電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-19 功率三角和功率因數(shù)

交流電路中消耗的電能可以用直角三角形的三條邊表示，通常稱為功率三角形

我們在關(guān)于電功率的教程中看到，包含電阻和電容或電阻和電感或兩者的交流電路也包含實際功率和無功功率。所以為了計算總功耗，我們需要知道電壓和電流正弦波形之間的相位差。

在交流電路中，電壓和電流波形是正弦的，因此它們的振幅隨時間不斷變化。因為我們知道功率是電壓乘以電流（P=V*I），所以當(dāng)兩個電壓和電流波形相互排列時，就會產(chǎn)生最大功率。也就是說，它們的峰值和零交叉點同時出現(xiàn)。當(dāng)這種情況發(fā)生時，兩個波形被稱為“同相”。

交流電路中，通過定義電路的總阻抗，可以影響電壓和電流波形之間的關(guān)系，從而影響它們的相位差的三個主要部件是電阻器、電容器和電感器。

交流電路的阻抗（Z）等于直流電路中計算的電阻，阻抗以歐姆為單位。對于交流電路，阻抗通常定義為電路元件產(chǎn)生的電壓和電流相量之比。相量是以這樣一種方式繪制的直線，即通過其長度來表示電壓或電流振幅，并通過其相對于其他相量線的角位置來表示相對于其他相量線的相位差。

交流電路包含電阻和電抗，它們結(jié)合在一起形成一個總阻抗（Z），限制電路周圍的電流。但是交流電路的阻抗不等于電阻和無功歐姆值的代數(shù)和，因為純電阻和純電抗為90°彼此不同步。但我們可以用這個90°相位差是直角三角形的邊，稱為阻抗三角形，阻抗是由畢達哥拉斯定理確定的斜邊。

電阻、電抗和阻抗之間的幾何關(guān)系可以用阻抗三角形直觀地表示出來，如圖所示。

請注意，阻抗是電阻和電抗的矢量和，它不僅有一個幅值（Z），而且還有一個相位角（Φ），它表示電阻和電抗之間的相位差。還要注意的是，隨著頻率的變化，三角形會因電抗的變化而改變形狀。當(dāng)然，阻力（R）將始終保持不變。

我們可以更進一步地將阻抗三角形轉(zhuǎn)換成表示交流電路中三個功率元素的功率三角形。歐姆定律告訴我們，在直流電路中，功率（P），瓦特，等于電流的平方（I^2）乘以電阻（R）。所以我們可以將上面阻抗三角形的三條邊乘以I2，得到相應(yīng)的冪三角，如下所示：

實際功率P=I^2*R 瓦（W）

無功功率Q=I^2*X 無功功率（VAr）

視在功率S=I^2*Z 伏安（VA）

實權(quán)（P） 也稱為真功率或有功功率，在電路中執(zhí)行“實際工作”。以瓦特為單位的實際功率定義了電路中電阻部分消耗的功率。那么交流電路中的實際功率（P）與直流電路中的功率P相同。所以就像直流電路一樣，它總是被計算成 two*R、 其中R是電路的總電阻分量。

由于電阻不會在電壓和電流波形之間產(chǎn)生任何相量差（相移），所以所有有用的功率都直接傳遞給電阻，并轉(zhuǎn)化為熱、光和功。電阻消耗的功率就是實際功率，基本上就是電路的平均功率。

為了得到實際功率的相應(yīng)值，電壓和電流的均方根值乘以相角的余弦，如圖所示。

實際功率P=I^2*R=V*I*cos（Φ）瓦（W）

但是由于電阻電路中的電壓和電流之間沒有相位差，所以兩個波形之間的相移將為零（0）。然后：

其中，實際功率（P）以瓦特為單位，電壓（V）以rms伏特為單位，電流（I）以rms安培為單位。

那么真正的力量就是我 two*電阻元件的單位是瓦特，這是你在公用電能表上看到的，單位是瓦特（W）、千瓦（kW）和兆瓦（MW）。注意，實功率P總是正的。

無功功率（Q） ，（有時稱為無功功率）是交流電路中消耗的功率，它不執(zhí)行任何有用的工作，但對電壓和電流波形之間的相移有很大影響。無功功率與電感器和電容器產(chǎn)生的電抗有關(guān)，并抵消實際功率的影響。直流電路中不存在無功功率。

與實際功率（P）不同的是，無功功率（Q）由于感應(yīng)磁場和電容性靜電場的產(chǎn)生和減少而從電路中帶走功率，從而使真正的功率更難直接向電路或負(fù)載供電。

電感器在磁場中儲存的功率試圖控制電流，而電容器靜電場儲存的功率則試圖控制電壓。結(jié)果是電容“產(chǎn)生”無功功率，而電感器“消耗”無功功率。這意味著它們既消耗能量又將能量返回給源，因此沒有消耗任何真正的能量。

為了得到無功功率，電壓和電流的均方根值乘以相角的正弦值，如圖所示。

無功功率Q=I^2*X=V*I*sin（Φ）無功功率（VAr's）

因為有一個90°純電抗（感性或電容性）中電壓和電流波形之間的相位差，將V*I乘以sin（Φ）得出垂直分量為90°彼此不同步，所以：

式中，無功功率（Q）以伏安無功為單位，電壓（V）以均方根伏特為單位，電流（I）以均方根安培為單位。

那么無功功率就是90伏特和安培的乘積o但通常情況下，電壓和電流之間可能存在任何相角，Φ。

因此無功功率是I ^2X無功元件，單位為伏安無功（VAr）、千伏安無功（kVAr）和兆伏安無功（MVAr）。

我們在上面已經(jīng)看到，實際功率被電阻消散，而無功功率被提供給電抗。因此，由于電路電阻和無功元件之間的差異，電流和電壓波形不是同相的。

然后在實際功率（P）和無功功率（Q）之間有一個數(shù)學(xué)關(guān)系，稱為復(fù)功率。施加在交流電路上的均方根電壓V和流入該電路的均方根電流I的乘積稱為“伏安積”（VA），給定符號S，其大小通常稱為視在功率。

這個復(fù)功率不等于實際功率和無功功率加在一起的代數(shù)和，而是P和Q的矢量和，單位為伏安（VA）。用冪三角形表示的是復(fù)冪。伏安產(chǎn)品的均方根值通常被稱為視在功率，因為“顯然”這是電路消耗的總功率，即使工作的實際功率要少得多。

由于視在功率由兩部分組成，即阻性功率，即同相功率或?qū)嶋H功率（瓦特）和無功功率（異相功率，單位為伏安），所以我們可以用a的形式表示這兩個功率分量的矢量相加冪三角形. 冪三角形有四個部分：P，Q，S和θ。

構(gòu)成交流電路中功率的三個元素可以用直角三角形的三條邊來表示，這與前面的阻抗三角形的方式大致相同。水平（相鄰）側(cè)表示電路的實際功率（P），垂直（相反）側(cè)表示電路無功功率（Q），斜邊表示功率三角形產(chǎn)生的視在功率（S）。

• 式中：

• P是I2*R或?qū)嶋H功率，以瓦特（W）為單位

• Q是I2*X或無功功率，單位為伏特安培無功，VAr

• S是I2*Z或視在功率，單位為伏安，VA

• Φ是相位角，單位為度。相角越大，無功功率越大

• Cos（Φ）=P/S=W/VA=功率因數(shù)，P.f。

• Sin（Φ）=Q/S=VAr/VA

• Tan（Φ）=Q/P=VAr/W

功率因數(shù)計算為實際功率與視在功率之比，因為該比值等于cos（Φ）。

功率因數(shù)cos（Φ）是交流電路的重要組成部分，也可以用電路阻抗或電路功率來表示。功率因數(shù)定義為實際功率（P）與視在功率（S）的比率，通常用十進制值表示，例如0.95，或用百分比表示：95%。

功率因數(shù)定義了電流和電壓波形之間的相角，I和V是電流和電壓的均方根值的大小。請注意，相角是電流相對于電壓的差值，還是電壓相對于電流的差值，都無關(guān)緊要。數(shù)學(xué)關(guān)系如下：

我們之前說過，在純電阻電路中，電流和電壓波形是同相的，因此實際消耗的功率與視在功率相同，因為相位差為零度（0o). 因此功率因數(shù)為：

功率因數(shù)，Pf=cos 0°=1.0

即消耗的瓦特數(shù)與產(chǎn)生1.0或100%功率因數(shù)的伏安數(shù)相同。在這種情況下，它指的是單位功率因數(shù)。

上面我們也說過，在純無功電路中，電流和電壓波形相差90度. 相位差是90度)，功率因數(shù)為：

功率因數(shù)，Pf=cos 90°=0

即消耗的瓦特數(shù)為零，但仍有電壓和電流供應(yīng)無功負(fù)載。很顯然，降低功率三角形的無功無功分量將使θ減小，使功率因數(shù)朝著一個、一個方向提高。它也希望有一個高功率因數(shù)，因為這使得最有效地利用電路傳遞電流到負(fù)載。

然后我們可以將實際功率、視在功率和電路功率因數(shù)之間的關(guān)系寫為：

電流“滯后”于電壓（ELI）的感應(yīng)電路被稱為具有滯后功率因數(shù)，而電流“超前”電壓（ICE）的電容電路則被稱為具有超前功率因數(shù)。

電感為180mH、電阻為35Ω的繞線線圈連接到100V 50Hz電源。計算：a）線圈的阻抗，b）電流，c）功率因數(shù)，d）消耗的視在功率。

還繪制了上述線圈的功率三角形。

給出數(shù)據(jù)：R=35Ω，L=180mH，V=100V，?=50Hz。

（a） 線圈阻抗（Z）：

（b） 線圈消耗的電流（I）：

（c） 功率因數(shù)和相角， F :

（d） 線圈消耗的視在功率：

（e） 線圈的功率三角形：

正如這個簡單例子的功率三角關(guān)系所示，在0.5263或52.63%的功率因數(shù)下，線圈需要150VA的功率才能產(chǎn)生79瓦的有用功。換言之，在52.63%的功率因數(shù)下，線圈需要89%以上的電流來做同樣的工作，這是大量的電流浪費。

在線圈上增加一個功率因數(shù)校正電容器（在本例中為32.3uF），以便將功率因數(shù)提高到0.95或95%以上，這將大大降低線圈消耗的無功功率，因為這些電容器充當(dāng)無功電流發(fā)生器，從而減少消耗的電流總量。

我們在這里看到，交流電路中的電功率、實際功率、無功功率和表觀功率這三個要素可以用三角形的三個邊來表示，稱為功率三角形。由于這三個元素用一個“直角三角形”表示，它們之間的關(guān)系可以定義為：S2=P2+Q2，地點：比薩酒店以瓦特（W）為單位的實際功率，Qi是以伏特安培為單位的無功功率（VAr），是以伏特安培為單位的視在功率（VA）。

我們還看到，在交流電路中，cos（Φ）被稱為功率因數(shù)。交流電路的功率因數(shù)定義為電路消耗的實際功率（W）與同一電路消耗的視在功率（VA）之比。因此我們得出：功率因數(shù)=實際功率/視在功率，或p.f.=W/VA。

那么電流和電壓之間的余弦角就是功率因數(shù)。通常功率因數(shù)表示為百分比，例如95%，但也可以表示為十進制值，例如0.95。

當(dāng)功率因數(shù)等于1.0（單位）或100%時，即當(dāng)實際消耗功率等于電路視在功率時，電流和電壓之間的相位角為0oas:cos-1（1.0）=0°。當(dāng)功率因數(shù)等于零（0）時，電流和電壓之間的相位角為90oas:cos-1（0）=90o。在這種情況下，無論電路電流如何，交流電路消耗的實際功率為零。

在實際交流電路中，功率因數(shù)可以介于0和1.0之間，這取決于連接負(fù)載中的無源元件。對于電感電阻負(fù)載或電路（這是最常見的情況），功率因數(shù)將“滯后”。在容阻電路中，功率因數(shù)將是“超前的”。然后交流電路可以定義為具有單位、滯后或超前功率因數(shù)。

功率因數(shù)接近零（0）的低功率因數(shù)將消耗浪費的功率，從而降低電路的效率，而功率因數(shù)接近1（1.0）或單位（100%）的電路或負(fù)載將更有效率。這是因為低功率因數(shù)的電路或負(fù)載比功率因數(shù)接近1.0（單位）的電路或負(fù)載需要更多的電流。