高精度SAR模數(shù)轉(zhuǎn)換器的抗混疊濾波考慮因素

　　1 簡介

　　在物聯(lián)網(wǎng)和云計算成為生活一部分，在行業(yè)媒體大肆宣揚之際，通過采用最先進的技術(shù)和優(yōu)化設(shè)計，老式電子元件并未停止前進的步伐。其中一個例子是模數(shù)轉(zhuǎn)換器，該器件現(xiàn)在可以超過每秒一兆次采樣(MSPS)的速率實現(xiàn)32位分辨率，輕松通過傳統(tǒng)的計量基準(zhǔn)測試。

　　這些高精度轉(zhuǎn)換器可以顯示高于16位的分辨率，規(guī)定可比靜態(tài)和動態(tài)特性，并且在儀表儀器和大型通用采集系統(tǒng)(測試、設(shè)備認(rèn)證)、專業(yè)系統(tǒng)(醫(yī)療應(yīng)用和光譜學(xué)數(shù)字成像)等專用領(lǐng)域以外，它們已經(jīng)進入許多過程控制應(yīng)用、可編程控制器、大型電機控制以及電能輸配等領(lǐng)域。目前，幾種ADC架構(gòu)在精度方面不相上下;根據(jù)不同需求，具體的選擇視模數(shù)轉(zhuǎn)換原理、逐次逼近寄存器(SAR)以及Σ-Δ而定，在數(shù)MSPS速率下，這些架構(gòu)分別支持最高24位或以上的分辨率，為24位或更多，在幾百kSPS速率下支持32位分辨率。當(dāng)面對這些分辨率和精度水平時，這些轉(zhuǎn)換器提供的有用動態(tài)范圍很容易超過100 dBFS(滿量程)的神奇屏障，用戶面臨的真正挑戰(zhàn)體現(xiàn)在為要數(shù)字化的信號設(shè)計模擬調(diào)理電路，以及相關(guān)抗混疊濾波器的設(shè)計兩個方面。在過去的二十年中，采樣速率和濾波技術(shù)已經(jīng)有了很大的發(fā)展，現(xiàn)在我們可以結(jié)合運用模擬和數(shù)字濾波器，在性能和復(fù)雜性之間達到更好的平衡。

　　圖1所示為適用于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的這類分區(qū)的一個典型示例。在調(diào)節(jié)差分或非差分信號(放大、縮放、自適應(yīng)和電平轉(zhuǎn)換等)之后，在數(shù)字化之前對后者進行濾波以滿足奈奎斯特準(zhǔn)則。根據(jù)ADC的過采樣速率，要使用額外的數(shù)字濾波來達到采集系統(tǒng)的規(guī)格要求。

　　由于對超寬輸入動態(tài)范圍的需求增加，許多上述應(yīng)用采用了最先進的高分辨率ADC。隨著動態(tài)范圍的增加，系統(tǒng)性能預(yù)計會提高，模擬調(diào)節(jié)鏈會減小，擁堵、能耗，甚至是材料成本都會下降。

　　2 過采樣及其好處

　　在超快高分辨率模數(shù)編碼器出現(xiàn)之前，一般通過以下辦法解決動態(tài)范圍問題：使用快速可編程增益放大器、更快的比較器和/或并聯(lián)若干ADC，最后加上合適的數(shù)字處理模塊，以實現(xiàn)強信號的數(shù)字化，區(qū)分接近噪聲水平的小信號。在這些陳舊并且現(xiàn)已過時的架構(gòu)中，這樣做會帶來復(fù)雜的電路，很難開發(fā)，并且在線性度、帶寬和采樣頻率方面都受到限制。當(dāng)今的替代方案是，借助更經(jīng)濟的現(xiàn)代ADC的高采樣速率，達到運用過采樣技術(shù)的目的。以高于奈奎斯特定理要求的最小值的 FSE 速率對信號進行采樣，可以通過處理和增加編碼器的信噪比來執(zhí)行增益運算，并因此增加有效位的數(shù)量。實際上，量化噪聲和熱噪聲被同化為白噪聲，該噪聲在整個奈奎斯特頻帶及以外均勻分布。過采樣之后，通過濾波和嚴(yán)格以最小所需采樣速率(或2 × BW)限制有用頻帶，頻帶每降低一個倍頻程，噪聲能量將降低3 dB，如圖2所示。換句話說，過采樣因子為4時最為理想，在理論上使信噪比增加了6dB;即是說，增加了一位，如等式1所示：

(1)

　　總之，過采樣有兩個優(yōu)點，一是可以提升信噪比，二是可以放寬對位于ADC之前的抗混疊模擬濾波器的要求。

　　3 抗混疊濾波器：分區(qū)困境

　　理想情況下，與ADC相關(guān)的濾波器，特別是那些負(fù)責(zé)解決頻譜混疊問題的濾波器，相比其精度，其幅度響應(yīng)帶寬必須盡可能平坦，同時其帶外衰減還要能滿足其動態(tài)范圍要求。過渡帶一般要盡可能陡。因此，這些抗混疊低通濾波器在特性上有特定的要求，必須能消除寄生鏡像、噪聲和其他雜散音。根據(jù)具體應(yīng)用，還要特別注意相位響應(yīng)，也要補償任何過大的相移。雖然有許多建議被認(rèn)為屬于基礎(chǔ)建議，但是，如果要將這些建議與指定的24位或32位轉(zhuǎn)換器的要求結(jié)合起來，并且這些轉(zhuǎn)換器的積分非線性誤差僅為幾LSB，再加上其他類似的靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)，有些建議實現(xiàn)起來會極其困難。

　　如前所述，過采樣在此非常重要，因為它不僅能提升信噪比，還能放寬對模擬抗混疊濾波器規(guī)格及其截止頻率的要求。如圖3所示，過采樣分布在-3 dB條件下截止頻率與阻滯起點之間的過渡帶。

　　最新的技術(shù)為近年來顯著提升的高精度SAR ADC轉(zhuǎn)換速率提供了可能，目前在18位分辨率下，此等轉(zhuǎn)換速率在1 MSPS與15 MSPS之間。相比之下，具有同等分辨率的寬帶Σ-Δ ADC的速率幾乎要低一個數(shù)量級，存在突出的延遲問題，并且其通帶紋波太高，無法用于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、其他測量儀器儀表等應(yīng)用。基本而言，總體計量精度決定著后者的特性，這與靜態(tài)(dc)和動態(tài)(ac)參數(shù)都有關(guān)系，因此這些系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)換器和附帶的模擬調(diào)理電路在規(guī)格上必須達到頂級要求。

　　這些規(guī)格包括失調(diào)、增益和對應(yīng)的漂移誤差、積分非線性(INL)和差分(DNL)誤差等常見特性，還包括信噪比(SNR)、諧波失真和雜散音(無雜散動態(tài)范圍(SFDR))。SAR ADC在部分這些參數(shù)以及瞬態(tài)響應(yīng)、模擬輸入過載和零延遲方面具有明顯的競爭優(yōu)勢(INL)，為單次模式下多路輸入系統(tǒng)的運行或采集的觸發(fā)提供了保障。

　　相反，除LTC2512和LTC2500-32以外，大多數(shù)SAR ADC不包括數(shù)字濾波器，因此其運行不受一些不可避免的數(shù)字低通濾波的阻礙或限制，否則，就會在計算精度、帶通紋波、衰減阻滯抑制、傳播時間和功耗之間進行平衡。在大多數(shù)情況下，用戶無法控制這些Σ-Δ轉(zhuǎn)換器的內(nèi)部濾波器系數(shù)值，不得不湊合了事。

　　4 LTC2378-20：市場上的首款20位SAR ADC

　　在對性能的角逐中，2014年，凌力爾特公司(現(xiàn)為ADI公司的一部分)向客戶推出了具有20位分辨率和真正線性度的第一款逐次逼近型ADC，將競爭對手打了個措手不及。LTC2378-20是一款出色的轉(zhuǎn)換器，在接近MSPS的所有其他競爭產(chǎn)品中仍然保持著自己的優(yōu)勢。

　　LTC2378曾經(jīng)的對手，AD4020是ADI公司首款能以1.8 MSPS速率數(shù)字化10 V峰峰值差分信號的20位SAR ADC。它結(jié)合了低噪聲、低功耗以及LTC2378的所有特性：動態(tài)壓縮、鉗位電路、電荷轉(zhuǎn)移補償，支持使用低功耗精密放大器(高阻抗模式)等。采用1.8 V電源供電，1.8 MSPS速率下，功耗僅為15 mW。350 ns的轉(zhuǎn)換時間創(chuàng)下紀(jì)錄，使其在延長采集時間或讀取數(shù)據(jù)方面游刃有余。其采用10引腳MSOP或10引腳QFN封裝，與AD40xx家族的其他16位至18位成員相同。在–40℃至125℃溫度范圍內(nèi)，其規(guī)格和運行完全有保證。

　　LTC2378-20和AD4020的采樣速率分別為1 MSPS和1.8 MSPS，為過采樣帶來了具有重要意義的可能性，特別是音頻頻段或更高頻段。為此，必須在外部FPGA或DSP中搭載定制型抽取濾波器。如前所述，可以繞過后者，以在必要時將其延遲降至最低?；谶@些初級采樣速率值，考慮到0 kHz至25 kHz頻段，相應(yīng)的過采樣因子約為16或32，處理增益為12 dB至18 dB，同時還嚴(yán)格按照奈奎斯特定理，簡化了常規(guī)操作條件下的抗混疊低通濾波器。

　　5 ADC至DSP鏈路：一切皆為串行

　　近年來，半導(dǎo)體行業(yè)及其設(shè)計師圈子明顯傾向于減小元件尺寸，使外殼引腳真正瘦身，并且還要調(diào)整需要與SPI總線、同步串口等連接的幾乎所有串行數(shù)字輸入或輸出。問題是，這些轉(zhuǎn)換器卻沒有留下用于抽取樣本和控制ADC的各功能選項的串行接口。根據(jù)其規(guī)格，這些串行接口兼容SPI或DSP串口，但實際并非如此。它們最多隱藏了負(fù)責(zé)設(shè)置時鐘信號節(jié)奏的移位寄存器，用于從器件中提取數(shù)據(jù)，或者在配置期間注入數(shù)據(jù)。就如所有這些SAR ADC一樣，LTC2378-20和AD4020在頻率上要求串行時鐘(SCK)在額定采樣速率下，以20位為單位恢復(fù)數(shù)據(jù)。由于數(shù)據(jù)讀取階段嚴(yán)格限制在采集時間(約300 ns)范圍以內(nèi)，因此在轉(zhuǎn)換期間，必須將外部訪問時的數(shù)字活動減至完全靜音;并且要以1 MSPS的采樣速率，在分配的時間內(nèi)從采樣恢復(fù)所有位，時鐘頻率必須達到60 MHz以上。無論是產(chǎn)生這樣的時鐘頻率，還是要在接收器端實現(xiàn)的時間規(guī)格，對于負(fù)責(zé)從ADC收集數(shù)據(jù)的控制器上的接口來說，這都是嚴(yán)格的限制。LTC2378-20要求最低SCK信號頻率達到64 MHz，這意味著，它不能連接任何通用微控制器或搭載最高頻率略微超過50 MHz的同步串口(SPORT)的DSP，Blackfin處理器?家族的一些成員除外，如ADSP-BF533、ADSP-BF561，其速率可以達到90 Mbps。因此，有人擔(dān)心，需要使用搭載了低抖動時鐘產(chǎn)生電路相關(guān)的大型CPLD或FPGA。串行輸出SAR ADC的大多數(shù)數(shù)字接口或多或少具有相同的時序和邏輯信號模式，如圖4所示。對于SDI配置輸入，除了級聯(lián)模式之外，還對它提出了低得多的頻率要求。ADC采樣周期的等效全周期時間為

(2)

　　故定義最大采樣頻率，其構(gòu)成為：

(3)

　　其本身由輸出數(shù)據(jù)的讀取速率調(diào)理，其中，

(4)

　　幸運的是，AD4020的轉(zhuǎn)換時間超短，為325 ns，采樣速率為1 MSPS，采樣時間為675 ns，基于此，其串行數(shù)據(jù)讀取頻率低于33 MHz，與DSP同步串口(如SHARC? ADSP-21479)相當(dāng)，功耗也非常低。

　　6 一款超低功耗的多通道系統(tǒng)

　　出于能耗、精度和操作模式選擇靈活性的原因，同時也是出于商業(yè)考慮，在這些應(yīng)用中不能考慮基于FPGA的解決方案。要處理來自這些20位ADC的串行輸出并實現(xiàn)最優(yōu)抽取濾波器，只能使用DSP浮點處理器。

　　如今，有許多數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)都能通過大量信道同時采樣。這就導(dǎo)致許多ADC并行運行，同時由同一個控制器控制，該控制器還要負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)并將其存儲在存儲器中以供后續(xù)分析。

　　運用SHARC ADSP-21479或其快速版ADSP-21469和ADSP-21489(時鐘頻率為450 MHz)等高性能SAR ADC構(gòu)建的系統(tǒng)不但現(xiàn)實可行，而且在性能、開發(fā)時間、能耗和緊湊性等方面也是可圈可點。這些處理器具有支持8個模數(shù)數(shù)字化通道所需要的全部功能和外設(shè)，包括同步串行接口、不同時鐘信號的發(fā)生以及觸發(fā)轉(zhuǎn)換等。在所有SHARC處理器中，ADSP-21479是唯一一款采用低泄漏65納米CMOS工藝制造的32/40位浮點DSP，其優(yōu)勢是能大幅降低泄漏或靜態(tài)電流，并且其結(jié)溫幾乎呈指數(shù)級演進。作為處理器及其外設(shè)頻率和活動函數(shù)的動態(tài)電流也低于以標(biāo)準(zhǔn)或快速CMOS工藝制造的處理器。不足之處則在于，相比常規(guī)版本，其最大CPU頻率下降了約30%~40%，但仍然足以滿足此類應(yīng)用的需求。

　　ADSP-21479搭載了多種外設(shè)，其中有一個特殊模塊被稱為串行輸入端口(SIP)，該模塊能同時從同步運行的8個外部串口發(fā)射器接收信號流以及時鐘和同步信號。事實上，可以將與AD4020類似的8個ADC直接接入該接口，從而接入處理器。如圖5所示，8個通道有自己的IDP_SCK時鐘、IDP_FS同步和IDP_DAT輸入信號，一旦解串行，它們的數(shù)據(jù)會自動復(fù)用到32位、8字FIFO存儲器中，然后通過64位DMA數(shù)據(jù)包或CPU執(zhí)行的讀取操作，傳輸?shù)絊HARC內(nèi)部RAM。DMA傳輸操作中，SIP由運行于自動乒乓模式下的雙索引DMA通道伺服。此外，ADSP-21479還搭載有四個精密時鐘發(fā)生器(用于低抖動，縮寫為PCG)，能夠從內(nèi)部或外部源(TCXO)生成獨立的時鐘和同步信號對。通過編程20位內(nèi)部分頻器可取得這些激勵的頻率、周期、脈沖寬度和相位。每個PCGx生成單元提供由一對AD4020轉(zhuǎn)換器共享的一對CLK/FS信號，但在轉(zhuǎn)換階段時鐘必須靜音，所以需要一個邏輯門，以便把IDP_FS信號和IDP_SCK信號結(jié)合起來形成SCK時鐘。圖5中的時序圖顯示，一旦轉(zhuǎn)換時間tconv已經(jīng)過去，必須盡可能快地以33.3 MHz的速率，從當(dāng)前樣本中讀取20位數(shù)據(jù)，以在采樣頻率中維持1 MSPS的神奇屏障。大約600 ns后，數(shù)據(jù)被傳輸?shù)狡渲幸粋€SIP緩沖器中，此時可以使用IDP_FS或CNV信號啟動新的轉(zhuǎn)換周期，使AD4020進行新的轉(zhuǎn)換操作。使后者的最大轉(zhuǎn)換時間達到325 ns，這對應(yīng)于CNV信號的脈沖寬度，即12個IDP_SCK時鐘周期或360 ns。總之，如圖5中的時序圖所示，一個完整的掃描周期需要32個IDP_SCK信號周期，總時間為960 ns，因此其最大采樣速率為1.040 MSPS。

　　同樣，ADC LTC2378-20可以與ADSP-21489相關(guān)聯(lián)，因為它能夠在高達50 MHz的外設(shè)時鐘頻率下工作，在這種情況下，采樣速率為900 kSPS。遺憾的是，靜態(tài)電源電流(Iddint)或后者的泄漏電流遠高于動態(tài)電流，使得該配置的總功耗超過可用功率，達到不可接受的程度。

　　7 抽取濾波

　　假設(shè)將這些轉(zhuǎn)換器用于過采樣模式，如此，就有必要提供一個能滿足上述要求且針對目標(biāo)頻帶定制的抽取濾波器，在所需計算能力和功耗方面盡量降低對DSP的影響。目前，用于改變采樣速率的程序已經(jīng)成為一種標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字信號處理操作，可以用內(nèi)插器和數(shù)字抽取器實現(xiàn)。出于相位響應(yīng)線性度考慮，低通抽取濾波器采用有限脈沖響應(yīng)(FIR)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以根據(jù)效率要求采用不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：

　　● 抽取專用直接或優(yōu)化FIR濾波器

　　● 級聯(lián)多速率FIR濾波器(1/2頻段)

　　● 多相FIR濾波器

　　無論是FIR還是IIR類型的多相濾波器都是抽取或插值濾波器最有效的實現(xiàn)方案之一。然而，傳統(tǒng)數(shù)字處理方案要求在抽取之前進行濾波。在此假設(shè)下，1/M抽取濾波器由低通濾波器和緊隨其后的采樣頻率降級組成(圖6a)。預(yù)先對信號濾波，避免頻譜混疊，然后以M-1的速率定期消除樣本。然而，常規(guī)FIR或其他結(jié)構(gòu)針對這些抽取濾波器的直接實現(xiàn)方案存在資源浪費問題，因為被拒樣本是幾十甚至幾百次累乘(MAC)的結(jié)果。使用分解成若干濾波器組的多相濾波器或是針對抽取進行優(yōu)化的濾波器，可以基于某些特點(如圖6b所示)形成高效的濾波器。

　　憑借FIR濾波專用SIMD架構(gòu)和硬件加速器，以及針對數(shù)字信號處理而優(yōu)化的指令集，SHARC ADSP-21479特別適合實現(xiàn)這些類型的濾波器。每個SHARC處理單元都有一個32/40位乘法器累加器，能夠在266 MHz的CPU頻率下，每秒實現(xiàn)533次定點或浮點MAC計算。然而，對于一些存在顯著延遲(房間均衡或音效)的應(yīng)用，需要增加計算能力，使內(nèi)核從諸如FIR、IIR、FFT濾波等密集和持續(xù)乘法運算中解脫出來，用專門的硬件加速器去執(zhí)行這些運算。如此，用戶就能完全自主決定，將CPU用于計算需要執(zhí)行復(fù)雜搜集的復(fù)雜算法。FIR濾波專用加速器有專門的本地存儲器，用于存儲數(shù)據(jù)和系數(shù)，并具有以下特征：

　　● 支持IEEE-754定點或浮點32位算術(shù)格式

　　● 有四個并行運行的累乘單元

　　● 支持單速率和多速率處理模式(抽取或插值)

　　● 一次簡單迭代可以處理最多32個FIR濾波器，總共多達1024個系數(shù)

　　ADSP-21479的加速器的時鐘速率與系統(tǒng)時鐘或PCLK外設(shè)的速率相同，為CPU CCLK時鐘頻率的一半;即133 MHz?；诖?，其總計算能力為533 MAC/秒。加速器不要求執(zhí)行指令;其運算由特定寄存器的配置決定，并且完全依靠DMA傳輸在內(nèi)部和/或外部存儲器之間移動數(shù)據(jù)。

　　顯然，該加速器能以最優(yōu)方式執(zhí)行多速率濾波器的實現(xiàn)方案(插值或抽取)。由于簡單的抽取濾波器僅為M個輸入信號提供一個輸出結(jié)果，因此，輸出速率比輸入速率低1/M倍。這種優(yōu)化型FIR濾波器的實現(xiàn)方案沒有采用復(fù)雜的多相濾波器組，因為后者需要大量的存儲器指針，實現(xiàn)起來非常復(fù)雜;相反，該方案只是把M-1個樣本的輸出擱置起來，避免執(zhí)行這些計算，并且只計算能產(chǎn)生有用樣本的數(shù)據(jù)。這就消除了浪費，結(jié)果，運算次數(shù)以M-1的比率減少——在本例中為15——從而大大地節(jié)省了CPU周期。然而，在這樣的抽取速率和如此短的計算窗口下，加速器不如有兩個計算單元的內(nèi)核有效，并且在信號從一個過濾器傳到另一個過濾器的過程中，其DMA通道因被重新編程會造成不利影響。如果在SISD模式下用一個計算單元實現(xiàn)，則這類濾波器在CCLK周期數(shù)方面的成本可表示為：

　　FIR_Decim_Cycles = N + 2× M + 19 (5)

　　N為濾波器的系數(shù)的個數(shù)，M為抽取速率。

　　對于這種抽取濾波器一次迭代的實現(xiàn)成本，F(xiàn)IR濾波器條件下約為150個周期(源到匯編器21k)，在0 kHz至24 kHz頻段，紋波規(guī)格為±0.00001 dB，在62 500 SPS采樣速率下，帶外衰減為-130 dB。這款濾波器有97個系數(shù)(以32位FP IEEE-754格式量化)，其響應(yīng)如圖7所示，該圖是用MATLAB? Filter Designer制成的。對于接入的SIP或ADC的每個活動通道，響應(yīng)以該采樣頻率在DMA中斷實例中重復(fù)出現(xiàn)。

　　對于實時和DSP負(fù)載，濾波操作以62.5 kSPS的頻率重復(fù)，代表9 375 053個CCLK周期，而8個ADC轉(zhuǎn)換通道的重復(fù)頻率則略多于8倍，因為每個濾波器的存儲器指針值都存儲在SHARC數(shù)據(jù)地址生成器中，可以實現(xiàn)快速保存和恢復(fù)。這相當(dāng)于在SISD模式下，一個SHARC DSP為每秒8000萬個執(zhí)行周期(或80 MIPS)，在SIMD模式下，由于兩個處理單元并行運行，則為該值的一半。在前述兩種模式下，這8個抽取器FIR濾波器在執(zhí)行時，分別以30%和15%的速率以及266 MHz的時鐘頻率占用ADSP-21479。

　　8 功耗

　　雖然轉(zhuǎn)換器的功耗可以從其規(guī)格中輕松、準(zhǔn)確地推算出來，但處理器的功耗則要困難得多，因為處理器功耗的計算公式涉及多個參數(shù)，并且實時條件和工作模式會對其造成極大的影響。這里雖然沒有詳細說明，但讀者可以在相關(guān)技術(shù)筆記中，輕松找到與ADSP-214xx和ADSP-21479處理器各組件功耗估算相關(guān)的說明，其中考慮了功能模塊的活動、靜態(tài)電流結(jié)溫、電源電壓值、使用的輸入輸出引腳數(shù)、各種外部頻率和容性負(fù)載。依據(jù)圖5中的功能描述，針對DSP和ADC的若干組合，給出了與DSP在這類抽取濾波應(yīng)用中活動情況相對應(yīng)的功耗。對于這些搭載四個或八個ADC的相關(guān)DSP變體，需要根據(jù)功能容量、輸入/輸出的數(shù)量、處理器的計算能力以及ADC的整體性能確定其功耗。憑借超低的靜態(tài)電流，以ADSP-21479及其八個SAR ADC集群為核心構(gòu)建的解決方案不但是功耗最低的解決方案，同時提供豐富的濾波算法選擇和其他數(shù)字功能，在整體性能方面也是出類拔萃。

　　這個多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(DAQ)的例子同時證明，實施數(shù)字信號處理任務(wù)不一定要使用FPGA，浮點DSP更適合高精度SAR ADC，尤其是在高度關(guān)注功耗的情況下。

　　參考文獻：

　　[1]ADSP-21000系列應(yīng)用手冊第一卷，ADI公司，

　　[2]Fliege N J.Multirate Digital Signal Processing:Multirate Systems—Filter Banks—Wavelets(多速率數(shù)字信號處理：多速率系統(tǒng)——濾波器組——小波)，Wiley，1999

　　[3]Harris Frederic J.Multirate Signal Processing for Communications Systems(通信系統(tǒng)多速率信號處理)，Prentice Hall，2004

　　[4]Vaidyanathan P P.Multirate Systems and Filter Banks(多速率系統(tǒng)與濾波器組)，Prentice Hall, 1993

　　Patrick Butler [patrick.butler@analog.com]是ADI公司南歐銷售集團的一名現(xiàn)場應(yīng)用工程師，為法國全球市場和部分ADEF客戶提供支持。從1984年至今，他已在ADI公司工作30多年，主要負(fù)責(zé)DSP構(gòu)建模塊IC以及高速轉(zhuǎn)換器的開發(fā)。在此以前，他在法國圣艾蒂安斯倫貝謝公司ATE部門工作了5年，任設(shè)計工程師，之后法國南特Matra-MHS、AMD和Harris SC-Intersil擔(dān)任多個應(yīng)用工程師和FAE職位。如今，他的主要愛好是收集老式音響組件，在兩個兒子的幫助下，動手制作高效的有源喇叭揚聲器系統(tǒng)。

　　Patrick Butler