數(shù)字控制PFC電路的建模與環(huán)路設(shè)計(jì)

1.引言

在電力電子電路中，非線性開關(guān)電源的應(yīng)用使得諧波電流對(duì)電網(wǎng)造成了污染和危害。為提高電網(wǎng)功率因數(shù)， 功率因數(shù)校正技術(shù)得到迅速發(fā)展和廣泛的應(yīng)用。近年來，隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，以 DSP為核心數(shù)字信號(hào)處理芯片開始廣泛的應(yīng)用于開關(guān)電源中。數(shù)字控制較之模擬控制有很多優(yōu)點(diǎn)，比如控制減少成本，適應(yīng)性好，開放周期短等，數(shù)字控制將是功率因數(shù)校正領(lǐng)域今后的發(fā)展方向。

2.PFC 電路模型建立

目前應(yīng)用最廣泛的電路是如圖 1 所示以 Boost 為主拓?fù)涞?PFC， Boost 電路具有電感電流連續(xù)、 可抑制EMI 噪聲，電流波形失真小，在整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)能保持較高的功率因數(shù)。 PFC 電路通常采用雙環(huán)控制，電流環(huán)是內(nèi)環(huán)， 控制輸入電流波形跟隨輸入電壓波形;電壓環(huán)是外環(huán)，調(diào)節(jié)輸出電壓保持穩(wěn)定。

建立小信號(hào)數(shù)學(xué)模型，分析變換器的低頻動(dòng)態(tài)特性可以為我們更好的了解電路本質(zhì)，為環(huán)路設(shè)計(jì)提供依據(jù)。就小信號(hào)而言，在靜態(tài)工作點(diǎn)附近用線性關(guān)系近似代替變量間的非線性關(guān)系，使得各小信號(hào)分量之間用線性方程來描述，實(shí)現(xiàn)了非線性系統(tǒng)的線性化。

2.2 電流內(nèi)環(huán)模型

電流環(huán)是 PFC 雙環(huán)控制的核心，它控制輸入電流跟蹤輸入電壓波形，并與輸入電壓成比例。圖 3 為電流環(huán)的框圖

2.3 電壓外環(huán)模型

電壓環(huán)是 PFC 控制的外環(huán)，其作用是穩(wěn)定輸出電壓并保持輸出電壓高于輸入電壓峰值的電壓上。圖 5為電壓環(huán)控制框圖

為使 PFC 電路有較好的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能，必須對(duì)電流環(huán)和電壓環(huán)進(jìn)行反饋補(bǔ)償, 通過適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，合理配置零極點(diǎn), 改善電路特性。在數(shù)字控制中，PI 補(bǔ)償器因其在數(shù)字實(shí)現(xiàn)上較為簡單，且有成熟的工業(yè)自動(dòng)控制應(yīng)用背景，在數(shù)字控制 PFC 電路中被廣泛采用。

3.1 數(shù)字補(bǔ)償器的模擬設(shè)計(jì)方法

數(shù)字補(bǔ)償器最簡單的設(shè)計(jì)方法是把模擬設(shè)計(jì)的 PI直接轉(zhuǎn)換為數(shù)字控制，但在 s 域中零階保持器和采樣器設(shè)計(jì)比較難，因此常常忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，然后在 s 域內(nèi)按照連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，最終將模擬補(bǔ)償器轉(zhuǎn)換為數(shù)字補(bǔ)償器。

3.1.1 電流環(huán)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

電流環(huán)通過調(diào)節(jié)MOS管來使輸入電流跟蹤輸入電壓從而得到正弦波形。由于電流基準(zhǔn)信號(hào)為全波整流信號(hào)，電流反饋回路必須有足夠的帶寬來保證輸入電流跟蹤上參考信號(hào)。

在未加入補(bǔ)償器時(shí)開環(huán)傳遞函數(shù)：

在理想情況下輸入電感電流能快速準(zhǔn)確的跟蹤全波整流基準(zhǔn)信號(hào)， 希望校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)要滿足：

1、低頻時(shí)直流增益無限大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 0;

2、中頻段時(shí)盡可能大的帶寬以實(shí)現(xiàn)快速跟隨，以-20dB/dec 的斜率穿越 0dB 的， 并有足夠的相位裕度保證系統(tǒng)穩(wěn)定;

3、 在高頻段， 開環(huán)傳遞函數(shù)呈衰減特性，抑制高頻信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的干擾。對(duì)于模擬的 PI 補(bǔ)償器， 為使平均電流控制的電路穩(wěn)定，電感電流向下的斜率乘以電路誤差放大器的在開關(guān)頻率的增益須與振蕩器的斜波斜率相等此標(biāo)準(zhǔn)給出了電流補(bǔ)償器在開關(guān)頻率處得上限值，如果增益太高，電感電流斜率將會(huì)比振蕩器斜率大，整個(gè)環(huán)路將會(huì)更加不穩(wěn)定。因此設(shè)計(jì)原則：

3.1.2 電壓環(huán)數(shù)字補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

電壓環(huán)的帶寬相對(duì)于開關(guān)頻率太低，所以對(duì)帶電壓回路控制的主要目的是使輸入失真達(dá)到最小，而不是用來提系統(tǒng)穩(wěn)定度。由于輸出電壓中含有的二次諧波量，導(dǎo)致輸入電流參考信號(hào)中出現(xiàn)三次諧波因此回　路的帶寬必須足夠小，才能減少輸出電容上的線頻率的二次諧波以低輸入電流的調(diào)制量。因此設(shè)計(jì)原則：

(1)電壓補(bǔ)償器在 100 Hz 處的增益滿足

3.2 數(shù)字 PI 控制器 Z 頻域設(shè)計(jì)法

模擬設(shè)計(jì)方法由于忽略了回路中的延遲和零階保持器，因此得到的參數(shù)并不精確。為獲得更好的性能，設(shè)計(jì)數(shù)字 PI 控制器時(shí)， 利用模擬控制器的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)直接在離散 Z 域進(jìn)行設(shè)計(jì)，但存在一定的近似性和不確定性。本文采用后向差分法進(jìn)行 Z 變換，得到 PI 控制器在 Z 頻域的傳遞函數(shù)，直接在 Z 域中進(jìn)行零、極點(diǎn)配置或響應(yīng)分析。

3.2.1 電流環(huán)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)

對(duì)于數(shù)字控制出現(xiàn)的控制延時(shí)可等效為在前向通道串入延時(shí)環(huán)節(jié)，包含了 ADC 轉(zhuǎn)換時(shí)間，計(jì)算時(shí)間、零階保持器等， 其對(duì)數(shù)字控制系統(tǒng)的性能有很大影響。由于延時(shí)，系統(tǒng)的帶寬被減小，在某些情況下，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生振蕩甚至失去穩(wěn)定性。

5.結(jié)論

在分析了傳統(tǒng)的補(bǔ)償回來設(shè)計(jì)的方法的基礎(chǔ)上，提出了一種在離散 Z 頻域下的數(shù)字補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)方法， 設(shè)計(jì)了基于 TMS320F2407 型 DSP 芯片的數(shù)字控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明該數(shù)字方案的可行性。

參考文獻(xiàn)

[1] 張衛(wèi)平 等. 開關(guān)變換器的建模與控制.北京：中國電力出版社，2006，01

[2] R.B.Ridlcy. Average small-signal analysis of the boost power factor correction circuit。VPEC seminar proceeding. 1989

[3] 張宇河. 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng) (第一版) . 北京： 北京理工大學(xué)出版社，2001.6

[4] Manjing Xie . Digital Control For Power Factor Correction. June 2003

[5] L.H. Dixon, High power factor prereg-ulators for off-line power supplies,Unitrode Seminar Proceedings,1990, sec. 12, pp. 1-16.

作者簡介：

周升明 男，1986年生，北方工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，研究生，主要研究方向?yàn)殡娮渔?zhèn)流器，數(shù)字控制開關(guān)電源。