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重疊頻率計(jì)算器

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作者: 時(shí)間:2007-01-26 來(lái)源:《Maxim 公司》 收藏
本應(yīng)用筆記提供一種快速、容易使用的工具,用來(lái)確定鏡像信號(hào)的真實(shí)位置和重疊頻率的位置,以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數(shù)據(jù)用于分析模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(adc)和數(shù)/模轉(zhuǎn)換器(dac)的動(dòng)態(tài)特性。這個(gè)計(jì)算工具基于excel表,可通過(guò)應(yīng)用筆記中提供的鏈接下載。

這個(gè)基于excel?、簡(jiǎn)單易用的重疊頻率計(jì)算器提供了一種在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計(jì)算器與采樣過(guò)程無(wú)關(guān),系統(tǒng)可以工作在奈奎斯特采樣、過(guò)采樣或欠采樣。這個(gè)工具對(duì)于確定adc、dac在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。
本應(yīng)用筆記討論了計(jì)算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法,包括重疊頻率計(jì)算器的詳細(xì)使用說(shuō)明。另外,為了增進(jìn)理解,文中簡(jiǎn)要討論了數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)或特定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。

本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/21016.htm


混疊頻率和奈奎斯特頻率
眾所周知,數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中存在頻率混疊現(xiàn)象,當(dāng)一個(gè)信號(hào)以低于奈奎斯特頻率的時(shí)鐘采樣時(shí)將會(huì)發(fā)生頻率混疊,這里的奈奎斯特頻率是2倍的信號(hào)頻帶帶寬?,F(xiàn)實(shí)世界中的信號(hào)頻譜都包含基波諧波,以及頻帶內(nèi)、外的噪聲。系統(tǒng)固有的非線性和采樣過(guò)程的非線性會(huì)在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于fsamp/2的高次諧波,fsamp為采樣頻率,混疊頻率將會(huì)進(jìn)入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。

離散時(shí)域信號(hào)的快速傅立葉變換(fft)頻譜可以劃分到無(wú)窮多個(gè)fsamp/2頻帶,即奈奎斯特頻帶。dc與fsamp/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復(fù)。注意:偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。


adc與dac的頻率混疊
adc中的混疊是由輸入級(jí)模擬信號(hào)的采樣/保持(t/h)過(guò)程產(chǎn)生的。在數(shù)字信號(hào)處理(dsp)領(lǐng)域,t/h過(guò)程等于脈沖序列(由采樣時(shí)鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結(jié)果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當(dāng)輸入信號(hào)包含有大于奈奎斯特頻率(fsamp/2)的頻譜成分時(shí),相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊,從而產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象。
dac中的混疊是由輸出級(jí)離散時(shí)間采樣的零階保持(zoh)過(guò)程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關(guān)的脈沖干擾)。在dsp領(lǐng)域的零階保持過(guò)程等于sin(x)/x頻譜(表現(xiàn)為矩形函數(shù),用于保持離散時(shí)間樣本)與dac核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。 另外,與adc一樣,不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結(jié)果。


計(jì)算器
從數(shù)學(xué)角度看,如果沒有頻率混疊,所有低于fsamp/2的頻率成分都將出現(xiàn)在頻譜中。然而,由于頻率混疊,任何高于fsamp/2的諧波成分(fharm)也會(huì)作為鏡頻出現(xiàn),頻率為:|± k x fsamp ± fharm |, 其中k = 1, 2, 3, 等。
其中 以下運(yùn)算用于計(jì)算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波:

fnyq = fsamp/2;
fharm = n x ffund; //n is an integer
if (fharm lies in an odd nyquist zone) then
floc = fharm % ffund; //% is the modulus operator
else
floc = ffund - (fharm % ffund);
end;

其中,fnyq為奈奎斯特頻率,fsamp為采樣頻率,ffund為信號(hào)基頻,fharm為信號(hào)諧波頻率,floc為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。
使用簡(jiǎn)單的電子計(jì)算器求取不同諧波頻率(fharm)的位置(floc),首先必須確定迭代次數(shù)。為簡(jiǎn)化此過(guò)程,可以下載“重疊頻率計(jì)算器” excel表格。

重疊頻率計(jì)算器運(yùn)算時(shí)需要兩個(gè)輸入變量:采樣頻率fsamp和信號(hào)基頻ffund。通過(guò)這兩個(gè)變量,該計(jì)算器可以求出奈奎斯特頻率(fnyq),不同諧波頻率的絕對(duì)值(fharm),以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個(gè)計(jì)算重疊頻率的例子。

表1. 重疊頻率計(jì)算(輸入fsamp=500.000000, ffund =29.96826172)



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