電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-18 交流電路中的電源

交流電路中電阻消耗的電功率與電抗消耗的功率不同，因?yàn)殡娍共粫?huì)耗散能量

在直流電路中，消耗的功率只是直流電壓乘以直流電流的乘積，單位為瓦特。然而，對(duì)于含有無功元件的交流電路，我們必須用不同的方法計(jì)算消耗的功率。

電功率是電路中能量消耗的“速率”，因此，所有電氣和電子元件和裝置都對(duì)其能夠安全處理的電能有限制。例如，1/4瓦電阻器或20瓦放大器。

功率可以是時(shí)變的，既可以是直流量，也可以是交流量。電路中任何時(shí)刻的功率量稱為瞬時(shí)功率，由眾所周知的功率關(guān)系式給出，即伏特乘以安培（P=V*I）。所以一瓦特（即每秒一焦耳的能量消耗率）等于一伏特乘以一安培的伏特-安培積。

然后，電路元件吸收或提供的功率是通過元件的電壓V和流過元件的電流I的乘積。因此，如果我們有一個(gè)電阻為“R”歐姆的直流電路，電阻消耗的功率（單位：瓦特）可由以下任何一個(gè)通用公式給出：

式中：V為直流電壓，即直流電流，R是電阻值。

因此，電路中的功率只有在電壓和電流同時(shí)存在的情況下才存在，即沒有開路或閉路狀態(tài)?？紤]以下標(biāo)準(zhǔn)電阻式直流電路的簡(jiǎn)單示例：

在直流電路中，電壓和電流通常是恒定的，這是不隨時(shí)間變化的，因?yàn)闆]有與電源相關(guān)的正弦波形。然而，在交流電路中，電壓、電流和功率的瞬時(shí)值會(huì)不斷變化，受到電源的影響。因此，我們不能像計(jì)算直流電路那樣計(jì)算交流電路中的功率，但我們?nèi)匀豢梢哉f功率（p）等于電壓（v）乘以安培（i）。

另一個(gè)重要的一點(diǎn)是，交流電路中含有電抗，因此存在一個(gè)功率分量，這是由這些分量產(chǎn)生的磁場(chǎng)和/或電場(chǎng)的結(jié)果。其結(jié)果是，與純電阻元件不同的是，當(dāng)正弦波形經(jīng)過一個(gè)完整的周期性周期時(shí)，該功率被存儲(chǔ)并返回電源。

因此，電路吸收的平均功率是一個(gè)完整周期內(nèi)存儲(chǔ)的功率和返回的功率之和。因此，電路平均功耗將是一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)功率與瞬時(shí)功率的平均值，Pd定義為瞬時(shí)電壓v乘以瞬時(shí)電流i。注意，由于正弦函數(shù)是周期性和連續(xù)的，所有時(shí)間內(nèi)給出的平均功率將與單個(gè)周期內(nèi)給出的平均功率完全相同。

假設(shè)電壓和電流的波形都是正弦曲線，因此我們可以回憶一下：

由于瞬時(shí)功率是任何時(shí)刻的功率，那么：

應(yīng)用三角積求和恒等式：

將θ=θv–θi（電壓和電流波形之間的相位差）代入上式得出：

其中V和I分別是正弦波形的均方根（rms）值，θ是兩個(gè)波形之間的相位差。因此，我們可以將瞬時(shí)功率表示為：

這個(gè)方程表明瞬時(shí)交流功率有兩個(gè)不同的部分，因此是這兩個(gè)項(xiàng)的總和。第二項(xiàng)是時(shí)變正弦曲線，由于該項(xiàng)的2Ω部分，其頻率等于電源角頻率的兩倍。然而，第一項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，其值僅取決于電壓（V）和電流（I）之間的相位差θ。

正弦曲線上的瞬時(shí)功率很難測(cè)量。因此，使用冪的平均值或平均值在數(shù)學(xué)上更方便、更容易。因此，在固定的循環(huán)次數(shù)下，正弦曲線瞬時(shí)功率的平均值可以簡(jiǎn)單地表示為：

式中，V和I是正弦均方根值，θ（θ）是電壓和電流之間的相位角。功率單位是瓦特（W）。

在電路中消耗的交流功率也可以通過使用電壓V的電路的阻抗（Z）得到有效值或者電流，我有效值如圖所示流過電路

50Hz正弦電源的電壓和電流值分別為：vt=240sin（ωt+60°V和it=5sin（ωt-10°）A。求出電路吸收的瞬時(shí)功率和平均功率的值。

由上可知，電路吸收的瞬時(shí)功率為：

應(yīng)用上述三角恒等式規(guī)則得出：

平均功率計(jì)算如下：

您可能已經(jīng)注意到，205.2瓦的平均功率值也是瞬時(shí)功率p（t）的第一項(xiàng)值，因?yàn)榈谝豁?xiàng)常量值是電源和負(fù)載之間能量變化的平均或平均速率。

到目前為止，我們已經(jīng)看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關(guān)系對(duì)于純電阻交流電路也是如此。電阻器是消耗能量的電氣裝置，電阻器中的功率由p=VI=I^2R=V^2/R給出。這個(gè)功率總是正的。

考慮以下純電阻（即無限電容，C=∞和零電感，L=0）電路，電阻連接到交流電源，如圖所示。

當(dāng)一個(gè)純電阻連接到一個(gè)正弦電壓源時(shí)，流過電阻的電流將與電源電壓成比例變化，即電壓和電流波形是“同相”的。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0，因此導(dǎo)致cos 0的相位角將等于1。

電阻消耗的電功率由下式得出：

由于電壓和電流波形是同相的，也就是說，兩個(gè)波形同時(shí)達(dá)到峰值，同時(shí)也通過零，所以上面的功率方程降到只有：V*I。因此，可以通過將兩個(gè)波形相乘得到任何時(shí)刻的功率，得出伏安積。這就是所謂的“真正的力量”(P)以瓦特（W）、千瓦（kW）、兆瓦（MW）等為單位。

該圖顯示了電壓、電流和相應(yīng)的功率波形。由于電壓和電流波形都是同相的，在正半周期內(nèi)，當(dāng)電壓為正時(shí)，電流也為正，所以功率為正，正數(shù)乘以正等于正。在負(fù)半周期內(nèi)，電壓為負(fù)，所以to是產(chǎn)生正功率的電流，負(fù)乘以負(fù)等于正。

然后，在純電阻電路中，電流流過電阻器的所有時(shí)間都會(huì)消耗電能，其表示為：P=V*I=I2R瓦特。注意，V和I都可以是它們的rms值，其中：V=I*R和I=V/R

在純電感（即無限電容C=∞和 零電阻R=0）電路中，電壓和電流波形不是同相的。每當(dāng)一個(gè)變化的電壓被施加到一個(gè)純感應(yīng)線圈，一個(gè)“反”電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的線圈由于其自感。這種自感反對(duì)并限制了線圈中電流的任何變化。

這種反電動(dòng)勢(shì)的影響是，電流不能立即增加，通過線圈同相施加電壓，導(dǎo)致電流波形達(dá)到峰值或最大值后一段時(shí)間的電壓。結(jié)果是，在純感應(yīng)電路中，電流總是比電壓“滯后”（ELI）90°（π/2），如圖所示。

上面的波形顯示了通過純感應(yīng)線圈的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流隨時(shí)間的變化。最大電流，I最大值在一個(gè)周期的四分之一（90°)在電壓的最大（峰值）值之后。在這里，電流顯示為電壓周期開始時(shí)的負(fù)最大值，當(dāng)電壓波形在90時(shí)達(dá)到最大值時(shí)，通過零增加到正最大值o .

因此，當(dāng)電壓和電流波形不再同時(shí)上升和下降，而是在線圈中引入90°（π/2）的相移時(shí)，當(dāng)電壓領(lǐng)先電流90°時(shí)，電壓和電流波形彼此“異相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90°，因此導(dǎo)致cos 90°=0的相位角。

因此，由純電感器儲(chǔ)存的電能，Q我計(jì)算公式：

很明顯，一個(gè)純電感器不會(huì)消耗或消散任何實(shí)功率或真功率，但是當(dāng)我們有電壓和電流時(shí)，在表達(dá)式中使用cos（θ）：P=V*I*cos（θ）對(duì)于一個(gè)純電感器不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無功功率”，（Q）以無功伏安（VAr）、無功千伏安（KVAr）等為單位測(cè)量。

無功功率，無功功率不應(yīng)與瓦特混淆，瓦特用于實(shí)際功率。VAr表示電壓和電流的乘積，它們彼此相差90度。采用正弦函數(shù)對(duì)無功平均功率進(jìn)行數(shù)學(xué)辨識(shí)。然后，電感器中的平均無功功率公式變?yōu)椋?/p>純電感器中的無功功率

與實(shí)際功率（P）一樣，無功功率（Q）也取決于電壓和電流，但也取決于它們之間的相位角。因此，它是外加電壓和電流分量的乘積，電流分量與電壓相差90°，如圖所示。

在0°和90°之間的電壓波形的正半部分中，電感電流為負(fù)，而電源電壓為正。因此，伏特和安培的乘積給出了一個(gè)負(fù)功率，即負(fù)功率乘以正功率等于負(fù)功率。在90度和180度之間，電流和電壓波形都是正值，產(chǎn)生正功率。此正功率表示線圈正在消耗電源的電能。

在180°和270°之間的電壓波形的負(fù)半部分中，存在表示負(fù)功率的負(fù)電壓和正電流。這個(gè)負(fù)功率表示線圈將存儲(chǔ)的電能返回電源。在270°和360°之間，電感器電流和電源電壓都為負(fù)，從而產(chǎn)生一段正功率周期。

然后在電壓波形的一個(gè)完整周期內(nèi)，我們有兩個(gè)相同的正負(fù)功率脈沖，其平均值為零，因此沒有實(shí)際的功率被耗盡，因?yàn)楣β式惶娴亓魅牒土鞒鲭娫础＿@意味著在一個(gè)完整的周期內(nèi)，一個(gè)純電感器的總功率為零，所以一個(gè)電感器的無功功率不執(zhí)行任何實(shí)際工作。

C法拉的純電容（即零電感L=0，無限電阻R=∞）電路具有延遲電壓變化的特性。電容器在介質(zhì)中以電場(chǎng)的形式存儲(chǔ)電能，因此純電容器不會(huì)耗散任何能量，而是存儲(chǔ)能量。

在純電容電路中，電壓不能隨電流同相增加，因?yàn)樗枰冉o電容器板“充電”。這使得電壓波形在電流波形之后的一段時(shí)間內(nèi)達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電容電路中，電流總是將電壓“超前”（ICE）90°（ω/2），如圖所示。

波形顯示了通過純電容器的電壓和電流隨時(shí)間的變化。最大電流，Im發(fā)生在一個(gè)周期的四分之一（90o)在電壓的最大（峰值）值之前。在這里，電流在電壓周期開始時(shí)顯示為正最大值，并通過零，當(dāng)電壓波形在其最大值為90時(shí)減小到其負(fù)最大值o. 與純感應(yīng)電路相反的相移。

因此，對(duì)于純電容性電路，相位角θ=-90°，電容器中的平均無功功率公式為：

其中–V*I*sin（θ）是負(fù)正弦波。電容無功功率的符號(hào)也是QC使用相同的測(cè)量單位，即電感器的伏安無功（VAR）。然后我們可以看到，就像上面的純感應(yīng)電路一樣，純電容不會(huì)消耗或消耗任何真實(shí)或真實(shí)的功率P。

在電壓波形的正半部之間的角度為0°和90°，電流和電壓波形均為正值，從而消耗正功率。90°之間180°電容器電流為負(fù)，電源電壓仍為正。因此，伏安乘積給出的是負(fù)功率乘以正等于負(fù)。此負(fù)功率表示線圈正在將存儲(chǔ)的電能返回電源。

在電壓波形的負(fù)一半之間180°和270°電容器的電流和電源電壓均為負(fù)值，導(dǎo)致一段時(shí)間的正功率。這段正功率表示線圈正在消耗電源的電能。在270°和360°，有一個(gè)負(fù)電壓和一個(gè)正電流再次表明一個(gè)負(fù)功率。

在電壓波形的一個(gè)完整周期內(nèi)，同樣的情況存在于純感應(yīng)電路中，我們有兩個(gè)相同的正脈沖和負(fù)脈沖，其平均值為零。因此，從電源傳輸?shù)诫娙萜鞯墓β逝c電容器返回給電源的功率完全相等，因此沒有實(shí)際功率消耗，因?yàn)殡娫唇惶娴亓魅牒土鞒鲭娫?。這意味著一個(gè)純電容器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電容器的無功功率不執(zhí)行任何實(shí)際工作。

電阻為30歐姆、電感為200mH的電磁線圈與230VAC、50Hz電源相連。計(jì)算：（a）螺線管阻抗，（b）螺線管消耗的電流，（c）電流和外加電壓之間的相位角，以及（d）螺線管消耗的平均功率。

給定數(shù)據(jù)：R=30Ω，L=200mH，V=230V，?=50Hz。

（a） 電磁線圈阻抗（Z）：

（b） 電磁線圈消耗的電流（I）：

（c） 相角θ：

（d） 電磁線圈消耗的平均交流功率：

我們?cè)谶@里看到，在交流電路中，在純無源電路中流動(dòng)的電壓和電流通常是異相的，因此，它們不能用來完成任何實(shí)際工作。我們還看到，在直流（DC）電路中，電功率等于電壓乘以電流，或P=V*I，但我們不能以與交流電路相同的方式計(jì)算，因?yàn)槲覀冃枰紤]任何相位差。

在純電阻電路中，電流和電壓都是同相的，所有的電能都被電阻消耗掉，通常是熱量。因此，所有電源都不會(huì)返回到電源或電路。

然而，在含有電抗的純電感或純電容電路中，（X）電流將使電壓超前或滯后正好90度（相角），因此電源既被存儲(chǔ)又被返回電源。因此，一個(gè)完整周期內(nèi)計(jì)算的平均功率將等于零。

電阻消耗的電功率（R）稱為真功率或?qū)嵐β剩?jiǎn)單地用均方根電壓乘以均方根電流即可得到。由電抗（X）存儲(chǔ)的功率稱為無功功率，通過將電壓、電流和它們之間相角的正弦相乘得到。

相位角的符號(hào)是θ（θ），表示交流電路相對(duì)于總無功阻抗（Z）的低效性，該阻抗與電路中的電流流動(dòng)相反。