E類功率放大器設(shè)計(jì)方程的解

在這篇文章中，我們分析了E類放大器的操作，并檢查了其設(shè)計(jì)方程的基本假設(shè)。

E類操作模式允許我們構(gòu)建高效功率放大器，其輸出功率水平從幾千瓦（在低射頻頻率下）到大約一瓦（在微波頻率下）不等。設(shè)計(jì)簡單是E類放大器的主要優(yōu)點(diǎn)之一——與其他放大器類別不同，它在初始設(shè)計(jì)階段后需要最小的調(diào)整才能達(dá)到令人滿意的性能。

對E類運(yùn)算的全面分析需要一些相當(dāng)冗長乏味的數(shù)學(xué)。相反，本文將使用簡化的假設(shè)來創(chuàng)建分析的簡化版本，并推導(dǎo)出E類功率放大器的基本設(shè)計(jì)方程。盡管我們在上一篇文章中介紹了這些方程中的大部分，但這里包含的蒸餾分析應(yīng)該可以幫助您自信地將它們應(yīng)用于您的應(yīng)用程序。

完成電路分析后，我們將檢查我們的初始假設(shè)如何影響結(jié)果。本節(jié)還將為那些想要更深入治療的人提供參考文獻(xiàn)和閱讀建議列表。

圖1顯示了我們將要研究的基本E類階段。其典型的開關(guān)波形如圖2所示。

基本E類放大器示意圖。

圖1 基本E類放大器示意圖

E類放大器的典型開關(guān)電流和開關(guān)電壓波形。

圖2 E類放大器中典型的開關(guān)電流（頂部）和開關(guān)電壓（底部）波形

您可能已經(jīng)熟悉本系列早期文章中的這些數(shù)字。為了方便起見，這里轉(zhuǎn)載了它們，因?yàn)槲覀儗⒃谡麄€討論過程中引用它們。

至此，讓我們開始分析。

求并聯(lián)電容器兩端的電壓

假設(shè)負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的Q值足夠高，E類放大器的輸出電流在開關(guān)頻率下為正弦曲線。負(fù)載電流由下式給出：

方程式1

其中IR是電流的峰值，?是其初始相位。

RF扼流圈為電源提供直流路徑，并在RF處近似開路。在圖3中，通過射頻扼流圈的直流電流用I0表示。

RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過負(fù)載。

圖3 RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過負(fù)載

在上圖中，流過開關(guān)和并聯(lián)電容器的總電流為：

方程式2

因此，流過開關(guān)和電容器的電流是一個偏移正弦波。

假設(shè)在時(shí)間間隔0<?t<π內(nèi)，開關(guān)處于ON狀態(tài)。在此間隔內(nèi)，它完全通過開關(guān)。假設(shè)開關(guān)的飽和電壓可以忽略不計(jì)，則集電極電壓處于地電位。

在下一個半周期（π<?t<2π），開關(guān)斷開，它完全流過電容器。當(dāng)開關(guān)斷開時(shí)，分流電容器兩端的電壓（vc）可以通過在相關(guān)時(shí)間間隔內(nèi)對其進(jìn)行積分來計(jì)算：

方程式3

這導(dǎo)致：

方程式4

其中A是積分常數(shù)。

在我們繼續(xù)之前，請注意，在開關(guān)打開的瞬間，開關(guān)電流被轉(zhuǎn)移到分流電容器。這是理想E級操作的一個決定性方面。

應(yīng)用零值和零導(dǎo)數(shù)條件

在時(shí)間間隔0<?t<π期間，開關(guān)處于ON狀態(tài)，集電極電壓處于地電位。就在?t=π之后，并聯(lián)電容器兩端的電壓為零。將此條件應(yīng)用于方程式4，得出A=0。

在E級階段，當(dāng)開關(guān)接通時(shí)，開關(guān)/電容器兩端的電壓也為零。因此，vc在?t=2π時(shí)必須為零（見圖2）。從方程式4中，我們得到：

方程式5

此外，在理想的E類階段，開關(guān)/電容器電壓的斜率在開關(guān)接通的瞬間為零。取方程4關(guān)于?t的導(dǎo)數(shù)，并將其在90.77; t=2π處等于零，我們得到：

方程式6

這在電路參數(shù)之間產(chǎn)生了另一種有用的關(guān)系：

方程式7

最后，我們結(jié)合方程5和7，使用切線方程來確定電流的初始相位：

方程式8

實(shí)現(xiàn)100%效率

使用理想的組件，E類放大器的效率為100%。這是因?yàn)殚_關(guān)電壓和電流波形不重疊，將開關(guān)功率損耗降至零。這意味著電源提供的所有直流電都被輸送到負(fù)載：

方程式9

將該方程與方程7相結(jié)合，我們得到負(fù)載電流：

方程式10

以及流過RF扼流圈的DC電流：

方程式11

求并聯(lián)電容和負(fù)載網(wǎng)絡(luò)電感

到目前為止，我們已經(jīng)計(jì)算了負(fù)載電流的初始相位（?=147.52度），并找到了將I0和IR與電源電壓和負(fù)載電阻相關(guān)的表達(dá)式。接下來，讓我們找到所需的分流電容（Csh）。

我們有幾種不同的方法可以做到這一點(diǎn)。在一種方法中，我們首先注意到理想射頻扼流圈兩端電壓的直流分量為零。因此，開關(guān)和并聯(lián)電容器兩端的電壓直流值必須等于電源電壓：

方程式12

從方程4中替換vc并使用一些代數(shù)得到：

方程式13

另一種方法涉及識別開關(guān)/電容器電壓的基本分量。我發(fā)現(xiàn)這種方法更具吸引力，因?yàn)樗粌H可以確定Csh，還可以確定圖1中電路的其他組件，即L0和C0。為了理解這種方法，我們需要在基頻下檢查負(fù)載網(wǎng)絡(luò)（圖4）。

基頻下的負(fù)載網(wǎng)絡(luò)模型。

圖4 基頻下E類放大器負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的模型

在上圖中，L是串聯(lián)諧振電路在基頻下呈現(xiàn)的有效電感。L不應(yīng)與L0混淆，它包括L0和C0的影響。正如我們在上一篇文章中討論的那樣，E類放大器在工作頻率下的負(fù)載電抗為非零，其值與負(fù)載電阻（RL）相當(dāng)。我們研究過的其他射頻放大器類通常使用調(diào)諧到工作頻率的諧振電路，使其在基頻下具有零負(fù)載電抗。

讓我們回到圖4中分析網(wǎng)絡(luò)。我們目前的目標(biāo)是確定Csh和L在RL方面的值。我們知道，流經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電流是一個正弦曲線，振幅為IR，初始相位為?，分流電容器兩端的電壓由方程4給出。

我們可以使用頻域或時(shí)域方法來解決這個問題。我將使用時(shí)域方法，因?yàn)槲矣X得它更直觀。計(jì)算RL兩端的電壓輕而易舉：

方程式14

理想電感器兩端的電壓使其電流恰好領(lǐng)先90度。由于電流表示為正弦函數(shù)，電感器兩端的電壓是時(shí)間的余弦函數(shù)：

方程式15

因此，在基頻下分流電容器兩端的電壓為：

方程式16

這意味著分流電容器兩端的電壓由兩個分量組成：

與輸出電流同相的組件。

作為時(shí)間余弦函數(shù)的分量（正交分量）。

通過應(yīng)用傅里葉分析，我們可以找到這兩個分量。同相分量（vci）計(jì)算如下：

方程式17

類似地，正交分量（vcq）由下式給出：

方程式18

通過執(zhí)行一些基本的（如果有點(diǎn)長）計(jì)算，我們可以簡化方程17和18，得到以下結(jié)果：

方程式19

以及：

方程式20

根據(jù)方程式16，同相和正交分量的峰值分別為RLIR和L?IR。將vci設(shè)置為RLIR并使用?=147.52度會導(dǎo)致：

方程式21

這與方程式13相同。

最后，將vcq與L?IR相等，并使用?=147.52度，我們得到：

方程式22

查找L0和C0

現(xiàn)在我們可以找到L0和C0，串聯(lián)諧振電路的組件。在給定負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的Q值的情況下，我們可以使用以下方程來確定L0的值：

方程式23

基頻下的有效電感電抗為：

方程式24

其中L和L0分別由方程22和23給出。方程式24有時(shí)也寫為：

方程式25

檢查我們的假設(shè)

現(xiàn)在我們已經(jīng)推導(dǎo)出了設(shè)計(jì)方程，是時(shí)候考慮我們在上述分析中做出的假設(shè)了：

Q值足夠高，可以產(chǎn)生正弦輸出電流。

50%的占空比。

具有零導(dǎo)通電阻、無限截止電阻和瞬時(shí)切換時(shí)間的開關(guān)。

無損無源元件，包括理想的射頻扼流圈。

讓我們更仔細(xì)地研究一下這些。

高Q值和正弦輸出電流

在整個分析過程中，我們假設(shè)輸出電流在開關(guān)頻率下是正弦曲線。從技術(shù)上講，這將要求負(fù)載網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)（Q）無限高。Q的實(shí)際值在3到10之間，允許一些諧波電流流入負(fù)載網(wǎng)絡(luò)。Q越低，我們對輸出電流的假設(shè)就越不準(zhǔn)確。

如果我們在Q值不夠高的設(shè)計(jì)中使用導(dǎo)出的方程，我們可能無法實(shí)現(xiàn)最佳操作所需的零電壓和導(dǎo)數(shù)開關(guān)條件。有關(guān)不假設(shè)高Q值的全面分析，請參閱M.Kazimierczuk的“在任何Q值和開關(guān)占空比下對E類調(diào)諧功率放大器的精確分析”。

 50%的占空比

盡管我們假設(shè)占空比為50%，但這并不是E類操作的基本要求。然而，分析電路的任意占空比值更為復(fù)雜。

對于那些感興趣的人來說，可以在F.Raab的經(jīng)典論文《E類調(diào)諧功率放大器的理想化操作》中找到對任何占空比值的分析。Steve Cripps博士的《無線通信射頻功率放大器》一書也分析了E類放大器的任意占空比，這本書對初學(xué)者來說可能更容易理解。

理想電路元件

我們假設(shè)我們的組件——開關(guān)、射頻扼流圈、串聯(lián)電感器和電容器——是理想的。然而，現(xiàn)實(shí)生活中的開關(guān)不會有零導(dǎo)通電阻、無限截止電阻或瞬時(shí)開關(guān)時(shí)間。我們還將看到由于電感器和電容器的等效串聯(lián)電阻而導(dǎo)致的一些功率損失。由于這些非理想性，即使在滿足零電壓開關(guān)條件且導(dǎo)通開關(guān)損耗為零時(shí)，我們也需要在設(shè)計(jì)中考慮關(guān)斷開關(guān)損耗。

最后，我們假設(shè)只有直流電流流過射頻扼流圈。這將需要一個具有無限電抗的扼流圈，這在實(shí)踐中是不可行的。

總結(jié)

在本文中，我們對E類放大器進(jìn)行了簡化分析。如果你有興趣更深入地探討這個話題，我在下面列出了參考文獻(xiàn)：

M.K.Kazimierczuk的“射頻功率放大器”。

A.Grebennikov、N.O.Sokal和M.J.Franco的“開關(guān)模式射頻和微波功率放大器”。

J.B.Hagen的“射頻電子電路和應(yīng)用”。

在下一篇文章中，我們將探討實(shí)際的Q值（通常在3到10之間）如何導(dǎo)致諧波電流流入負(fù)載。然后我們將討論如何解決這個問題。