硬件化演化算法在函數(shù)優(yōu)化上的運(yùn)用

1 引 言

　　演化計(jì)算是一種借鑒生物演化和自然遺傳選擇的思想和原理來求解實(shí)際問題的一種極為有效的方法，它的根本思想是Darwin的進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)說，具有智能性、并行性和魯棒性等特征。演化計(jì)算是一種基于種群的搜索算法，它在搜索的過程中具有將適應(yīng)值好的個體保存到下一代的特點(diǎn)，再通過選擇、交叉和變異等遺傳操作來產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的后代。演化計(jì)算提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不需要事先描述問題的全部特點(diǎn)，它不依賴于問題的具體領(lǐng)域，對問題的種類有很強(qiáng)的魯棒性，所以廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科，也被廣泛應(yīng)用與求解各種函數(shù)優(yōu)化問題，但是它也具有一個突出的問題，演化速度比較慢，不大適合與實(shí)時運(yùn)用的場合。

　　隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，大規(guī)模集成電路加工技術(shù)不斷發(fā)展，可編程邏輯器件(PLD)問世，它由于具有集成度高、速度快、功耗低、價格低等優(yōu)點(diǎn)在很多領(lǐng)域都日益發(fā)揮著重要的作用。而現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA)是近幾年加入到用戶可編程電路行列的器件，它的設(shè)計(jì)為器件的選擇和內(nèi)連提供了更大的自由度，它的結(jié)構(gòu)包括由邏輯功能塊構(gòu)成的陳列和連接這些邏輯功能塊的可編程內(nèi)部連線2個部分。FPGA可以由用戶的設(shè)計(jì)而動態(tài)地改變其內(nèi)部的功能結(jié)構(gòu)，其設(shè)計(jì)周期短、修改、擴(kuò)充、維護(hù)方便，用FPGA實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)成本低，升級容易，而且隨著電子設(shè)計(jì)自動化技術(shù)(EDA)和VHDL，AHDL等硬件描述語言的不斷完善，用戶只要進(jìn)行行為級、功能級的描述，則像AlteraⅡ等開發(fā)環(huán)境會自動將其生成為對最終硬件進(jìn)行配置的網(wǎng)表文件，開發(fā)設(shè)計(jì)簡單。這些特點(diǎn)為在硬件系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)演化算法、提高演化算法的速度、擴(kuò)大演化算法的實(shí)時應(yīng)用提供了可能性。

　　本文正是基于以上這些考慮，用Altera公司的CycloneⅡ型號的FPGA，并用VHDL實(shí)現(xiàn)了一種比較先進(jìn)的演化算法，并用該硬件化演化算法求解函數(shù)優(yōu)化問題。最后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，用這種硬件化的演化算法大大地提高了演化算法的運(yùn)算速度，為演化算法在實(shí)時場合的運(yùn)用提供可能性。

2 演化算法硬件化構(gòu)造

　　演化算法的硬件化和演化算法的軟件實(shí)現(xiàn)存在很大的不同，演化算法的軟件實(shí)現(xiàn)只需考慮軟件的功能實(shí)現(xiàn)就可以，很多演化算法中的特殊的算子，復(fù)雜的算子只要在理論上可行，實(shí)現(xiàn)的時候基本上不會存在什么大的問題，但當(dāng)硬件實(shí)現(xiàn)時，問題會變得比較復(fù)雜。

2.1 演化算法的軟件實(shí)現(xiàn)思路

　　演化算法的軟件實(shí)現(xiàn)，是借助某一種高級語言，譬如：VC，Java等來實(shí)現(xiàn)演化算法的過程。在實(shí)現(xiàn)一個典型的演化算法過程中一般包括以下幾個問題：編碼、初始種群的生成、適應(yīng)度評價函數(shù)設(shè)計(jì)和選擇、交叉、變異算子的設(shè)計(jì)。

　　軟件實(shí)現(xiàn)各個部分含義為：

　　(1)編碼的軟件實(shí)現(xiàn)：編碼是演化算法求解問題的前提，因?yàn)檠莼惴ㄒ话悴恢苯犹幚韱栴}空間中的變量，而只能通過編碼將問題空間轉(zhuǎn)化為解空間。目前比較流行的編碼技術(shù)包括：二進(jìn)制編碼、格雷碼編碼、實(shí)數(shù)編碼、符號編碼、排列編碼、二倍體編碼、DNA編碼、混合編碼、二維染色體編碼和矩陣編碼等。

　　由于目前的高級語言基本上都支持所有的數(shù)據(jù)類型，包括：整型、實(shí)數(shù)型、字符型等，所以上面的各種數(shù)據(jù)類型基本上都可以實(shí)現(xiàn)。

　　(2)初始化種群的軟件實(shí)現(xiàn)：初始種群的生成也就是隨機(jī)地產(chǎn)生N個個體組成1個初始種群，該種群代表一些可能解的集合。

　　在軟件實(shí)現(xiàn)時，若選擇的編碼方式是實(shí)數(shù)編碼，一般都是用一個偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，在高級語言中通常就random()函數(shù)生成個體；若選擇的編碼方式是二進(jìn)制編碼，一般是按照概率生成一個個體中的每個1或是0；若是字符編碼的，通常就是轉(zhuǎn)化一下，通常也是將特定的字符替換成某一數(shù)字，生成該字母序列個體同樣也就轉(zhuǎn)化為生成該數(shù)字序列。

　　(3)適應(yīng)度評價函數(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)：適應(yīng)度函數(shù)是用來進(jìn)行個體評價，判斷個體適應(yīng)性能優(yōu)劣的方法，該數(shù)值通常是作為個體選擇的依據(jù)，對整個算的運(yùn)行，算法的性能有重要的影響。

　　在軟件實(shí)現(xiàn)時，通常是將該函數(shù)設(shè)計(jì)成一個獨(dú)立的函數(shù)或是子過程，在每個需要重新計(jì)算個體適應(yīng)值的地方只要調(diào)用該函數(shù)就可以。

　　(4)遺傳算子的軟件實(shí)現(xiàn)：遺傳算子主要有選擇、交叉和變異3大算子。

　　選擇算子就是按一定概率從群體中選擇M對個體，作為雙親用于繁殖后代，產(chǎn)生的新個體加入下一代種群。選擇過程體現(xiàn)了自然界適者生存的思想。軟件實(shí)現(xiàn)時，一般是每次選擇時都產(chǎn)生1個隨機(jī)數(shù)，以隨機(jī)數(shù)是否小于某一特定的數(shù)作為是否選擇的判斷條件。

　　雜交算子就是對于選中的用于繁殖的每一對個體，將雙親的基因型在某個位置斷開，相互交換編碼。軟件實(shí)現(xiàn)時，一般是先按照上面的選擇中的方法選擇2個個體，對于二進(jìn)制編碼的隨機(jī)的在個體中選擇1個或2個位置，進(jìn)行交換。對于實(shí)數(shù)編碼，一般是產(chǎn)生2個和惟一的隨機(jī)數(shù)，然后將上面的2個個體按這2個隨機(jī)數(shù)為比例求乘積和。

　　變異算子是按一定的概率從種群中選擇若干個個體。對于選中的個體，隨機(jī)選擇某一位進(jìn)行取反操作(二進(jìn)制編碼)或是對個體進(jìn)行微小的調(diào)整，加上或是減去某個數(shù)。軟件實(shí)現(xiàn)時，對于二進(jìn)制編碼，一般先產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)，判斷該隨機(jī)數(shù)與某一個特定的數(shù)之間的大小，若小于該數(shù)就對個體中某一位或是幾位進(jìn)行取反操作；對于實(shí)數(shù)編碼一般是以概率對個體進(jìn)行微調(diào)。

2.2 硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.2.1 從軟件實(shí)現(xiàn)抽象硬件模塊

　　要實(shí)現(xiàn)演化算法的硬件化，必須將演化算法的各個部分都獨(dú)立的在FPGA板上實(shí)現(xiàn)。在具體對演化算法實(shí)現(xiàn)模塊劃分的過程中必須遵循這樣一個原則：“功能相近的，操作類似的部分劃分在一個模塊中”。因此，根據(jù)上面對演化算法軟件實(shí)現(xiàn)的各個部分的分析可以做如下的劃分：

　　(1)將軟件實(shí)現(xiàn)中初始化種群單獨(dú)抽象為硬件實(shí)現(xiàn)時的pop_initial模塊；

　　(2)將軟件實(shí)現(xiàn)中適應(yīng)度評價單獨(dú)抽象為硬件實(shí)現(xiàn)時的fitness模塊；

　　(3)將軟件實(shí)現(xiàn)中選擇操作單獨(dú)抽象為硬件實(shí)現(xiàn)時的choose模塊；

　　(4)將軟件實(shí)現(xiàn)中交叉、變異抽象為硬件實(shí)現(xiàn)時的crossover_mutation模塊；

　　(5)為了進(jìn)行個體的讀寫還需要2個內(nèi)存模塊，分別保存?zhèn)€體和其適應(yīng)值；

　　(6)為了使這么多模塊互相之間相互協(xié)作的完成任務(wù)還需要一個控制模塊control模塊，類似與軟件實(shí)現(xiàn)中的CPU協(xié)調(diào)控制程序的運(yùn)行。

2.2.2 硬件系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖及解釋

　　(1)硬件系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

　　硬件系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

　　(2)系統(tǒng)各模塊功能解釋如下：

　　Control模塊 該模塊好比軟件實(shí)現(xiàn)的時候的CPU控制著整個系統(tǒng)的協(xié)調(diào)工作。它的主要功能是產(chǎn)生一些控制信號，控制各個模塊的啟動、停止，并為各個模塊的同步提供協(xié)調(diào)信號。具體講：它提供各個模塊的時鐘信號，同步各個模塊；接收來自Random1模塊的2個隨機(jī)地址，從RAM模塊中選擇個體和其對應(yīng)的適應(yīng)值將其傳到Choose模塊；接收來自Choose模塊和Crossover_mutation模塊的狀態(tài)信號，控制其發(fā)出的對其他模塊的控制信號；控制多路數(shù)據(jù)選擇器、Initial模塊和RAM模塊的啟動等。

　　Initial模塊 該模塊即是初始化模塊，它內(nèi)部主要是由一個隨機(jī)數(shù)模塊構(gòu)成的，用來產(chǎn)生一定數(shù)量的隨機(jī)數(shù)序列作為初始種群。

　　Fitness模塊 該模塊用來計(jì)算個體的適應(yīng)值。一般根據(jù)軟件實(shí)現(xiàn)中適應(yīng)值函數(shù)的不同，該模塊內(nèi)部主要是由一些加法器、鎖存器和乘法器構(gòu)成(在函數(shù)優(yōu)化中)。

　　Choose模塊 該模塊主要實(shí)現(xiàn)選擇2個個體的功能。當(dāng)該模塊啟動，并從存儲模塊接受2個個體和其適應(yīng)值后，采用聯(lián)賽競爭機(jī)制選擇兩者中的1個進(jìn)入下一模塊，如此再選擇1次，選擇2個要進(jìn)入交叉變異模塊的個體。

　　交叉變異模塊 該模塊在啟動后，接收Choose模塊傳來的2個個體，并按照隨機(jī)數(shù)模塊產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)確定交叉點(diǎn)，進(jìn)行交叉和變異。

　　多路數(shù)據(jù)選擇模塊 對進(jìn)入fitness模塊的個體進(jìn)行分時控制。

　　Ramdom1模塊 該模塊為選擇模塊選擇個體和適應(yīng)值提供2個隨機(jī)的地址。

　　Ramdom2模塊 該模塊為交叉變異模塊提供交叉和變異的概率。

　　Ram模塊 主要是用于保存?zhèn)€體和其適應(yīng)值。具體實(shí)現(xiàn)時，我們常用了Altera公司提供的IP core生成2個雙端口的ram。

　　(3)系統(tǒng)總執(zhí)行過程：系統(tǒng)通過Control模塊中的一個始終上升沿啟動，隨后啟動Intial模塊產(chǎn)生初始種群，并對其產(chǎn)生的個體進(jìn)行計(jì)數(shù)，在達(dá)到規(guī)定的種群數(shù)量后停止Intial模塊，控制模塊控制多路數(shù)據(jù)選擇器對Intial模塊選通，并讓產(chǎn)生的初始個體進(jìn)入Fitness模塊計(jì)算適應(yīng)值，并存入相應(yīng)的RAM地址中；接著控制模塊啟動Choose模塊，Ramdom1模塊隨機(jī)的產(chǎn)生2個地址，并選擇該地址中的個體作為選擇的個體，運(yùn)用聯(lián)賽選擇選擇其一，如此選擇2次，產(chǎn)生2個用于Crossover_mutation模塊的個體，Crossover_mutation模塊在Ramdom2模塊產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)控制下對2個個體實(shí)施交叉變異，產(chǎn)生2個個體，控制模塊選通多路數(shù)據(jù)選擇模塊對Crossover_mutation模塊選通，使產(chǎn)生的新個體通過Fitness模塊將個體和適應(yīng)值存入RAM中相應(yīng)的位置。接著長運(yùn)行上述過程一直到產(chǎn)生規(guī)定數(shù)量的個體，控制模塊結(jié)束整個系統(tǒng)的運(yùn)行。

　　(4)硬件實(shí)現(xiàn)：整個系統(tǒng)用VHDL語言編程實(shí)現(xiàn)上述各功能模塊，在AlteraⅡ5.0環(huán)境下進(jìn)行仿真。選用Altera公司CycloneⅡ型號的FPGA系列進(jìn)行設(shè)計(jì)。Ram塊用Altera IP core中的雙端口RAM。

3 實(shí) 驗(yàn)

　　在本部分中，首先對上述提到的各個模塊進(jìn)行獨(dú)立的仿真，然后再將其運(yùn)用在一個函數(shù)的優(yōu)化問題上，并與其他同問題軟件實(shí)現(xiàn)的算法進(jìn)行比較。

　　(1)以下對上述提到的模塊進(jìn)行獨(dú)立測試時候的仿真圖如圖2所示：

　　圖2為初始化模塊仿真波形圖。從圖中可以看出，當(dāng)復(fù)位信號reset initial有效以后，立即對“r1_initial信號”和“r2_initial信號”賦初值，然后在下一個時鐘的上升沿(5 ns處)，初始化開始，每次產(chǎn)生2個個體。

　　圖3為Fitness模塊仿真圖，適應(yīng)度模塊足個邏輯模塊，只要輸入的個體發(fā)生改變，其輸出也就相應(yīng)改變。圖3即為仿真后的波形圖，此時輸出信號的右側(cè)有值。上述實(shí)現(xiàn)的是f(x)=-∣x∣的求值，這里可以看到：當(dāng)ina_fitness為“000000001”(實(shí)數(shù)1)和inb_fitness為“000000011”(實(shí)數(shù)3)時候，outa_fitness為“100000001”(實(shí)數(shù)-1)、outb_fitness為“100000011”(實(shí)數(shù)-3)。

　　圖4為Random模塊仿真圖。圖4中左側(cè)的是信號名稱，中間是信號的值，右側(cè)是信號的波形圖。由圖4可以看出，在復(fù)位信號reset_radom2未變高之前，輸出的2個隨機(jī)數(shù)的值是初始值0；當(dāng)復(fù)位信號有效后，2個輸出立即由0轉(zhuǎn)為2個非0的輸出。

　　圖5是選擇模塊開始進(jìn)入工作狀態(tài)前后的仿真波形圖。當(dāng)current|_state為current_state_idle時，系統(tǒng)還處于初始化階段，start_choose信號為“0”，當(dāng)start_choose信號為“1”時，狀態(tài)機(jī)轉(zhuǎn)入current_state_st1狀態(tài)，選擇開始，outa信號與outb信號開始有值，在狀態(tài)current_state_st2時，進(jìn)行第一次選擇。

(2)實(shí)驗(yàn)

　　下面將上述各個模塊合在一起，構(gòu)成一個完整的系統(tǒng)，對以下函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并進(jìn)行一定的說明。

　　圖6是用基于FPGA的演化算法對上述函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后得到的最優(yōu)結(jié)果。從上面可以看到，由上述方法得到的最優(yōu)個體是“11111010”，最差個體是“11111010”。

　　用VC++設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了上面函數(shù)的優(yōu)化過程，同時軟件采用的交叉和變異操作與上面提到的方法類似，算法運(yùn)行參數(shù)也相同，并在同一系統(tǒng)環(huán)境下實(shí)現(xiàn)：賽揚(yáng)1.7，內(nèi)存256 MB。軟硬件運(yùn)行結(jié)果比較如表1所示。

4 結(jié) 語

　　本文從演化算法的軟件實(shí)現(xiàn)到演化算法的硬件化，詳細(xì)的闡釋如何用Altera公司的CycloneⅡ型號的FPGA，并用VHDL實(shí)現(xiàn)一種比較先進(jìn)的演化算法，并用該硬件化演化算法求解一函數(shù)優(yōu)化問題。演化算法的硬件化極大地提高演化算法的運(yùn)行速度，為演化算法在實(shí)時場合的運(yùn)用提供了一種可能性。