了解ADC差分非線性（DNL）誤差

了解可能影響系統(tǒng)響應(yīng)的缺陷，即ADC的非線性，即微分非線性（DNL）和積分非線性（INL）規(guī)范。

真實(shí)世界的模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）的傳遞函數(shù)可能由于諸如偏移和增益誤差的影響而偏離理想響應(yīng)。另一個(gè)可能影響系統(tǒng)響應(yīng)的缺陷是ADC的非線性。不同的規(guī)格通常用于表征ADC的線性。對(duì)于測(cè)量和控制應(yīng)用，微分非線性（DNL）和積分非線性（INL）規(guī)范是有用的性能指標(biāo)。然而，當(dāng)處理通信系統(tǒng)時(shí)，雜散自由動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）規(guī)范通常是評(píng)估ADC線性性能的更好方法。

1 微分非線性（DNL）

深入來看，讓我們來看圖1中的藍(lán)色曲線，它顯示了3位單極ADC的理想傳遞函數(shù)。

顯示3位單極ADC理想傳遞函數(shù)的示例。 

圖1 顯示3位單極ADC理想傳遞函數(shù)的示例

理想的響應(yīng)表現(xiàn)出均勻的梯段輸入輸出特性，這意味著每個(gè)轉(zhuǎn)變都發(fā)生在前一個(gè)轉(zhuǎn)變的1LSB（最低有效位）。實(shí)際上，臺(tái)階寬度可能與理想值（1LSB）不同。上面的紫色曲線顯示了假設(shè)的ADC的響應(yīng)，其中步驟不均勻。在這個(gè)例子中，代碼010的寬度是1.25LSB，而下一個(gè)代碼呈現(xiàn)更小的0.54LSB的寬度。DNL規(guī)范描述了ADC步距如何偏離理想值。

對(duì)于ADC，第k個(gè)代碼的DNL由以下方程式定義：

其中W（k）和Wideal分別表示第k個(gè)碼的寬度和理想步長。舉個(gè)例子，對(duì)于上圖中的代碼1（或001），我們有：

這意味著代碼1的寬度比理想值大0.125 LSB。代碼3（或011）具有0.54 LSB的寬度，產(chǎn)生-0.46 LSB的負(fù)DNL。注意，非理想代碼轉(zhuǎn)換可能導(dǎo)致“代碼缺失”

例如，上述ADC不產(chǎn)生任何輸入值的代碼5（101）。對(duì)于缺少的代碼，我們可以假設(shè)步長為零，導(dǎo)致DNL為-1。最后，在我們的例子中，代碼6（110）具有理想的寬度，即DNL（6）＝0。當(dāng)計(jì)算DNL值時(shí)，我們假設(shè)ADC的偏移和增益誤差已經(jīng)被校準(zhǔn)掉。這意味著第一個(gè)和最后一個(gè)轉(zhuǎn)變發(fā)生在理想值處，并且因此對(duì)于第一個(gè)和最后一個(gè)步驟不定義DNL誤差。

2 使用ADS8860表示ADC數(shù)字降噪信息

我們可以將上述信息表示為針對(duì)代碼值的DNL圖。對(duì)于以上實(shí)例，我們得出以下圖。

圖2 DNL與代碼值的關(guān)系圖

DNL通常也表示為所有代碼中的最小值和最大值。我們假設(shè)的ADC的DNL介于-1 LSB和+1.1 LSB之間。圖3顯示了ADS8860的典型DNL圖，ADS8860是來自TI的一個(gè)16位逐次逼近寄存器（SAR）ADC。

圖3 圖片由TI提供

ADS8860的最大公稱通徑為±1.0 LSB，無漏碼。指定最大DNL錯(cuò)誤+/-1 LSB的ADC通常顯式說明設(shè)備是否缺少代碼。通常保證“無漏碼”。一些ADC數(shù)據(jù)表，如ADS8860，也提供了DNL與溫度的關(guān)系圖。

3 使用ADC DNL進(jìn)行控制和測(cè)量應(yīng)用

為了更好地理解DNL規(guī)范在控制和測(cè)量系統(tǒng)中的影響，讓我們考慮圖4中所示的示例。

圖4 顯示腔室溫度調(diào)整的反饋系統(tǒng)示例

在本例中，反饋系統(tǒng)試圖調(diào)整腔室的溫度。溫度數(shù)據(jù)由ADC進(jìn)行數(shù)字化并傳輸至處理器（MCU）。MCU將溫度與所需值進(jìn)行比較，并且最有可能使用諸如PID（比例積分微分）控制器的控制方案來產(chǎn)生用于數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）的適當(dāng)輸入。最后，DAC通過緩沖級(jí)驅(qū)動(dòng)加熱器。

假設(shè)試驗(yàn)室溫度始終在30°C至37°C的范圍內(nèi)，我們需要以1°C的分辨率測(cè)量溫度。因此，假設(shè)ADC量化誤差是我們系統(tǒng)中唯一的誤差來源，我們可以使用三位ADC，因?yàn)樗a(chǎn)生應(yīng)用程序所需的8個(gè)不同的輸出代碼。將溫度傳感器的輸出電壓調(diào)整到ADC的輸入范圍后，30°C至37°C的溫度范圍將對(duì)應(yīng)于0至7 LSB范圍，如圖5所示。

圖5 顯示數(shù)字輸出與模擬輸入和溫度的關(guān)系的曲線圖

對(duì)于理想的ADC，階躍是均勻的，并且每個(gè)階躍都發(fā)生在上一階躍的1LSB處（第一階躍除外）。因此，系統(tǒng)可確保檢測(cè)溫度變化1°C。例如，當(dāng)溫度從略微高于31.5℃（圖中A點(diǎn)）到略微高于32.5℃（B點(diǎn)）時(shí)，輸出代碼從010更改為011。然而，假設(shè)實(shí)際ADC不產(chǎn)生統(tǒng)一的步進(jìn)，并且呈現(xiàn)一些DNL誤差。例如，假設(shè)ADC具有如圖1所示的非線性特性。這將如何影響系統(tǒng)的性能？在這種情況下，系統(tǒng)響應(yīng)可通過下圖描述。

圖6 系統(tǒng)響應(yīng)示例

假設(shè)溫度最初為31.625℃（A點(diǎn)），然后逐漸上升。在溫度達(dá)到約32.875℃的B點(diǎn)之前，系統(tǒng)無法檢測(cè)溫度變化。因此，測(cè)量分辨率約為1.25℃，而不是1℃。代碼4對(duì)應(yīng)的步驟更寬，導(dǎo)致本地分辨率為2.1°C。

4 了解轉(zhuǎn)換器分辨率與精確度和DNL誤差

區(qū)分以上討論的分辨率問題和轉(zhuǎn)換器的精確度是很重要的。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)考慮以下用于腔室實(shí)例的轉(zhuǎn)換器。

圖7

代碼3（011）的寬度為2 LSB，因此我們知道此時(shí)系統(tǒng)的局部分辨率為2°C。然而，這是否意味著測(cè)量精度為2℃？上圖顯示了理想轉(zhuǎn)換器的理想樓梯響應(yīng)（藍(lán)色曲線）和線性模型（綠色線）。我們可以將實(shí)際響應(yīng)與線性模型進(jìn)行比較，以確定測(cè)量誤差（或系統(tǒng)的精確度）。

非理想曲線與線性模型的最大偏差出現(xiàn)在A點(diǎn)和B點(diǎn)，等于1LSB。我們測(cè)量時(shí)引入的誤差為±1℃；然而，本地分辨率為2℃。這是因?yàn)镈NL誤差可為正或負(fù)。實(shí)際響應(yīng)與理想曲線的凈偏差取決于正和負(fù)DNL項(xiàng)在代碼中的分布方式。在上面的例子中，代碼1和2的兩個(gè)負(fù)DNL錯(cuò)誤之后是代碼3的正DNL。這有助于實(shí)際響應(yīng)再次接近理想曲線。然而，在以下示例中，負(fù)項(xiàng)累積并導(dǎo)致與理想響應(yīng)的更大偏差。

圖8 示例響應(yīng)越來越接近理想曲線

在這個(gè)實(shí)例中，前5個(gè)步驟具有-0.25 LSB的DNL，并且只有代碼6具有正的DNL。因此，誤差累積并導(dǎo)致a點(diǎn)的最大誤差為1.75 LSB（來自線性模型）。雖然分辨率接近前面的示例（2.25°C），但測(cè)量誤差為1.75°C（而不是前面的示例中的1°C）。

以上討論表明，DNL誤差不能完全描述ADC的線性性能。積分非線性（INL）是表征代碼轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差的規(guī)范。INL定義為DNL誤差的累積總和。在數(shù)學(xué)語言中，第m個(gè)代碼的INL由下式給出：

INL就像DNL一樣，是一個(gè)向量；但是，僅指定最大INL值也是常見的。例如，ADS8860的典型INL和最大INL分別為±1.0 LSB和±2.0 LSB。

5 最后一個(gè)想法：ADC噪音影響

值得一提的是，實(shí)際ADC的代碼轉(zhuǎn)換受到系統(tǒng)中存在的噪聲的影響。圖9顯示了代碼轉(zhuǎn)換噪聲對(duì)ADC特性曲線的影響。

碼轉(zhuǎn)換噪聲對(duì)ADC特性曲線的影響，其中（A）為理想ADC，（B）為實(shí)際ADC。

圖9 碼轉(zhuǎn)換噪聲對(duì)ADC特性曲線的影響，其中（A）為理想ADC，（B）為實(shí)際ADC。圖像由ADI提供

正如你所看到的，從一個(gè)數(shù)字代碼到下一個(gè)數(shù)字代碼的轉(zhuǎn)變并不是在模擬輸入的一個(gè)精確值下發(fā)生的——這是一個(gè)不確定的小區(qū)域。換言之，如果我們多次測(cè)量從一個(gè)代碼到下一個(gè)代碼的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，我們將不能獲得模擬輸入的單個(gè)閾值。在今天的中等分辨率到高分辨率ADC中，代碼轉(zhuǎn)換噪聲可以很容易地與LSB大小相比較。DNL等靜態(tài)規(guī)范未考慮噪音影響。

因此，當(dāng)我們理解DNL概念在測(cè)量應(yīng)用中的重要性時(shí)，我們應(yīng)該注意到實(shí)際ADC的代碼轉(zhuǎn)換噪聲會(huì)使DNL規(guī)范在實(shí)踐中稍微不那么有用。為了解決噪聲問題，我們可以使用信號(hào)平均技術(shù)。實(shí)際上，用于獲得ADC的DC性能的測(cè)試方法固有地使用信號(hào)平均，使得測(cè)量不易受噪聲影響的影響。

6 DNL和INL對(duì)ADC動(dòng)態(tài)性能的影響

當(dāng)我們使用控制和測(cè)量應(yīng)用來引入DNL和INL規(guī)范時(shí)，這些非線性度量也會(huì)影響ADC的動(dòng)態(tài)性能，即信噪比（SNR）和ADC的失真。在下一篇文章中，我們將提供一些關(guān)于DNL誤差的補(bǔ)充內(nèi)容，并討論DNL和INL誤差對(duì)ADC動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

（注：本文登于《EEPW》2024年10期）