蓄電池仿真概述

　　圖7 電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軟件界面

　　3.2 電池?cái)?shù)學(xué)模型介紹

　　在許多的模型開發(fā)軟件中， 框圖是基本表示方法， 例如LABVIEW7.0, MATLAB6.0等， 而框圖內(nèi)部實(shí)質(zhì)就是"數(shù)學(xué)" (MATH) .在不同的應(yīng)用領(lǐng)域中的電池"數(shù)學(xué)"是不同的， 例如汽車行業(yè)的供電系統(tǒng)， 常常關(guān)注電池的電壓與電流、SOC充電狀態(tài)。下式是著名的Shepherd模型， 發(fā)表于1965年，反映了電壓的估算：

　　式中： E---電池電壓; Es---恒定電動(dòng)勢(shì);k---極化因素對(duì)電壓的影響系數(shù); Q---活性物質(zhì)可用數(shù)量; J---電流密度(單位面積電流強(qiáng)度) ;R---電池假定內(nèi)阻。

　　這也是最簡(jiǎn)單、最早期的蓄電池模型， 從此簡(jiǎn)單模型來(lái)看， 反映了極化壓降與板間活性物質(zhì)的一個(gè)基本關(guān)系。而電池的極化是復(fù)雜的， 各種因素都可能影響正負(fù)離子的擴(kuò)散移動(dòng)， 比如濃度極化作用， 電化學(xué)極化作用， 電阻極化作用等， 此公式用簡(jiǎn)單的活性物質(zhì)數(shù)量Q概括了極化的壓降產(chǎn)生， 有一定的片面性。并且此模型不太適合于充電情況，因?yàn)榇四Ｐ筒]有考慮充電時(shí)的起泡壓降， 實(shí)際情況中的電流密度J值也不是像模型理想化恒定的，而是隨著應(yīng)用情況而變動(dòng)的。影響蓄電池的重要因素溫度T變量也沒有被考慮進(jìn)去。總之， 此簡(jiǎn)易模型只能用于粗略的定性分析問(wèn)題， 不能作定量分析， 比如整車設(shè)計(jì)前的電量應(yīng)用策略的基本分析，和應(yīng)用于一些對(duì)整車開發(fā)有低成本要求的項(xiàng)目。同時(shí)也說(shuō)明了精確的電池模型是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)。

　　電池建模中， 一方面SOC是應(yīng)用范圍最廣的數(shù)據(jù)， 和用戶使用被供電系統(tǒng)的舒適程度有很大關(guān)系; 另一方面SOC的提法本來(lái)就有一定的不嚴(yán)密性。在電池考核標(biāo)準(zhǔn)中通常有很多充放電循環(huán)試驗(yàn)， 例如EN50342等， 我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)比如一個(gè)44 Ah的BOSCH電池在啟動(dòng)試驗(yàn)中150 A電流只能維持8 min, 理論SOC為45.5%, 但實(shí)際為0%, 當(dāng)然這是極限工況， 但也能說(shuō)明SOC自身的缺點(diǎn)。所以一些電池開發(fā)人員摒棄了不太嚴(yán)密的SOC的概念，從而產(chǎn)生了一些以電量或稱能量為基礎(chǔ)的模型， 筆者例舉下面簡(jiǎn)單模型來(lái)說(shuō)明此設(shè)計(jì)思想。

　　式中： Q---從滿電量到實(shí)際容量所釋放的總電量; I---放電、充電電流; Igas---起泡電流;ISD---自放電電流; Qo---試驗(yàn)電池(模型) 在試驗(yàn)前已釋放電量。

　　此模型突破了SOC的定義局限， 但是根據(jù)公式也可以輕易算出SOC數(shù)值。ISD的引入方便了計(jì)算自放電對(duì)電池的影響， 例如在汽車生產(chǎn)與銷售中， 電池維護(hù)就需要一個(gè)良好的靜放電性能， 在上海汽車的電池維護(hù)標(biāo)準(zhǔn)中， 要求從注酸日算起到整車生產(chǎn)線最多8星期內(nèi)SOC大于95%.公式中同樣也應(yīng)用了起泡概念， 因?yàn)槠鹋菀矊?duì)蓄電池性能影響很大， 比如水耗等。可以看出公式中的積分類似于庫(kù)侖定律的計(jì)算， 電流正時(shí)表示充電， 電流負(fù)時(shí)為放電， 算出了整個(gè)電池的放電電量。

　　對(duì)于壽命模型， 美國(guó)馬薩諸塞州立大學(xué)新能源研究所( Massachusetts, RERL) 提出了雨流法( rainflow algorithm) 及其改進(jìn)方法來(lái)預(yù)測(cè)電池壽命，而在飛機(jī)制造業(yè)中和CAE分析中常常用到此方法來(lái)計(jì)算疲勞損傷， 方程式如下：

　　式中： CF---至故障循環(huán)次數(shù); ai---固定系數(shù); R---SOC放電深度分?jǐn)?shù)。

　　放電深度不同， 電池壽命也不同， 放電深度不同， 當(dāng)然對(duì)電池造成"損傷"不同。此模型也解釋了為什么深放電總是對(duì)電池不利的原因。計(jì)算系數(shù)與循環(huán)次數(shù)的方法常常有峰值法、變程計(jì)數(shù)法、雨流法，而雨流法易于程序化和其特有的半循環(huán)轉(zhuǎn)化精確性， 因此筆者選擇了它。這種算法把混亂循環(huán)轉(zhuǎn)化為規(guī)則的循環(huán)次數(shù)， 讓使用者能非常容易地掌握模擬試驗(yàn)的情況。

　　蓄電池在設(shè)計(jì)時(shí)， 針對(duì)各種考量指標(biāo)有不同的模型。不僅對(duì)于電壓、電流、SOC有其特有模型，其它性能常常也需要模型， 比如免維護(hù)電池的重要設(shè)計(jì)概念之一就是水耗， 怎樣防止氫氧的產(chǎn)生、水耗和起泡電流之間的模型， 還有密度、內(nèi)阻模型等。電池使用壽命的計(jì)算模型是一種較為復(fù)雜的模型， 要考慮到極化等， 反過(guò)來(lái)從模型中極化的程度也能推論出維護(hù)電池的方法， 比如脈沖電壓充電模式能增加電池壽命等。總之沒有一個(gè)模型是可以概括出電池所有特性與參數(shù)的。

　　4 總結(jié)

　　在電池模型建立中， 往往是沒有一個(gè)模型可以概括所有的變量， 各公司都有其各自的需要， 各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域都有相應(yīng)的模型。