輸入計(jì)算的另一種方式是，ADC測量的數(shù)據(jù)通常在軟件中進(jìn)行縮放，以表示被測物理量的值?？s放前的原始數(shù)據(jù)包含誤差和噪聲；因此，縮放后會(huì)具有相同的相對誤差和噪聲量（但經(jīng)過縮放），好像所有誤差和噪聲都與信號(hào)一起出現(xiàn)在輸入端一樣。

合并噪聲源RTI和RTO

對于總噪聲計(jì)算，噪聲源在合并之前需要以相同的位置為基準(zhǔn)。雖然噪聲可以信號(hào)鏈中的其他位置為基準(zhǔn)，但計(jì)算噪聲RTI和RTO（參考到輸出）對于確定系統(tǒng)性能最有用。設(shè)計(jì)人員可以選擇電路中的哪個(gè)點(diǎn)來調(diào)用輸入和輸出，以及使用什么單位。例如，輸入可以是溫度之類的物理量，以°C為單位，RTI噪聲可以°C來計(jì)算?；蛘?，噪聲可以參考到信號(hào)鏈輸入端，以伏特(V)或安培(A)等電氣單位為單位。同樣，輸出可以定義為來自ADC的數(shù)據(jù)，以最低有效位或等效電壓為單位，或者定義為ADC輸入端的電壓。

RTI噪聲源是放置在輸入端的虛擬噪聲源，在測量中產(chǎn)生與實(shí)際噪聲源一樣的噪聲。每個(gè)RTI噪聲源的值通過將實(shí)際噪聲源除以從輸入到該點(diǎn)的增益來確定。RTI噪聲源的噪聲功率譜密度相加，就是整個(gè)系統(tǒng)的噪聲譜。同樣，RTO噪聲源是輸出端的虛擬噪聲源。對于RTO噪聲，每個(gè)噪聲源乘以到輸出的增益，然后在該點(diǎn)進(jìn)行合并。如果在所定義的輸出之后沒有噪聲源，則RTO噪聲與在該輸出處測量的噪聲一致。

圖2顯示了由同相增益級(jí)和低通濾波器組成的簡單信號(hào)鏈的RTI和RTO噪聲模型。

圖1.通用測量框圖

圖2.RTI和RTO示例

兩者之間存在不平衡，因?yàn)樾盘?hào)從輸入流向輸出。RTO噪聲表示的是在整個(gè)信號(hào)鏈中傳播后的噪聲，與測量中的總噪聲相匹配，但RTI噪聲表示的是前幾級(jí)的噪聲，這些噪聲尚未受到信號(hào)鏈后面幾級(jí)的頻帶限制。被信號(hào)鏈濾除的帶外噪聲不會(huì)影響最終的測量值，但會(huì)出現(xiàn)在RTI噪聲譜中。這在技術(shù)上不是問題，它并不意味著RTI噪聲是錯(cuò)誤的。RTI噪聲乘以信號(hào)鏈的增益與頻率關(guān)系曲線即可得到RTO噪聲，不會(huì)丟失任何信息；然而，計(jì)算噪聲RTI的目的是將噪聲與輸入信號(hào)進(jìn)行比較。由于包含不影響測量的帶外噪聲，RTI的這種傳統(tǒng)定義使得總積分噪聲與輸入信號(hào)的比較不太容易。

另一種定義——提供更多有用信息

輸出信號(hào)可以與RTO噪聲直接比較，因?yàn)樗紤]了整個(gè)信號(hào)鏈，所以問題是：能否以某種方式定義RTI噪聲，使它能很容易地與輸入信號(hào)進(jìn)行比較？答案反映了測量數(shù)據(jù)的實(shí)際使用情況：對RTO噪聲應(yīng)用與軟件中對輸出數(shù)據(jù)所應(yīng)用的相同的縮放比例，以將其表示為輸入信號(hào)。兩者應(yīng)該在輸入端以相同方式計(jì)算，換言之就是輸出噪聲除以信號(hào)增益。

下一個(gè)問題是如何定義信號(hào)增益。無論直流耦合還是交流耦合，在大多數(shù)常規(guī)線性電路中，施加于信號(hào)的增益在設(shè)計(jì)的某個(gè)目標(biāo)帶寬上是平坦的。我們稱此目標(biāo)帶寬為信號(hào)頻帶。信號(hào)在信號(hào)頻帶中具有有價(jià)值的信息，需要加以捕獲。電路的-3 dB帶寬設(shè)計(jì)得比信號(hào)頻帶要寬，以避免頻帶邊緣的信號(hào)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)誤差，但除了這一限制之外，通常還會(huì)盡可能限制帶寬以降低噪聲。

如果將信號(hào)增益定義為信號(hào)頻帶內(nèi)的增益，并且使用該常數(shù)值將RTO噪聲轉(zhuǎn)換為RTI，那么RTI噪聲將變得更有意義。這兩種模型的差異如圖3所示。在替代模型中，RTI噪聲顯示了影響信號(hào)測量的噪聲，包括帶外噪聲的滾降。圖4顯示了兩種RTI方法的仿真差異。

輸入噪聲曲線在低頻時(shí)相同，但在增益滾降時(shí)出現(xiàn)分歧。傳統(tǒng)的RTI噪聲不能積分得到總噪聲，而虛擬RTI噪聲可以積分。對于積分噪聲和噪聲譜密度值，虛擬RTI噪聲和RTO噪聲的相互轉(zhuǎn)換均可利用信號(hào)增益。

如果信號(hào)增益在信號(hào)頻帶內(nèi)不平坦，請考慮調(diào)整信號(hào)頻帶或修改電路，使其具有更寬的帶寬。這有助于避免信號(hào)頻帶邊緣的信號(hào)性能下降。如果不可能，使用信號(hào)頻帶內(nèi)的標(biāo)稱增益極有可能與一般情況和軟件轉(zhuǎn)換因子相匹配，但務(wù)必要評(píng)估信號(hào)頻帶邊緣的誤差和信噪比，以確保它們在性能目標(biāo)范圍內(nèi)。

LTspice中的RTI計(jì)算

LTspice? 的多功能性和準(zhǔn)確性使其對噪聲仿真非常有用。輸出節(jié)點(diǎn)和輸入源在噪聲仿真命令中指定，輸出噪聲(RTO)是查看分析結(jié)果的默認(rèn)方式。LTspice還會(huì)根據(jù)RTI的傳統(tǒng)定義計(jì)算參考到指定輸入源的輸入噪聲，但如圖4所示，對傳統(tǒng)RTI噪聲進(jìn)行積分無法提供有意義的結(jié)果。圖5顯示了如何在LTspice的輸出中添加一級(jí)，以便仿真器返回替代的虛擬RTI噪聲。運(yùn)行仿真后，在選定圖形的情況下，從Plot Settings—Add Trace將輸入噪聲添加到圖形中，然后選擇V(inoise)。這會(huì)將輸入噪聲添加到圖形中。曲線形狀與輸出噪聲相匹配，表明整個(gè)電路的頻率響應(yīng)都得到了考慮。在按住ctrl鍵的同時(shí)左鍵單擊圖形中標(biāo)題為"V(inoise)"的曲線，以對總RTI噪聲進(jìn)行積分。

圖3.一種改進(jìn)的RTI模型

圖4.兩種RTI方法的噪聲仿真結(jié)果

圖5.用于虛擬RTI噪聲仿真的LTspice電路

用于信號(hào)鏈噪聲分析的Web工具

信號(hào)鏈噪聲工具 是ADI Precision Studio web工具套件的一部分，用于執(zhí)行信號(hào)鏈級(jí)的噪聲計(jì)算，包括總噪聲的積分和虛擬RTI噪聲計(jì)算。從傳感器開始構(gòu)建信號(hào)鏈，或從示例開始，然后利用信號(hào)鏈噪聲工具確定從傳感器到ADC的整個(gè)信號(hào)鏈的總噪聲和交流性能。信號(hào)鏈噪聲工具中的仿真模型使用數(shù)據(jù)手冊中的完整測量噪聲曲線來提供實(shí)驗(yàn)室精度的結(jié)果。此類工具的主要優(yōu)點(diǎn)之一是能夠加快設(shè)計(jì)過程。該工具可即時(shí)仿真電路變化對整體噪聲性能的影響，從而加快設(shè)計(jì)迭代速度。完成后的信號(hào)鏈可導(dǎo)出到LTspice進(jìn)行定制仿真。

圖6.ADI Precision Studio中的信號(hào)鏈噪聲工具

結(jié)論

參考到輸入計(jì)算是了解測量系統(tǒng)預(yù)期性能的寶貴工具，有助于優(yōu)化設(shè)計(jì)和掌握系統(tǒng)規(guī)格。本文基于測量系統(tǒng)架構(gòu)提出的虛擬RTI噪聲方法與一些傳統(tǒng)方法相比，可以獲得更多的有用信息，是一種有益的改進(jìn)。LTspice和信號(hào)鏈噪聲工具等仿真工具可幫助執(zhí)行此分析。

參考電路

1NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods。NIST，2012年4月。

2“GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement”。BIPM，2008年。