一種新的變步長波束形成算法

　　O 引言

　　目前，由于移動通信的飛速發(fā)展，移動用戶數(shù)量的突飛猛進，這將導致有限的頻譜資源被“無限”的利用，矛盾十分尖銳。如何有效地利用頻譜資源是未來移動通信發(fā)展中難以回避的問題，智能天線的出現(xiàn)給移動通信帶來了生機。它可以有效利用頻譜資源，提高系統(tǒng)容量，是未來移動通信中必不可少的關(guān)鍵技術(shù)。自適應(yīng)波束形成算法是智能天線研究的核心，在CDMA系統(tǒng)中，不同用戶有不同的PN碼，是否可以利用不同的PN碼來實現(xiàn)波束賦形算法?Rong.Z等人正是基于這種思路，提出了最小二乘解擴重擴多目標陣列算法(LS-DRMTA，Least-squares Despread Respread MultitargetArray)和最小二乘解擴重擴多目標恒模陣列算法(LS-DRMTCMA，Least―squares Despread Respread MultitargetConstant Modulus Array)。這兩種算法有很多優(yōu)點，其代價就是增加了計算復雜度。文獻在的基礎(chǔ)上提出了DR-LMS算法，本文首先介紹了LS-DRMTCM算法，然后詳細介紹了DR―LMS算法，最后根據(jù)文獻中算法改進的思想提出一種新的變步長算法，最后對新算法進行了Matlab仿真。

　　l 信號模型

　　一個具有K個用戶的DS-CDMA系統(tǒng)，接收端為具有M個陣元的均勻直線陣。假定第k個用戶的功率為pk，DOA為θk，陣列響應(yīng)矩陣為

　　假設(shè)bk、sk、tk分別表示第k個用戶的信息比特、特征序列和時延。假定bk是取值為l或一l的等概率隨機變量，用戶k的特征序列sk可以表示為

　　其中，N為擴頻增益，ckj為用戶K的能量歸一化擴頻序列，取值

為持續(xù)時間為TC的矩形脈沖波形，其中Ts=NTc。對所有τk=O的情況下，也就是在同步的情況下，接收信號模型可以用下式表示

　　其中，t∈[1，Ts]，n(t)是功率為σ2的白高斯過程。由于接收陣元的個數(shù)為M，則接收端向量可表示為

　　2 算法的介紹

　　2.1 LS-DRMTCMA和DR-LMS算法

　　CDMA系統(tǒng)中，用戶的PN碼是已知的。在接收端，由用戶i的PN碼產(chǎn)生的擴頻信號記為ci(t)，把ci(t)延遲τi后與接收信號進行相關(guān)處理，處理后再進行判決，記第n個信息比特判決結(jié)果為bin，如果判決正確，即有bin=bin，把ci(t)延時后τi再對bin進行擴頻，就可以得到用戶i解擴重擴后的信號ripn，它和輸入信號yi(t)的硬限幅信號rcim進行加權(quán)求和來構(gòu)造用戶i在時間[(n一1)Tb，nTb]的發(fā)射波形ri(t)，這就是LS-DRMTCM算法，其代價函數(shù)可表示為：

　　式中yi(h)和ri(h)分別為yi(t)和ri(t)的第h次采樣。H為采樣數(shù)據(jù)塊，大小等于LS-DRMTEM算法中一個比特周期內(nèi)的采樣數(shù)。

　　在LS-DRMTCMA算法中，對接收信號進行了解擴頻、判決、再擴頻的過程，文獻[2]在此基礎(chǔ)上引進了需要參考信號的LMS算法，即在接收信號解擴重擴后，再應(yīng)用LMS算法進行自適應(yīng)，即把LS-DRMTCMA中的LS算法替換為LMS算法。并稱其為DR―LMS算法，可描述如下

　　這里μ為步長，控制算法的收斂速度。一個信息比特周期開始循環(huán)時初始值設(shè)置為

　　2.2 改進算法

　　本文把DR-LMS算法修改為一種新的變步長的算法，由于算法的參考信號ri(m)是解擴重擴后生成的而不是提前給出的訓練序列，因此該算法仍為盲算法，且延續(xù)了上述兩種算法中利用PN碼特性的優(yōu)點，改進后的算法為：

　　算法中，μ(m)為算法的迭代步長，控制算法的收斂速度，由步長調(diào)整原則可知，在算法迭代的初始階段，步長應(yīng)較大，以便得到較大的收斂速度，而在收斂階段，不管測量噪聲多大，都應(yīng)以較小的步長，以達到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。eil(m)為生成的誤差信號;μopt為定步長時算法收斂最快時的步長;α為調(diào)整因子，其取值范圍定為0.1αR，R為算法收斂后穩(wěn)態(tài)均方誤差與噪聲方差之比;β為平滑因子，取值范圍為Oβl;σ2N為測量噪聲N(n)的方差。

　　2.3 步長因子對算法的影響

　　在式(13)中，H同LS-DRMTCM算法中的H一樣，為采數(shù)據(jù)樣塊的大小，這樣式(13)求得的誤差為采樣數(shù)據(jù)塊的平均值。由文獻可知，在任意迭代階段，輸出誤差的均方值必定大于測量噪聲的方差，由此可知必有下式成立

　　在算法的初始階段，由式(14)成立，在0.1αR時，由式(11)可知下式成立

　　式(18)表明在自適應(yīng)算法的初始迭代階段，本文算法能夠達到定步長LMS算法在步長取值為μopt時最快的收斂速度。隨著算法的逐步收斂e2(m)和σ2N越來越接近，再由條件0.1αR可知

　　式(17)和式(18)表明本文算法能夠根據(jù)生成誤差函數(shù)和噪聲方差的變化而逐步改變算法的步長，使步長因子由大到小逐步變化，這樣符合步長的調(diào)整原則，因此能達到較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。在LMS算法的收斂條件中，步長因子的取值范圍應(yīng)滿足

　　式中λmax為輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值。故由(16)和(17)式可知，本文算法收斂的前提條件是

　　2.4 α和β對算法性能的影響

　　參數(shù)α和β的不同選擇可以影響算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)失調(diào)。這里，參數(shù)a的值是通過試驗的方法來確定的，首先給定一α值，比如α=0.5，這樣就能得到一條學習曲線，然后逐漸改變α值，以得到一組學習曲線，選擇收斂效果最好的一條曲線來確定α值。由式(13)可知，當α較小時算法的收斂速度較快，但平穩(wěn)性較差，而α較大時，算法的收斂速度變慢。因此，可以選擇適當?shù)?alpha;值，使算法既獲得較快的收斂速度同時又有比較低的穩(wěn)態(tài)失調(diào)。β的作用是對步長因子起平滑作用，如果曲線上相鄰個點波動較大，應(yīng)該選擇較大的β值，反之，應(yīng)選擇較小的值。這樣就能夠因eil(m)波動較大使得步長因子μ(m)波動也較大，從而實現(xiàn)較好的收斂性能。

　　3 仿真結(jié)果

　　假設(shè)在高斯白噪聲信道中，基站天線為8陣元的等間隔直線陣列;陣元間隔為半個載波波長，信噪比為15dB;信干噪比為10dB;擴頻因子為3l;期望信號入射角為30°，干擾方向為一50°，迭代次數(shù)為1000次。

　　3.1 收斂性能

　　DR―LMS算法和新算法在一個比特周期的時間上所有采樣只計算一個加權(quán)向量。圖l和圖2為兩種算法的收斂曲線，在DR―LMS算法中迭代步長設(shè)為μ=O.000045，在新算法中，設(shè)α=0.8，β=0.2，同樣令起始步長μopt=0.000045。從兩種算法的收斂曲線上可以看出：在同樣條件下，DR―LMS算法在迭代大約500次的時候就可以收斂，而本文提出的算法只需迭代300次左右就可以收斂，收斂速度明顯好于文獻中提到的算法。

　　3.2 波束圖

　　從圖3和圖4可見，文獻中DR―LMS算法和本文所提出的算法都可以很好的在期望方向形成波束圖，對干擾方向信號的抑制也比較明顯。

　　3.3 算法復雜度的比較

　　文獻中LS-DRMTCM算法的復雜度為H(2M2+M)，其中H為采樣數(shù)據(jù)塊的大小，M為陣列天線的陣元個數(shù)。在文獻中，DR―LMS算法的復雜度為2HM，本文所提出的算法，在DR―LMS算法基礎(chǔ)上加入了變步長，但這沒有增加算法的復雜度，本文算法中步長并不包含任何指數(shù)運算，計算很簡單，只需極少的乘法運算，因此計算復雜度較低，和DR―LMS算法計算量大體相當。

　　4 小結(jié)

　　本文以移動通信中智能天線技術(shù)為研究背景，研究了基于碼濾波的盲自適應(yīng)波束形成算法，文獻在Rong等人提出LS-DRMTCM算法的基礎(chǔ)上提出了DR―LMS算法，本文在這一思路的引導下對DR―LMS算法作了進一步改進，引入了變步長算法。通過仿真比較，在跟蹤性能上和文獻中所提到的算法相當，但在收斂性能上卻有明顯的提高。