基于LabVIEW的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

　　0 引言

　　正常情況下，電力系統(tǒng)中三相電力是對(duì)稱的，它們之間滿足一定的幅值和相位條件；但當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，系統(tǒng)受到影響，波形會(huì)發(fā)生畸變。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，許多非線性電力負(fù)荷投入使用，使電網(wǎng)中諧波分量猛增，而電力系統(tǒng)微機(jī)保護(hù)和二次控制中，很多信號(hào)的處理與分析是基于基波和某些整次諧波的，因此，濾波器一直是電力系統(tǒng)二次裝置中的關(guān)鍵部件。

　　目前，微機(jī)保護(hù)和二次信號(hào)處理軟件主要采用數(shù)字濾波器。傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量很大。利用LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench，實(shí)驗(yàn)室虛擬儀器工作平臺(tái)）使用G 語(yǔ)言（Graphics Language，圖形化編程語(yǔ)言）編程，可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。由于G 語(yǔ)言編程具有諸多優(yōu)點(diǎn)，因此基于LabVIEW 設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器具有高效、靈活、界面友好、集成性強(qiáng)、費(fèi)用低、用戶自定義功能強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)[1]。

　　1. 數(shù)字濾波器及其傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

　　1.1 數(shù)字濾波器概述

　　濾波器是一種使有用頻率信號(hào)通過(guò)同時(shí)抑制（或大為衰減）無(wú)用頻率信號(hào)的裝置。工程上常將它用于信號(hào)處理、數(shù)據(jù)傳送和抑制干擾等。

　　數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)分析中的重要組成部分，它的輸入和輸出信號(hào)都是離散的，與模擬濾波器相比，它具有準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性高，系統(tǒng)函數(shù)容易改變，靈活性高等優(yōu)點(diǎn)，因而數(shù)字濾波器在工程中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。數(shù)字濾波器有多種分類，按頻率特性分類可以分為：高通、低通、帶通、帶阻；按數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征分類可以分為：有限沖激響應(yīng)濾波器（finite impulse response, FIR）和無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器（infinite impulse response, IIR）。FIR 濾波器的沖擊響應(yīng)h(n) 是有限序列，IIR 濾波器的沖擊響應(yīng)h(n) 是無(wú)限序列的。

　　數(shù)字濾波器的差分方程可以用下式表示：

　　式中， x(n) 為輸入序列， y(n) 為輸出序列， k a 、k b 分別為輸出、輸入序列的系數(shù)。

　　數(shù)字濾波器對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為：

　　當(dāng)k a 不全為0 時(shí)，為IIR 濾波器；當(dāng)k a 全為0 時(shí)，為FIR 濾波器。

　　從性能上看，F(xiàn)IR 濾波器和IIR 濾波器各有優(yōu)點(diǎn)：FIR 濾波器可以得到嚴(yán)格的線性相位；但是需要較多的存儲(chǔ)器和較長(zhǎng)的運(yùn)算，成本比較高，信號(hào)延時(shí)也較大。IIR 濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，效率高的優(yōu)點(diǎn)；但是相位是非線性的，且選擇性越好其相位非線性越嚴(yán)重[3]。

　　1.2 數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

　　數(shù)字濾波器的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程可歸納為以下三個(gè)步驟：

　　(1)按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求。

　　(2)用一個(gè)因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(即傳遞函數(shù))去逼近這個(gè)性能要求。此函數(shù)可以分為兩類：即IIR 傳遞函數(shù)和FIR 傳遞函數(shù)。

　　(3)用一個(gè)有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個(gè)傳遞函數(shù)。

　　FIR 濾波器設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。目前，F(xiàn)IR 濾波器設(shè)計(jì)沒(méi)有封閉的設(shè)計(jì)公式。雖然窗函數(shù)法對(duì)窗口函數(shù)可給出計(jì)算公式，但計(jì)算通帶與阻帶衰減仍無(wú)計(jì)算公式。FIR 濾波器的設(shè)計(jì)只有計(jì)算程序可循，因此對(duì)計(jì)算工具要求較高，不用計(jì)算機(jī)編程一般很難實(shí)現(xiàn)。

　　IIR 濾波器的設(shè)計(jì)源于模擬濾波器設(shè)計(jì)，它通過(guò)對(duì)低通濾波器進(jìn)行模擬頻率變換得到。常用的IIR 濾波器有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、切比雪夫Ⅱ?yàn)V波器、橢圓濾波器和貝塞爾濾波器。目前，IIR 濾波器的設(shè)計(jì)可以借助模擬濾波器的成果，有封閉形式的設(shè)計(jì)公式，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。

　　IIR 濾波器的設(shè)計(jì)雖然簡(jiǎn)單，但脫離不了模擬濾波器的設(shè)計(jì)模式，主要用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通及帶阻濾波器。而FIR 濾波器的設(shè)計(jì)要靈活得多，尤其是頻率采樣設(shè)計(jì)法更易適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。

　　2 基于LabVIEW 的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

　　2.1 LabVIEW 簡(jiǎn)介

　　LabVIEW 是NI（National Instrument，美國(guó)國(guó)家儀器）公司推出的一種基于G 語(yǔ)言的虛擬儀器（virtual instrument，VI）開(kāi)發(fā)工具。LabVIEW 編程使用圖形化語(yǔ)言，它是非計(jì)算機(jī)專業(yè)人員使用的工具，它為設(shè)計(jì)者提供了一個(gè)便捷、輕松的設(shè)計(jì)環(huán)境，因此，LabVIEW 在世界范圍內(nèi)的眾多領(lǐng)域如航空、航天、通信、電力、汽車、化學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4]。

　　LabVIEW 有兩個(gè)基本窗口：前面板窗口和流程圖窗口。編譯環(huán)境下顯示兩個(gè)窗口，前面板用于放置控制對(duì)象和顯示對(duì)象，控制對(duì)象相當(dāng)于常規(guī)儀器的控制和調(diào)節(jié)按鈕；前面板用于顯示程序運(yùn)行結(jié)果，相當(dāng)于常規(guī)儀器的顯示屏幕或指針。流程圖窗口用于編寫(xiě)和顯示程序的圖形源代碼，它相當(dāng)于語(yǔ)言編程中一行行的語(yǔ)句，它由各種能完成一定功能的模塊通過(guò)連線連接而成。當(dāng)編寫(xiě)的LabVIEW 程序調(diào)試無(wú)誤后，可將程序編譯成應(yīng)用程序（EXE 文件）。此時(shí)，設(shè)計(jì)的虛擬儀器可以脫離LabVIEW 開(kāi)發(fā)環(huán)境，用戶只需通過(guò)前面板進(jìn)行控制和觀測(cè)。