小波在擴頻通信中的應用

本文描述了基于正交小波函數(shù)族的多址通信原理，并提出了一種多速率正交小波調制方法.用具有不同伸縮尺度的小波函數(shù)對不同信道中的碼流進行編碼，可以達到擴展信息序列頻譜的目的，因此這一多址技術具有很好的抗干擾性能.本文還討論了這一多址方式的其它特點，并針對信道容量不平等問題提出了一些解決辦法.
　　關鍵詞:小波；多址通信；調制；擴展頻譜

The Applications of Wavelet in Spread Spectrum Communications

WU Hao,SONG Wen-tao,LUO Han-wen
(Dept.of Electronic Engineering,Shanghai Jiaotong Univ.,Shanghai 200030,China)

　　Abstract:The principle of multiple access communication is described,which is based on the orthogonal wavelets in this paper.And a multirate orthogonal modulation scheme is proposed.The goal of spreading information sequence spectrum is met by coding bit-streams with the different scaled wavelets.So this multiple access technology has a good performance in resisting narrow jam and interference.The other characteristics are also discussed.Some methods are given to resolve the inequity of the channel capacity.
　　Key words:wavelet;multiple access communications;modulation;spread spectrum

一、引　　言
　　近年來，小波分析方法在信號檢測、多尺度邊緣提取、語音及圖像處理等諸多通信領域得到了廣泛應用［7，8］.在擴頻通信領域中，基于正交小波函數(shù)族的多址擴頻技術也被提出［1］，并被稱為SDMA(scale-division multiple access，尺度劃分多址).現(xiàn)在廣泛應用的CDMA技術是利用偽隨機序列來進行擴頻，所得到的近似正交的偽噪聲序列具有很強的抗窄帶噪聲的性能；而SDMA則利用正交小波函數(shù)族來完成擴頻，同樣具有類似性能.但是，在CDMA系統(tǒng)中，信息都是在同一頻段上傳輸，窄帶噪聲會污染整個信息流；而在SDMA系統(tǒng)中，信息被分配到不同子帶上傳輸，窄帶噪聲只會污染部分信息流，因此，SDMA的系統(tǒng)性能要優(yōu)于CDMA.下面將分別闡述SDMA的原理、調制解調模型和SDMA的特點，最后給出結論.

二、SDMA擴頻原理
　　小波分析的基礎理論為尋找合適的正交小波函數(shù)族提供了強有力的理論依據(jù)，也是SDMA的數(shù)學基礎.小波函數(shù)定義為

　(1)

式中w(t)稱為基本小波.實際應用中，通常采用進二小波，定義為

ψmn(t)2m/2ψ(2mt-n)　(2)

　　根據(jù)小波函數(shù)性質，有ψmn.ψkl>=δm,kδn,l，其中δi,j=對任意信號x(t),其離散二進小波變換及反變換為

xmn=∫+∞-∞x(t)ψmn(t)dt　(3a)
　(3b)

　　現(xiàn)在考慮M條二進制碼流sm∈{0,1}，m=1,2,…,M,對于在L2(R)上的正交集ψmnT,可將sm合并為

　(4)

其中n表示一個序列的第n個比特，T是一個比特的持續(xù)時間.因此，在接收端信號的解調就是根據(jù)(3b)對c(t)進行小波變換以提取序列sm.下面從式(4)出發(fā)來推導c(t)的功率譜表達式.
　　c(t)的自相關函數(shù)為

假定信息序列{sm(n)},m=1,2,…,M，是廣義平穩(wěn)過程，其自相關函數(shù)定義為Rss(k)=E［s*m(n).sm(n+k)］，所以

因為c(t)為廣義周期平穩(wěn)過程，故有

　(5)

從式(5)的傅立葉變換得到c(t)的功率譜密度表達式

　(6)

其中,并定義信息序列的譜密度為

代入式(6)就得到Φcc(ω)的進一步表達式

　(7)

從式(7)可以看出，信息序列經(jīng)過小波變換編碼后，其頻譜得到了擴展，并且擴頻系數(shù)η=2m,m＞0.可見，各信道的擴頻系數(shù)是不相同的.

三、基于SDMA的調制解調模型
　　根據(jù)多分辨率分析理論，信號c(t)的調制與解調就是小波重構與分解過程.為此，引入另一個函數(shù)φ∈L2(R)，且有φmn(t)=2m/2φ(2mt-n)，使得分別以ψ和φ為基的兩個空間相互正交，則存在兩個序列{p(n)}和{q(n)}使得

　(8a)
　(8b)
　(8c)