基于OpenMP的電磁場FDTD多核并行程序設(shè)計

隨著多核技術(shù)的不斷發(fā)展，并行方法已經(jīng)成為一種處理較大規(guī)模問題的手段，同時在許多領(lǐng)域取得了成功地應(yīng)用。目前，并行算法的實現(xiàn)主要基于兩種標(biāo)準(zhǔn)：

MPI(Message Passing Interface)是一種基于消息傳遞并行編程模型的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，主要用于分布存儲體系結(jié)構(gòu)的現(xiàn)實，是已被證實了的理想的程序設(shè)計模型;OpenMP標(biāo)準(zhǔn)，主要用于共享存儲體系結(jié)構(gòu)的并行編程，可實現(xiàn)在SMP 集群系統(tǒng)內(nèi)多處理器的多線程并行計算。

OpenMP是一個應(yīng)用程序接口，通過規(guī)范一系列的編程制導(dǎo)、運行庫函數(shù)和環(huán)境變量來說明共享存儲體系結(jié)構(gòu)的并行機制，通常由于其較低的開銷和相對較簡單的編程而受到人們廣泛的關(guān)注。

時域有限差分(FDTD)方法是模擬計算電磁場的一種基本算法。自1966年Yee首次提出以來，經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，這一方法得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。但是時域有限差分算法通常由于其串行方式使問題本身復(fù)雜化且運算較費時間而采用并行方式計算。因此，在PC機上研究并行FDTD算法問題，具有重要的理論與現(xiàn)實意義，可為大規(guī)模工程問題的并行化處理提供一定的方法借鑒與理論依據(jù)。本文以一維平面波在自由空間中的傳播為例，討論了采用OpenMP 技術(shù)對電磁場FDTD算法程序?qū)崿F(xiàn)并行化的方法，并將該并行方法在三維瞬態(tài)場電偶極子輻射FDTD程序中進行了驗證，也相當(dāng)于對該并行方法進行了一定的推廣，并通過實驗證明了該并行計算的有效性。

1 電磁場理論簡介

FDTD方法由微分形式的麥克斯韋(Maxwell)旋度方程出發(fā)進行離散而得到的一組時域推進公式。一維情況下，設(shè)TEM波沿z 軸方向傳播，介質(zhì)參數(shù)和場量均與x,y 無關(guān)，即- /-x = 0, -/ -y = 0 ,于是Maxwell方程為：

一維情況E 、H 分量空間節(jié)點取樣如圖1所示。

在自由空間中，σ = σm = 0 ,介質(zhì)為無耗，故而可得場的FDTD迭代方程為：

為了滿足數(shù)值計算的Courant穩(wěn)定性條件，通常選取時間步長為 Δt 空間間隔為 δ ,FDTD截斷邊界條件采用一階近似Mur,設(shè)截斷邊界處為Ex 節(jié)點，如圖2所示，則在Ex 節(jié)點處離散，得：

式中： Ex (k - 1)為截斷邊界內(nèi)的節(jié)點;c 在真空中為光速c0,在介質(zhì)中則為截斷邊界處波的傳播速度。

激勵源采用高斯脈沖源，其表達(dá)式為Ei (t)，其中τ 為常數(shù)，決定了高斯脈沖的寬度。為了使入射波限制在空間有限區(qū)域，根據(jù)等效原理，在區(qū)域分界面上設(shè)置等效面電磁流，并設(shè)分界面外的場為零。所以，在總場-散射場區(qū)的分界面上(總場邊界)設(shè)置入射波電磁場的切向分量便可將入射波只引入到總場區(qū)。本實驗通過在一維FDTD 的總場邊界處引入高斯脈沖波，如圖3所示。

2 OpenMP 并行設(shè)計

2.1 OpenMP概述

OpenMP是基于共享存儲體系結(jié)構(gòu)的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，它不是一門獨立的語言，而是對基本語言的擴展，如C/C++,Fortran語言。其編程簡單，開銷小，規(guī)范并制定了一系列的編譯指導(dǎo)語句、運行庫函數(shù)和環(huán)境變量。對于傳統(tǒng)的串行代碼，采用OpenMP技術(shù)并行化時無需對原程序作大的改動，只需加入一些簡單的編譯指導(dǎo)語句即可。同時，OpenMP 提供了兩種粒度的并行方式：粗粒度并行和細(xì)粒度并行。OpenMP的細(xì)粒度并行是指利用OpenMP 只求解循環(huán)部分計算，又稱為循環(huán)級并行。由此可見，細(xì)粒度并行是一種最為簡單的并行方法。

2.2 OpenMP并行