基于電流控制模式的開關(guān)電源的穩(wěn)定性分析

摘要：通過引入采樣保持系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和PWM開關(guān)的三端等效模型，在詳細(xì)分析系統(tǒng)小信號(hào)特性的基礎(chǔ)上闡述了基于電流控制模式的升壓型DC－DC開關(guān)電源不穩(wěn)定的原因。分析了引入斜率補(bǔ)償和極點(diǎn)補(bǔ)償對(duì)穩(wěn)定性的影響，最后通過我們開發(fā)的一款升壓變換器驗(yàn)證了這些分析結(jié)果。

關(guān)鍵詞：開關(guān)電源；電流控制模式；補(bǔ)償
 
引言
 
　　采用電流控制模式的開關(guān)電源已經(jīng)出現(xiàn)了很長(zhǎng)一段時(shí)間，相對(duì)于電壓控制模式，它具有更好的電源調(diào)整率、更簡(jiǎn)單的零極點(diǎn)補(bǔ)償電路等優(yōu)點(diǎn)。然而，由于電流反饋環(huán)路的存在，甚至在脈寬調(diào)制的占空比小于50％時(shí)，系統(tǒng)都會(huì)變得不穩(wěn)定。本文通過引入采樣保持模型和三端PWM開關(guān)模型，得到了一個(gè)只包含有限的幾個(gè)零極點(diǎn)的簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。它能夠準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)從直流到1/2開關(guān)頻率范圍內(nèi)的小信號(hào)特性，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了極大的幫助。最后通過我們開發(fā)的一款基于電流控制模式的芯片，驗(yàn)證了這種分析方法和結(jié)果。 
 
　　下面分別對(duì)兩個(gè)反饋環(huán)路數(shù)學(xué)建模分析各個(gè)環(huán)路的小信號(hào)特性。并分析斜率補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)的影響。 
 
　　電流控制環(huán)路的穩(wěn)定性分析 
 
　　如圖1所示：在沒有引入補(bǔ)償時(shí)，當(dāng)占空比大于50％時(shí)，如果環(huán)路在某時(shí)刻被施加的干擾信號(hào)，每經(jīng)過一個(gè)時(shí)鐘周期，干擾信號(hào)都會(huì)變大，電流環(huán)路處于不穩(wěn)定狀態(tài)。 
 
　　我們注意到圖1中，在電流峰值每一次達(dá)到誤差比較器的輸出時(shí)，都會(huì)放生翻轉(zhuǎn)，從而形成類似于開關(guān)頻率的采樣。為此，對(duì)于電流控制模式的不穩(wěn)定數(shù)學(xué)分析，我們?cè)陔娏鳝h(huán)路中引入采樣模型，這種電流環(huán)路的小信號(hào)模型如圖2所示：其中代表電流感測(cè)電阻；代表電流采樣模型的傳輸函數(shù)；代表PWM比較器的傳輸函數(shù)，而虛線方框內(nèi)為功率MOS管的三端等效模型，它的傳輸函數(shù)為。

 
圖1  電流環(huán)路對(duì)干擾信號(hào)的響應(yīng)

 
圖2  電流環(huán)路小信號(hào)等效模型 
 
　　圖3中（a）所示為在固定頻率控制下通過電阻感測(cè)的電感電流信號(hào)與固定電壓的比較波形，實(shí)線為穩(wěn)態(tài)時(shí)的情況，虛線為加了干擾時(shí)的響應(yīng)。（b）表示各個(gè)時(shí)鐘周期的瞬時(shí)干擾信號(hào)。（c）為對(duì)圖（b）的近似。從圖（c）可以看出，固定頻率的電流環(huán)路控制系統(tǒng)可以看作是一個(gè)采樣保持系統(tǒng)。（注：圖4中與分別表示電感電流的上升斜率和下降斜率，表示斜率補(bǔ)償信號(hào)的斜率。）

 
圖3  電流環(huán)路的采樣模型
 
圖3的離散時(shí)間描述如下： 
 
　　其中：                        （1） 
 
　　對(duì)（1）式進(jìn)行Z變換，得到環(huán)路的閉環(huán)傳輸函數(shù)如下：
 
                           ?。?）

　　式（2）中，如果沒有斜率補(bǔ)償電壓，當(dāng)占空比大于50％時(shí)，則Sf.>Sn。使得a大于1，可以看到離散閉環(huán)傳輸函數(shù)H（z）包含有一個(gè)單位圓以外的極點(diǎn)。這就說明了當(dāng)占空比大于50％時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因。為此，我們?cè)陔娏鳝h(huán)路中加入斜率補(bǔ)償電路，這樣，即使占空比大于50％，即Sf>Sn，由于補(bǔ)償斜率Se的存在，式（2）中的a也不會(huì)大于1。離散閉環(huán)傳輸函數(shù)H（z）的極點(diǎn)仍然處于單位圓內(nèi)，環(huán)路還是穩(wěn)定的。 
 
　　將式（2） 從Z變化轉(zhuǎn)化為連續(xù)時(shí)間的拉氏變換為：
 
                                                   （3）

　　從圖1中可以看出，環(huán)路的閉環(huán)傳輸函數(shù)可以表示為：

                                                   （4） 
 
　　其中，  

　　利用（3）（4）式可推導(dǎo)出采樣模型的連續(xù)時(shí)間傳輸函數(shù)：

                                                 　 （5） 
 
　　實(shí)際上，根據(jù)Nyquist采樣定律，我們只需要關(guān)心1/2開關(guān)頻率下的零極點(diǎn)：將（5）在1/2開關(guān)頻率下泰勒展開：得到二階傳輸函數(shù)為：
 
    其中，                                 （6） 
 
　　從圖2得出，電流環(huán)路的環(huán)路傳輸函數(shù)為：
 
                                         （7） 
 
　　由上面的分析知：包含有兩個(gè)右平面1/2開關(guān)頻率處的零點(diǎn)，由于每個(gè)右平面的零點(diǎn)會(huì)引入90度的相移，同時(shí)減緩增益的衰減，使得系統(tǒng)在1/2開關(guān)頻率出相位變化達(dá)到180度，使環(huán)路沒有足夠的相位余度，環(huán)路將在1/2開關(guān)頻率出振蕩，這就是著名的亞諧波振蕩。因此，為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，穿越頻率必須遠(yuǎn)離1/2開關(guān)頻率，這與Nyquist 采樣定律相吻合。

　　可以看到，引入斜率補(bǔ)償后，電流環(huán)路的直流增益會(huì)被減小，而環(huán)路的增益與相位曲線都不會(huì)發(fā)生變化。使的環(huán)路的穿越頻率遠(yuǎn)離1/2開關(guān)頻率。這樣，環(huán)路可以有足夠的相位余度。 
 
　　電壓控制環(huán)路的穩(wěn)定性分析： 
 　　
　　通過分析升壓型變換器的電壓控制環(huán)路，得到它的主要零極點(diǎn)為：
 
1． 有負(fù)載電阻與濾波電容并聯(lián)形成的主極點(diǎn)：
 
2． 右濾波電容等效電阻與濾波電容串連形成的左零點(diǎn)：
 
3． 由于電流環(huán)路采樣作用形成的二階極點(diǎn)：,其中， 
 
　　此外，環(huán)路還包含一個(gè)右零點(diǎn)： 。

　　設(shè)誤差放大器的增益為，則電壓環(huán)路傳輸函數(shù)可表示為：

                             （8） 
 
　　(8)式中的K為以常數(shù)，它由電壓環(huán)路中的直流增益。由上式可知，當(dāng)沒有加斜率補(bǔ)償?shù)臈l件下，如果占空比大于50％，則Q<0,使得環(huán)路包含有右平面1/2開關(guān)頻率的二階復(fù)極點(diǎn),環(huán)路不穩(wěn)定。根據(jù)控制理論，如果系統(tǒng)包含由左平面的復(fù)極點(diǎn)，則在此極點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增益可能引入很大的過沖，通過引入斜率補(bǔ)償，減小Q值，可以減小增益過沖，從而增加環(huán)路的相位裕度。 
 
　　由于上面所描述的增益過沖的存在，可能使得系統(tǒng)的相位余度不夠，會(huì)引起電壓反饋環(huán)路振蕩。為了抑制這種不穩(wěn)定現(xiàn)象，在增加斜率補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)，需要通過誤差放大器在電壓環(huán)路中引入一個(gè)補(bǔ)償極點(diǎn)，從而抑制環(huán)路的高頻增益，增加系統(tǒng)的相位余度。 
 
　　實(shí)際上，通過增加mc，可以將采用電流控制模式的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為與采用電壓模式相似的系統(tǒng)。因?yàn)椋和ㄟ^增加mc電壓環(huán)路的二階復(fù)極點(diǎn)轉(zhuǎn)移到左平面，并且使這個(gè)二階共軛復(fù)極點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)軸上的兩個(gè)極點(diǎn)，一遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1/2開關(guān)頻率，對(duì)環(huán)路影響可忽略不計(jì)，另一個(gè)轉(zhuǎn)化為低頻極點(diǎn)。這樣，綜合前面的分析可見，從環(huán)路的零極點(diǎn)位置分析，電流模式與電壓模式的具有相似的零極點(diǎn)分布。
 
系統(tǒng)仿真 
 
　　我們?cè)O(shè)計(jì)了一款基于電流控制模式的PWM升壓芯片，其典型輸入為5V，輸出為8V，負(fù)載80歐。系統(tǒng)框圖如圖4所示。

 
圖4  系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
 
圖5、6為在系統(tǒng)添加不同大小的斜率補(bǔ)償時(shí)，電感電流的波形。

 
圖5  斜率補(bǔ)償比較小，mc＝1.5

 
圖6  斜率補(bǔ)償比較大，mc＝8 
 
　　從圖5可以看出，在斜率補(bǔ)償比較小的情況下，電感上的電流呈現(xiàn)1/2開關(guān)頻率的振蕩特性。反應(yīng)了系統(tǒng)在斜率補(bǔ)償不夠的情況下，呈現(xiàn)出亞諧波振蕩的特性，這于我們上面分析的是吻合的。而從圖6中可以看出，當(dāng)加大斜率補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了顯著的改善。也就是說增大斜率補(bǔ)償能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這和我們上面的分析也同樣吻合。
 
結(jié) 語

　　通過上面的分析，我們得到系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因在于電流環(huán)路引入了一個(gè)位于1/2開關(guān)頻率處的二階極點(diǎn)降低了系統(tǒng)的相位裕度。結(jié)合仿真結(jié)果，證明了斜率補(bǔ)償方法是一種非常有效的補(bǔ)償，能大大改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
 
參考文獻(xiàn)：
 
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