基于數(shù)字電路中卡諾圖的應(yīng)用研究

1 卡諾圖的應(yīng)用
1．1 利用卡諾圖結(jié)構(gòu)幫助記憶格雷碼
格雷碼是一種常用的無權(quán)BCD碼，相鄰兩碼之間只有一位二進(jìn)制數(shù)碼不同。常用于模擬量的轉(zhuǎn)換中，當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化而可能引起數(shù)字量發(fā)生變化時，格雷碼僅改變1位，這樣與其他碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，可減少出錯的可能性，提高電路的抗干擾能力，它是一種典型的可靠性代碼，這種碼制在數(shù)控裝置中有著廣泛的應(yīng)用。但由于這種編碼所具有的獨(dú)特性，實(shí)際應(yīng)用中很難記憶。經(jīng)研究和探討，我們觀察到利用卡諾圖按照一定規(guī)律取值，可用于實(shí)現(xiàn)記憶格雷碼。這種獨(dú)特的記憶方式，可幫助學(xué)生方便、輕松地記住該編碼，并應(yīng)用于實(shí)際中。
選用四變量卡諾圖并令：G3G2G1G0分別作為四位格雷碼的輸入變量。將變量G3G2作為高位，GlGO作為低位。畫出四變量卡諾圖。從四變量卡諾圖中我們可見，卡諾圖中四變量若按箭頭所示的方向順序取值，其所取的值變化順序正好即為四位格雷碼的編碼表，如圖1格雷碼的卡諾圖表示法所示。十進(jìn)制數(shù)從0～15，對應(yīng)四位格雷碼的輸入代碼依次分別為0000―0001―0011――1001一1000，如表l所示格雷嗎碼的編碼表。
1．2 卡諾圖在組合邏輯電路競爭冒險(xiǎn)中的應(yīng)用
競爭冒險(xiǎn)，是數(shù)字電路中一種特有的現(xiàn)象。不同的門電路有著不同的延遲時間，輸入信號經(jīng)過不同的途徑進(jìn)行傳輸，到達(dá)輸出端的時間有早有遲，狀態(tài)變化有先有后，存在時差。這種狀態(tài)變化存在時差的現(xiàn)象就叫做“競爭”。如果競爭結(jié)果是使穩(wěn)態(tài)輸出的邏輯關(guān)系受到短暫破壞，出現(xiàn)不應(yīng)有的尖峰脈沖，這種現(xiàn)象就叫做“冒險(xiǎn)”。冒險(xiǎn)可能使電路產(chǎn)生暫時或永久的邏輯錯誤。

在進(jìn)行邏輯電路設(shè)計(jì)時，我們必須應(yīng)發(fā)現(xiàn)和判別出產(chǎn)生競爭冒險(xiǎn)的可能，并采取積極有效的措施將競爭冒險(xiǎn)予以消除。判斷和消除競爭冒險(xiǎn)的方法很多，最簡便和最直觀的方法就是使用卡諾圖。
使用卡諾圖判斷一個組合邏輯電路是否存在著競爭冒險(xiǎn)的一般步驟是：首先畫出該電路邏輯函數(shù)的卡諾圖，然后在函數(shù)卡諾圖上畫出與表達(dá)式中所有乘積項(xiàng)相對應(yīng)的卡諾圈，如果圖中有相切的卡諾圈，則該邏輯電路存在著競爭冒險(xiǎn)如圖2所示，所謂卡諾圈相切即兩個卡諾圈之間存在不被同一卡諾圈包含的相鄰最小項(xiàng)。

如果邏輯函數(shù)的卡諾圖中存在著相切的卡諾圈，該邏輯電路就存在著競爭冒險(xiǎn)；那么，只要使函數(shù)的卡諾圖中消除相切的卡諾圈，即可消除競爭冒險(xiǎn)現(xiàn)象。在卡諾圖上，加上一個與兩相切卡諾圈相交的一個圈(一項(xiàng))，破壞卡諾圈的單獨(dú)相切性。加上此圈后，邏輯函數(shù)多了一個冗余項(xiàng)，冗余項(xiàng)的加入并不改變原邏輯函數(shù)的邏輯值，但冗余項(xiàng)的加入?yún)s可以有效地消除冒險(xiǎn)。

例如圖3所示的卡諾圖中，有兩處存在卡諾圈相切現(xiàn)象，故其表示的邏輯函數(shù)式F=ABC十ABD+AD存在冒險(xiǎn)?？杉觾蓚€卡諾圈(虛線圈)破壞其相切性，也即增加兩個冗余項(xiàng)BCD和ACD，消除競爭冒險(xiǎn)后，該邏輯函數(shù)的表達(dá)式如下所示：

由此可見，使用卡諾圖判斷和消除數(shù)字電路中的競爭冒險(xiǎn)，簡便直觀，易于操作。
1．3 用卡諾圖完成兩邏輯函數(shù)的邏輯運(yùn)算
首先將邏輯函數(shù)F1和F2在同一張卡諾圖中表示出來。為區(qū)別起見，將函數(shù)F1出現(xiàn)的l填在卡諾圖小方格的左上角，將另一函數(shù)F2出現(xiàn)的l填在卡諾圖小方格的左下角。