基于FFT的低頻諧波失真度測試儀

0 概 述

　　在低頻和超低頻標(biāo)準(zhǔn)波形的測試和計量中，在電力系統(tǒng)中以及其它要求檢測信號波形純正性時，均需要測量波形的失真度。

　　目前，測量失真度的儀器根據(jù)測量原理大致可分為二大類：基波剔除法和頻譜分析法。一般模擬式的失真度測量儀都采用基波剔除，這種儀器測量的誤差較大；而頻譜分析法，則是利用頻率分析儀測量各次諧波的含量并計算出波形失真度的方法。它可分析測量出被測信號中的1～10次諧波分量。采用該方法較好地解決了超低頻率失真度的測量，缺點是儀器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，價格較貴，操作繁瑣。

1 測量原理

　　一個失真的周期振蕩信號電壓，除有基波電壓分量外，還有各次諧波分量存在，把周期失真的正弦信號展開成傅立葉級數(shù)，可表示為：


　　其中，f（t）是一含有諧波失真的正弦波，A0＝

　　上式中，為正弦波中直流分量，A_n為第n次諧波的振幅，n為失真正弦波中所含最高諧波次數(shù)，ω₀為標(biāo)準(zhǔn)正弦波的角頻率，φ_n為第n次諧波相對于基波的初相角。

　　一般地，正弦波的失真是用失真度，即所有諧波能量之和與基波能量之比的平方根來表示的：

數(shù)為n次的失真度?，只要求出各次諧波的幅值，就可計算出信號的失真度。在實際測量中由于實現(xiàn)困難，模擬失真度儀測量所測出的數(shù)值是各諧波電壓有效值和總的電壓有效值之比，即

　　模擬失真度儀的原理框圖如圖1所示。

　　被測信號經(jīng)過放大器后，首先直接進(jìn)入電子電壓表，測出其總電壓的有效值，并調(diào)至100。然后，信號通過濾波器，濾去基波成分，再次進(jìn)入電子電壓表，測出剔去基波后電壓的有效值，此時指示即為失真度。顯然，它只是失真度的近似值，必要時必須進(jìn)行補償。

　　基于FFT的失真度儀，采用頻域分析方法，通過計算傅立葉系數(shù)，C₁、C₂…C_n，最后得到失真度大小。由失真度定義得：

　　基本方法就是通過傅立葉變換(FFT)，產(chǎn)生出信號的頻譜圖，根據(jù)頻譜含量的大小Cn，計算出失真度。

　　此類分析需要頻譜分析儀和同步示波器。本文提出一種由虛擬儀器實現(xiàn)的、基于FFT的失真度測量，該失真度測量儀硬件原理如圖2所示。

2 虛擬實現(xiàn)

　　(1) 虛擬儀器建立在計算機平臺上。計算機通過數(shù)字采集卡采集被測信號，經(jīng)A／D轉(zhuǎn)換后讀入計算機，由計算機對采集的信號進(jìn)行傅立葉變換(FFT)，形成被測信號的二維幅度－頻率數(shù)組。計算機顯示出信號的幅度－頻率特性曲線，同時，對數(shù)組計算得到基波系數(shù)和各次諧波系數(shù)，最后，由基波和各次諧波系數(shù)計算出失真度。

　　(2) 開發(fā)平臺使用美國國家儀器公司(National instruments corporation)的Labview,硬件為兼容586計算機及NI公司的數(shù)據(jù)接口卡PCI-1200。

　　(3) 軟件編制采用Labview提供的圖形編程語言。完成被測信號的采集和波形顯示 、信號的傅立葉變換（FFT）、信號的幅頻曲線顯示、信號的傅立葉基數(shù)的系數(shù)計算及信號的失真度的計算和顯示。

3 測試結(jié)果

　　采用該虛擬失真度測試儀分別對兩類信號進(jìn)行了測試比較。其一是計算機產(chǎn)生的數(shù)字合成信號；其二是信號發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號。

3.1 對數(shù)字合成信號的測試

　　(1) 計算機產(chǎn)生合成失真的正弦波f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（73．14t）。用虛擬失真度儀測量結(jié)果如圖3所示。

　　(2) 數(shù)據(jù)比較：對于正弦信號f（t）＝5sin3．14t＋0．3sin（73．14t），其失真度的理論值為：＝0．06，與測試值相同。

3.2 對實際信號的測試

　　信號發(fā)生器采用JRC811（景德鎮(zhèn)無線電廠生產(chǎn)），產(chǎn)生占空比為50%、頻率為3Hz、幅度為1的方波信號。由虛擬失真度儀分別測試并與理論值進(jìn)行比較。


3.3 虛擬失真度儀與通用失真度儀的比較

　　由信號發(fā)生器（JRC811）產(chǎn)生約100Hz正弦信號，用虛擬失真度儀和北京無線電儀器二廠生產(chǎn)的SB失真度儀分別進(jìn)行測量，其結(jié)果如下：
　　SB測量結(jié)果約＝0．01，與虛擬儀器測量結(jié)果相同。

3.4 誤差分析

　　采用本方法的失真度測量的誤差主要包括A／D測量誤差、FFT計算時的舍入誤差和周期采樣FFT分析泄漏引入的。其中FFT分析泄漏引入的誤差是最主要的因素。

4 結(jié) 論

　　(1) 具有較高的精度。利用基于FFT失真度分析程序測量失真度具有較高的精度，完全滿足一般實驗中波形失真度的測量要求。

　　(2) 程序采用了FFT分析算法，人機界面良好。
　　
　　(3) 用戶只要用一臺微機和數(shù)據(jù)采集卡，不再需要其它硬件電路設(shè)計，即可完成失真度測量，省去大筆購置失真度測試儀的費用。

　　(4) 易于移值，在其它數(shù)字測量儀器上，不用增加其它硬件，通過軟件的修改即可增加此功能。

參考文獻(xiàn)

1　朱錫仁．電路測試技術(shù)與儀器．北京：清華大學(xué)出版社　　
2　丁玉美．?dāng)?shù)字信號處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社