基于DMFT的LFM信號(hào)參數(shù)估計(jì)

摘要：線性調(diào)頻信號(hào)是低截獲概率雷達(dá)常用的一種信號(hào)形式，如何在低信噪比情況下檢測(cè)線性調(diào)頻信號(hào)一直是人們
研究的焦點(diǎn)之一。在離散匹配傅里葉變換的基礎(chǔ)上對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用改進(jìn)后的算法分別對(duì)單分量和多分量線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明離散匹配傅里葉變換能夠在低信噪比情況下比較準(zhǔn)確地估計(jì)出線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)，不存在交叉項(xiàng)問題。離散匹配傅里葉變換是一種針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)有效的參數(shù)估計(jì)方法。
關(guān)鍵詞：離散匹配傅里葉變換；線性調(diào)頻；參數(shù)估計(jì)；低信噪比

線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)是低截獲概率雷達(dá)常用的一種信號(hào)形式，對(duì)LFM信號(hào)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)一直備受人們的關(guān)注。針對(duì)該信號(hào)的處理方法有短時(shí)Fourier變換、Wigner―Ville變換、分?jǐn)?shù)階Fourier、Hough―Wigner等，都存在分辨率不夠高，交叉項(xiàng)嚴(yán)重或者運(yùn)算量太大的問題。而匹配傅里葉變換是一種線性變換，不存在多分量信號(hào)交叉項(xiàng)的影響，能在低信噪比條件下檢測(cè)信號(hào)，而且分辨率很高，是一種針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)有效地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法。

l LFM信號(hào)形式
LFM信號(hào)的復(fù)數(shù)形式表示為：

式中，A(t)為信號(hào)包絡(luò)函數(shù)，f0為中心頻率，k0=B／T為調(diào)頻斜率，B為調(diào)頻帶寬，T為信號(hào)持續(xù)時(shí)間。
對(duì)于實(shí)際需要處理的信號(hào)，都是經(jīng)過采樣的離散信號(hào)。LFM信號(hào)的離散形式為：

式中，Ts為采樣時(shí)間間隔，如果信號(hào)持續(xù)時(shí)間為T，那么采樣點(diǎn)數(shù)N=T／Ts。

2 DMFT基本原理
LFM信號(hào)t(t)的匹配傅里葉變換有如下兩種形式：

稱式(3)和式(4)分別為二階匹配傅里葉變換和二步匹配傅里葉變換，對(duì)應(yīng)其離散形式為：

由式(5)計(jì)算得到的譜圖可稱為離散二階匹配傅里葉變換譜，其中k不為零，它表示了不同基條件下的匹配傅里葉變換；由式(6)計(jì)算得到的譜圖可稱為離散二步匹配傅里葉變換譜，它表示在不同頻率補(bǔ)償條件下信號(hào)的匹配傅里葉變換。
無論對(duì)離散二階匹配傅里葉變換譜還是離散二步匹配傅里葉變換譜，在對(duì)應(yīng)于信號(hào)(f0，k0)的位置上，信號(hào)能量會(huì)發(fā)生聚集，在譜上表現(xiàn)為尖峰。在匹配傅里葉變換譜分布圖上進(jìn)行二維搜索，尖峰的坐標(biāo)(f0，k0)即為該LFM信號(hào)的線性頻率f0和線性調(diào)頻斜率k0。
由于離散二階匹配傅里葉變換和離散二步匹配傅里葉變換具有不同的分辨率，通過文獻(xiàn)表明二步匹配傅里葉變換總是有比二階匹配傅里葉變換更高的分辨率，因此下面的分析都采用離散二步匹配傅里葉變換進(jìn)行LFM信號(hào)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。

3 算法改進(jìn)
對(duì)離散匹配傅里葉變換的二維搜索求極大值可以在低信噪比條件下獲得較高精度的信號(hào)參數(shù)。但是當(dāng)信號(hào)帶寬增加，采樣頻率提高時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)增加，運(yùn)算量增大。下面從減少運(yùn)算量的角度進(jìn)行算法改進(jìn)。對(duì)離散之后的信號(hào)進(jìn)行離散匹配傅里葉變換，借助傅里葉變換的快速算法思想，實(shí)現(xiàn)離散匹配傅里葉變換的快速算法。對(duì)于長(zhǎng)度為N的線性調(diào)頻信號(hào)序列x(n)，其N點(diǎn)離散匹配傅里葉變換定義如下：

其實(shí)質(zhì)是將一個(gè)輸入一維時(shí)間序列x(n)變換為關(guān)于線性頻率和調(diào)頻斜率的二維序列Xc(f，k)，其中f為線性調(diào)頻信號(hào)的初始頻率，k為調(diào)頻斜率。從式(7)可以看出，對(duì)于每一個(gè)固定的調(diào)頻斜率k來說，{Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1是信號(hào)x(n)WknN2的DFT；當(dāng)調(diào)頻斜率k=0時(shí)式(7)就轉(zhuǎn)變?yōu)镈FT。對(duì)式(7)進(jìn)行改進(jìn)得：

{Xc(f，k)}0≤f，k≤N-1的計(jì)算可以通過x(n)WknN2的快速傅里葉變換得到。在式(7)中需要N3次復(fù)數(shù)運(yùn)算，經(jīng)過式(8)變換，運(yùn)算量減小為N2／2log2N，提高了運(yùn)算速度。為了提高該算法的估計(jì)精度，還可以在搜索范圍內(nèi)多次估計(jì)，分為粗估計(jì)和精估計(jì)。即首先在搜索范圍內(nèi)選擇大步長(zhǎng)，估計(jì)出信號(hào)參數(shù)，然后再在估計(jì)值鄰近的區(qū)域內(nèi)改變搜索步長(zhǎng)重新估計(jì)，從而達(dá)到需要的精度要求。

4 仿真實(shí)驗(yàn)
4．1 單分量LFM信號(hào)仿真
先對(duì)單分量LFM信號(hào)s(t)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，s(t)=exp[j2π(f0t+1／2k0t2)]，經(jīng)過下變頻的信號(hào)線性頻率f0=200 MHz，信號(hào)時(shí)寬T=5μs，以帶寬200 MHz的信號(hào)進(jìn)行仿真，比較在不同信噪比條件下信號(hào)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，如圖1所示。