開關電容濾波器

一、有源濾波電路的定義

圖1 濾波電路的一般結構

在實際的電子系統(tǒng)中，輸入信號往往包含一些不需要的信號成份。必須設法將它衰減到足夠小的程度，或者把有用信號挑選出來，為此，可采用濾波器。

濾波器是一種能使有用頻率信號通過而同時抑制（或大大衰減）無用頻率信號的電子裝置。

以往模擬濾波器主要采用無源R、L和C組成。60年代以來，集成運放得到了迅速的發(fā)展，由它和R、C組成的有源濾波電路，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點。此外，由于集成運放的開環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出阻抗又很低，構成有源濾波器后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但是，集成運放的帶寬有限，所以有源濾波器的最高工作頻率受運放的限制，這是它的不足之處。

設濾波器是一個線性時不變網(wǎng)絡，其輸入電壓為v1(t)，輸出電壓為vo(t)，則在復頻域內(nèi)有

式中A(s)是濾波電路的電壓傳遞函數(shù)，一般為復數(shù)。對于實際頻率來說s=jw，則有

這里 為傳遞函數(shù)的模，j (w)為其相位角。

此外，在濾波器中所關心的另一量是時延t(w)，它定義為

通常用幅頻響應來表征一個濾波器的特性，欲使信號通過濾波器的失真很小，則相位和時延響應亦需考慮。當相位響應j(w)作線性變化，即時延響應為常數(shù)時，輸出信號才可能避免相位失真。

二、有源濾波電路的分類

通常把能夠通過的信號頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號頻率范圍稱為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率叫做截止頻率。

理想濾波電路在通帶內(nèi)應具有零衰減的幅頻響應和線性的相位響應，而在阻帶內(nèi)應具有無限大的幅度衰減 （）。按照通帶和阻帶的相互位置不同，濾波電路通?？煞譃橐韵聨最悾?/P>

低通濾波電路的幅頻響應曲線中，A0表示低頻增益，為增益的幅值。由圖可知，它的功能是使從零到某一截止角頻率的wH的低頻信號通過，而對于大于wH的所有頻率則完全衰減，其帶寬BW=wH。

高通濾波電路的幅頻響應曲線，在0wwL范圍內(nèi)的頻率為阻帶，高于wL的頻率為通帶。理論上，它的帶寬BW=￥，但實際上，由于受有源器件帶寬的限制，高通濾波電路的帶寬也是有限的。

帶通濾波電路的幅頻響應曲線中，wL為低邊截止角頻率，wH為高邊截止角頻率，wO為中心角頻率。它有兩個阻帶：0wwL和w>wH，因此帶寬BW=wH–wL。

帶阻濾波電路的幅頻響應曲線中，它有兩個通帶：0wwH及w>wL，和一個阻帶：wHwwL。因此它的功能是衰減wL到wH間的信號。同高通濾波電路相似，由于受有源器件帶寬的限制，通帶w>wL也是有限的。

帶阻濾波電路抑制頻帶中點所在角頻率wo也叫中心角頻率。

全通濾波電路沒有阻帶，它的通帶是從零到無窮大，但相移的大小隨頻率改變。

各種濾波電路的實際頻響特性與理想情況有差別，設計者的任務是，力求向理想特性逼近。

三、一階有源濾波電路

如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個電壓跟隨器，使之與負載很好隔離開來，就構成一個簡單的一階有源RC低通濾波電路，如圖1動畫所示，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，因此，其帶負載能力很強。

如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器改為同相比例放大電路即可。下面介紹它的性能。

1．傳遞函數(shù)

RC低通電路的傳遞函數(shù)為

對于電壓跟隨器，其通帶電壓增益AO等于同相比例放大電路的電壓增益AVF，即

因此，可導出電路的傳遞函數(shù)為

（1）

式中wn=1/(RC)，wn稱為特征角頻率。

由于傳遞函數(shù)中分母為s的一次冪，故上述濾波電路稱為一階低通有源濾波電路。

2．幅頻響應

對于實際的頻率來說，式(1)中的s可用s=jw代入，由此可得

( 2 )

（3）

圖 2 幅頻響應

這里的wn就是–3dB截止角頻率。由式(3)可畫出圖1電路的幅頻響應，如圖2所示。

從圖2所示幅頻響應來看，一階濾波器的效果還不夠好，它的衰減率只是20dB/十倍頻。若要求響應曲線以–40或–60dB/十倍頻的斜率變化，則需采用二階、三階或更高階次的濾波器而高于二階的濾波器可由一階和二階有源濾波器構成。因此下面重點研究二階有源濾波器的組成和特性。

1.傳遞函數(shù)

可以推導出二階壓控電壓源低通濾波器的傳遞函數(shù)為

由圖1電路可知，運放同相端輸入電壓為

(1)

而VP(s)與VA(s)的關系為

(2)

對于節(jié)點A，由節(jié)點電流法可得

(3)

將式(1)、式(2)和式(3)聯(lián)立求解，可得電路的傳遞函數(shù)為

(4)

令 (5)

(6)

則有

(7)

上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達式。其中wn為特征角頻率，而Q則稱為等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，AO=AVF3，才能穩(wěn)定工作。當AO=AVF≥3，A(s)將有極點處于右半s平面或虛軸上，電路將自激振蕩。

2.幅頻響應

用s=jw代入上式可得幅頻響應和相頻響應表達式為

相頻響應表達式表明，當w=0時， ；當w?￥時， 。顯然，這是低通濾波電路的特性。由幅頻響應表達式可畫出不同Q值下的幅頻響應，如圖2所示。

由圖可見，當Q=0.707時，幅頻響應較平坦，而當Q>0.707時，將出現(xiàn)峰值，當Q=0.707和 =1情況下， ；當=10時， 。這表明二階比一階低通濾波電路的濾波效果好得多。

五、二階壓控電壓源高通濾波電路

如果將低通濾波電路中R和C的位置互換，則可得到二階壓控電壓源高通濾波電路如圖1所示。

1. 傳遞函數(shù)

由于二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對偶關系，它們的傳遞函數(shù)也如此。將二階低通濾波電路的傳遞函數(shù)表達式中的sRC用 代替，則可得二階高通濾波電路的傳遞函數(shù)為

（1）

令

（2）

則 （3）

式（3）為上階高通濾波電路傳遞函數(shù)的典型表達式。

2. 幅頻響應

將式（3）中的s用s=jw代替，則可得二階高通濾波電路的頻率響應特性方程為

（4）

即有 （5）

由此可畫出其幅頻響應的曲線，如圖2所示。

由圖可見，二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對偶（鏡像）關系。如以w=wn為對稱軸，二階高通濾波電路的 隨w升高而增大，而二階低通濾波電路的則隨著w升高而減小。二階高通濾波電路在wwn時，其幅頻響應以40dB/十倍頻的斜率上升。

由式（1）知，只有A0=AVF3時，電路才能穩(wěn)定地工作。

六、二階壓控電壓源帶通濾波電路

帶通濾波電路的幅頻響應與高通、低通濾波電路的幅頻響應進行比較，可以看出低通與高通濾波電路相串聯(lián)可以構成帶通濾波電路，條件是低通濾波電路的截止角頻率wH大于高通濾波電路的截止角頻率wL，兩者覆蓋的通帶就提供了一個通帶響應。

1. 傳遞函數(shù)

圖2為二階壓控電壓源帶通濾波電路。為了計算簡便，設R3=2R，R2=R，由電路圖可得到下面方程組

由上述方程組可導出帶通濾波電路的傳遞函數(shù)為

（1）

令 （2）

則有 （3）

式中，A0稱為帶通濾波電路的通帶電壓增益，wo稱為中心角頻率。令s=jw代入(3）式則有

（4）

2.幅頻響應

；因此，利用 ，取正根，可求出帶通濾波電路的兩個截止角頻率，從而求出帶通濾波電路的通帶寬度BW= 。

（1）

（2）

（3）

。當w=wn時，vf=0，因此，wn就是雙T網(wǎng)絡的特征角頻率。由式（3）可求出其幅、相頻率響應的表達式分別為

（4）

圖 1 雙T選頻網(wǎng)絡

(a) 幅頻響應 (b) 相頻響應

圖 2

， ， 。增加AVF，Q將隨之升高。當AVF趨近2時，Q趨向無窮大。因此，AVF愈接近2， 愈大，可使帶阻濾波電路的選頻特性愈好。即阻斷的頻率范圍愈窄。

　

圖 3 雙 T帶阻濾波電路

n=1, 2, 3 … （1）

（2）

，所以有

的極點應滿足

（3）

式中B(S)為巴特沃思多項式，由式(3)可得出B(S)，如表1所示。