靜電場的能量

一個物體帶了電是否就具有了靜電能？為了回答這個問題，讓我們把帶電體的帶電過程作下述理解：物體所帶電量是由眾多電荷元聚集而成的，原先這些電荷元處于彼此無限離散的狀態(tài)，即它們處于彼此相距無限遠的地方，使物體帶電的過程就是外界把它們從無限遠聚集到現在這個物體上來。在外界把眾多電荷元由無限遠離的狀態(tài)聚集成一個帶電體系的過程中，必須作功。根據功能原理，外界所作的總功必定等于帶電體系電勢能的增加。因為電勢能本身的數值是相對的，是相對于電勢能為零的某狀態(tài)而言的。按照通常的規(guī)定，取眾多電荷元處于彼此無限遠離的狀態(tài)的電勢能為零，所以帶電體系電勢能的增加就是它所具有的電勢能。于是我們就得到這樣的結論：一個帶電體系所具有的靜電能就是該體系所具有的電勢能，它等于把各電荷元從無限遠離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過程中，外界所作的功。

那么帶電體系所具有的靜電能是由電荷所攜帶呢，還是由電荷激發(fā)的電場所攜帶？也就是，能量定域于電荷還是定域于電場？在靜電學范圍內我們無法回答這個問題，因為在一切靜電現象中，靜電場與靜電荷是相互依存，無法分離的。隨時間變化的電場和磁場形成電磁波，電磁波則可以脫離激發(fā)它的電荷和電流而獨立傳播并攜帶了能量。太陽光就是一種電磁波，它給大地帶來了巨大的能量。這就是說，能量是定域于場的，靜電能是定域于靜電場的。

既然靜電能是定域于電場的，那么我們就可以用場量來量度或表示它所具有的能量。

電容器充電的過程可以理解為，不斷把微量電荷dq從一個極板移到另一個極板，最后使兩極板分別帶有電量+Q和-Q。當兩極板的電量分別達到+q和-q時，兩極板間的電勢差為u_AB，若繼續(xù)將電量dq從負極板移到正極板，外力所作的元功為

,

式中C是電容器的電容。電容器所帶電量從零增大到Q的整個過程中，外力所作的總功為

.

外力所作的功A等于電容器這個帶電體系的電勢能的增加，所增加的這部分能量，儲存在電容器極板之間的電場中，因為原先極板上無電荷，極板間無電場，所以極板間電場的能量，在數值上等于外力所作的功A，即

. (9-77)

若電容器帶電量為Q時兩極板間的電勢差為U_AB ，則平行板電容器極板間電場的能量還可以表示為

,(9-78)

和

(9-79)

設電容器極板上所帶自由電荷的面密度為s，極板間充有電容率為e的電介質，電場強度可以表示為

,

極板上的電量可以表示為

Q = s S = e E S , (9-80)

式中S是電容器極板的面積。如果電容器兩極板間的距離為d，則電勢差U_AB 與電場強度的關系可以寫為

U_AB = E d . (9-81)

將式(9-80)和式(9-81)代入式(9-78)，得

,

由此可以求得電容器中靜電能的能量密度

.(9-82)

式(9-82)雖然是從平行板電容器極板間電場這一特殊情況下推得的，可以證明這個公式是普遍成立的。這個公式表明，如果電場中一點的電場強度為E，那么在該點附近單位體積內所具有的電場能量為eE²/2 。這個公式不僅適用于各向同性電介質中的靜電場，也適用于真空中的靜電場。在真空中，e =e₀ ，式(9-82)成為

.(9-83)

公式(9-82)既適用于勻強靜電場，也適用于非勻強電場，還適用于變化的電場。對于非勻強電場，空間各點的電場強度是不同的，而在體元dt內可視為恒量，所以體元dt內的電場能量為

,

整個電場的能量可以表示為

,(9-84)

積分在整個電場中進行。

在各向異性電介質中，一般說來D與E的方向不同，這時電場能量密度應表示為

, (9-85)

式(9-84)應由下式代替

. (9-86)