模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）應(yīng)用中的誤差分析

通過四個不同的例子，了解模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）系統(tǒng)誤差分析。

在設(shè)計測量系統(tǒng)時，我們需要充分了解不同的誤差來源以及它們?nèi)绾斡绊懻w精度。錯誤分析使我們能夠自信地選擇組件，并確保系統(tǒng)滿足精度要求。

本文通過不同的例子深入探討了ADC系統(tǒng)誤差分析。

信號鏈中的典型錯誤

圖1顯示了電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。

電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。

圖1 電阻式電流傳感應(yīng)用的框圖。圖片由ADI公司提供

雖然ADC是一個關(guān)鍵組件，但它只是測量系統(tǒng)中的一個誤差源。可能還有其他幾個組件，如濾波器、放大器、ADC輸入驅(qū)動器和電壓參考，會給系統(tǒng)增加額外的誤差。這些組件的非理想性表現(xiàn)為系統(tǒng)整體偏移誤差、增益誤差或非線性的增加。根據(jù)應(yīng)用和電路拓撲，特定組件的誤差可能比其他組件更大。

ADC增益誤差取決于信號電平

在繼續(xù)之前，我們需要強調(diào)增益和偏移誤差之間的一個重要區(qū)別：與偏移誤差不同，增益誤差取決于信號電平。為了更好地理解這一點，請考慮下面描述的3位ADC的特性曲線（圖2），其偏移誤差為-1.5 LSB（最低有效位）。

示例3位ADC特性曲線，具有-1.5 LSB偏移誤差。

圖2 示例3位ADC特性曲線，具有-1.5 LSB偏移誤差。圖片由Microchip提供

請注意，偏移誤差會使整個傳遞函數(shù)偏移相同的值。換句話說，無論輸入信號電平如何，它都會引入相同的誤差值。然而，對于增益誤差來說，情況并非如此。圖3的下圖顯示了增益誤差為+1.5 LSB的3位ADC。

示例3位ADC圖，具有+1.5 LSB增益誤差。

圖3 示例3位ADC圖，具有+1.5 LSB增益誤差。圖片由Microchip提供

對于輸入范圍上端（約1.4V）的輸入信號，增益誤差為+1.5LSB；然而，在輸入范圍的下端，誤差為零。對于位于范圍中點的輸入，增益誤差約為+0.75 LSB。因此，增益誤差與輸入信號成比例。這意味著，在特定應(yīng)用中，如果輸入電平始終小于滿量程值，則有效增益誤差僅為額定值的一部分。讓我們來看一個例子。

示例1：應(yīng)用TUE并監(jiān)控電源

假設(shè)我們必須監(jiān)測1 V電源是否出現(xiàn)任何超差情況。如果我們使用參考電壓為3V的12位ADC和表1所示的以下誤差值，我們的測量的總未調(diào)整誤差（TUE）是多少？

表1 ADC誤差值

假設(shè)輸入在其標稱值1V附近只有很小的變化，我們可以按如下方式計算有效增益誤差：

將該值代入TUE方程，我們可以使用方程1估計總誤差。

方程式1

這相當于損失log2（4.13）=2.05位的精度。如果不考慮輸入信號電平，我們估計TUE為5.6 LSB。

ADC電壓參考效應(yīng)

在上面的例子中，我們只考慮了ADC誤差。我們?nèi)绾慰紤]電壓參考誤差？電壓基準決定ADC的滿標度值。我們知道，我們可以通過方程2中的以下直線方程對ADC傳遞函數(shù)進行建模。

方程式2

解釋：

Vin是輸入電壓

VRef表示參考電壓（或滿標度電壓）

N是比特數(shù)

假設(shè)VRef的實際值與其理想值略有不同，由下式給出：

其中α是表示參考誤差的小值。因此，方程式2可以改寫為

使用泰勒級數(shù)概念，我們可以用

 $$\frac{1}{1+\alpha }$$ 和 $$1?\alpha$$.

因此，我們得到：

將其與方程2中的理想關(guān)系進行比較，我們可以觀察到，VRef中的小誤差會導致傳遞函數(shù)斜率中的誤差大致相同。例如，如果電壓參考的初始精度為0.05%，則ADC增益與其理想值相差0.05%。在這種情況下，由于電壓參考不準確，我們的增益誤差僅為0.05%。示例2進一步闡明了如何計算電壓參考誤差。

示例2：使用非理想?yún)⒖急O(jiān)測電源

理想情況下，電壓基準應(yīng)產(chǎn)生與應(yīng)用的電氣和環(huán)境條件無關(guān)的恒定電壓。然而，實際電壓參考的輸出會隨著溫度、時間（稱為長期穩(wěn)定性）、電源、負載電流和熱滯后等因素而變化。此外，與任何其他電子元件一樣，電壓基準會產(chǎn)生一些噪聲，從而增加系統(tǒng)的信噪比（SNR）。

你可能會想知道的一件事是，所有這些非理想性將如何影響我們測量的準確性？為了回答這個問題，讓我們假設(shè)上述示例的電壓參考具有以下規(guī)格，如表2所示。

表2 示例2的錯誤和值

對于0°C至70°C的溫度范圍，溫度引起的誤差為：

假設(shè)電壓基準的電源可以有1V的總變化，我們得到以下線路調(diào)節(jié)誤差方程：

由于其他誤差項以ppm為單位，因此噪聲值也應(yīng)以ppm表示：

現(xiàn)在可以應(yīng)用均方根（RSS）方程來估計電壓參考的總誤差：

替換錯誤項，我們得到：

由于電壓參考誤差導致ADC系統(tǒng)中的增益誤差；并且注意到ADC輸入僅為滿標度值的三分之一，我們可以將有效增益誤差計算為：

在12位系統(tǒng)中，該值等于1.18 LSB，如下計算（方程式3）：

方程式3

最后，通過將RSS方程應(yīng)用于從方程1和3獲得的值來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差：

要了解更多關(guān)于電壓參考誤差的信息，您可以參考“電壓參考選擇基礎(chǔ)”和“計算精密數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）應(yīng)用中的誤差預算”

示例3：3線RTD測量系統(tǒng)

如上所述，應(yīng)用和傳感器類型決定了電路拓撲，從而決定了不同誤差源的類型和重要性。例如，考慮圖4中的3線電阻溫度檢測器（RTD）系統(tǒng)。

示例3線RTD系統(tǒng)圖。

圖4 示例3線RTD系統(tǒng)圖

對于這個例子，除了ADC誤差項外，參考電阻器Rref的容差和激勵電流（Iexc1和Iexc2）的失配也會在我們的測量中引入誤差。由于Rref決定了ADC的參考電壓，其容差會在ADC傳遞函數(shù)中產(chǎn)生增益誤差。考慮到我們之前關(guān)于電壓參考誤差影響的討論，我們可以得出結(jié)論，Rref中的給定誤差會導致ADC傳遞函數(shù)中的相同增益誤差。例如，如果Rref的容差為0.02%，則參考電壓不準確的增益誤差約為0.02%。

在RTD應(yīng)用中，我們需要相同的激勵電流來消除RTD引線電阻誤差。這讓人想起了一個問題，即電流源的不匹配將如何影響系統(tǒng)的準確性？為了回答這個問題，我們需要研究系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。ADC輸入電壓計算如下：

假設(shè)Iex2=Iexc1（1+α），其中α表示勵磁電流的失配。對于相同的引線電阻（Rlead1=Rlead2），我們可以將上述方程改寫為下面的方程4。

方程式4

注意到勵磁電流的總和流過Rref，方程式2和4得出的輸出代碼為：

為簡單起見，讓我們假設(shè)Rlead1α?Rrtd。因此，傳遞函數(shù)簡化為：

同樣，使用泰勒級數(shù)概念，我們可以將 

  $$\frac{1}{2+\alpha }$$ 

近似為：

因此，輸出代碼可以通過方程式5計算：

方程式5

通過替換α=0，可以在方程6中找到理想響應(yīng)：

方程式6

比較方程5和6，我們觀察到勵磁電流中α的失配會在系統(tǒng)響應(yīng)中產(chǎn)生約

  $$\frac{\alpha }{2}$$ 

的增益誤差。例如，如果電流失配為0.15%（或α=0.0015），則增益誤差約為750 ppm。您可以在TI文檔中找到這種推導的替代證明。

示例4：熱電偶測量系統(tǒng)

作為本文的最后一個例子，讓我們看看圖5中描述的熱電偶應(yīng)用。

熱電偶應(yīng)用框圖示例。

圖5熱電偶應(yīng)用框圖示例。圖片由TI提供

對于這個例子，除了ADC和電壓參考誤差項外，如果ADC的輸入阻抗相對較低，濾波電阻器也會導致系統(tǒng)誤差。濾波器的總串聯(lián)電阻為1000Ω。該電阻與ADC的差分輸入阻抗相互作用，并衰減熱電偶信號。例如，ADS1118的差分輸入阻抗為710 kΩ。因此，ADC輸入信號計算如下：

理想情況下，我們希望熱電偶信號出現(xiàn)在ADC輸入端，沒有衰減（增益=1）。因此，濾波器電阻引入了約0.14%的增益誤差。如果ADC的輸入阻抗足夠大于濾波器電阻，則濾波器的增益誤差可以忽略不計。值得一提的是，在進行誤差分析時，可能還需要考慮誤差項的溫度漂移，例如ADC的增益和偏移漂移。