基于模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的I型FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

摘要：提出一種基于模擬退火神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法，是對用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的一種改進(jìn)。由于線性相位FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性是有限項(xiàng)的傅里葉級數(shù)，因此構(gòu)造了一個(gè)三層余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并用模擬退火算法進(jìn)行了優(yōu)化，然后給出了高階濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)的實(shí)例。仿真表明經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的濾波器具有更好的性能和更穩(wěn)定的效果。
關(guān)鍵詞：余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；FIR數(shù)字濾波器；模擬退火；幅頻特性；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言
IIR濾波器不易做成線性相位，F(xiàn)IR濾波器只要滿足一定條件就可做成線性相位，而現(xiàn)代圖像、語聲、數(shù)據(jù)通信對線性相位的要求是普遍的，因此具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器得到廣泛的發(fā)展和應(yīng)用。
FIR濾波器有傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，如窗函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫逼近法等；之后也有一些優(yōu)化設(shè)計(jì)算法，如Remez交換算法、線性規(guī)劃算法、加權(quán)最小二乘法、遞推最小二乘法。雖然這些算法在一定程度上改善了傳統(tǒng)方法的局限性，但這些方法自身也存在著一些不足。之后，曾湊訓(xùn)熱頌岢雋艘恢只于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，給出了該算法的收斂條件，并將其應(yīng)用到高階多通帶FIR濾波器中，用實(shí)例說明了該算法在精度、計(jì)算速度等方面的優(yōu)越性。基于這種算法，有人分別將其在數(shù)域和維數(shù)上做出了推廣。
本文提出的方法，是基于余弦基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法的一種改良，其基本思想首先是使設(shè)計(jì)頻響與理想頻響之間的全局誤差在通帶和阻帶范圍最小，其次再使用模擬退火算法，以最小阻帶衰減為評價(jià)函數(shù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使最后的結(jié)果朝著最優(yōu)值靠近。由該方法設(shè)計(jì)的濾波器，通帶和阻帶范圍無過沖、無波動，且阻帶的衰減高，初始條件隨機(jī)給定，算法速度快，因而是一種有效的設(shè)計(jì)方法。

1 I型線性相位FIR濾波器的幅頻特性
若脈沖響應(yīng)h(n)是實(shí)序列，且滿足h(n)=h(N-1-n)，N為脈沖響應(yīng)h(n)的長度，并且N為奇數(shù)，則有：

容易看出，此式是由(N+1)／2個(gè)余弦項(xiàng)迭加而成的函數(shù)，而此函數(shù)在ω=0，π，2π處均不等于零，因此I型線性相位FIR濾波器既可以用作低通濾波器(在ω=0處，幅度函數(shù)不為零)，也可用作高通濾波器(在ω=π處，幅度函數(shù)不為零)，而且也可以用作帶通和帶阻濾波器，是應(yīng)用最為廣泛的。