蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)技術(shù)現(xiàn)狀及發(fā)展

1引言

閥控式密封鉛酸(VRLA)蓄電池由于具有體積小、防爆、電壓穩(wěn)定、無(wú)污染、重量輕、放電性能高、維護(hù)量小、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，所以深受各個(gè)行業(yè)的青睞，被廣泛應(yīng)用于郵電、電力、交通、航空航天、應(yīng)急照明、軍事通信等諸多領(lǐng)域。VRLA蓄電池已經(jīng)成為系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一，它的安全可靠運(yùn)行直接關(guān)系到整套設(shè)備的可靠運(yùn)行。但是在使用過(guò)程中，由于剩余容量無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，輕的造成事故，重的釀成慘劇。因此，必須建立一個(gè)有效的蓄電池管理系統(tǒng)，準(zhǔn)確可靠地預(yù)測(cè)蓄電池剩余容量則成為電池管理系統(tǒng)中最基本和最首要的任務(wù)[1][2]。

目前，國(guó)內(nèi)外普遍采用荷電狀態(tài)SOC(StateofCharge)來(lái)表示蓄電池的剩余容量。SOC是直接反映蓄電池的可持續(xù)供電能力和健康狀況的一個(gè)重要參數(shù)。由于VRLA蓄電池有著不同的類型、用途以及外部環(huán)境，SOC的影響因素眾多，因此其預(yù)測(cè)采用的方法各種各樣，使用的電池模型也不盡相同。一般蓄電池的建模方法可以分為兩大類：一類是物理建模方法；另一類是系統(tǒng)的辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)建模方法[3]。

2物理建模方法預(yù)測(cè)SOC

2.1放電試驗(yàn)法

放電試驗(yàn)法是大家公認(rèn)的最可靠的SOC估計(jì)方法。按某一放電倍率的電流將電池進(jìn)行連續(xù)放電至規(guī)定的SOC零點(diǎn)，放電電流與時(shí)間的乘積即為剩余容量。

放電試驗(yàn)法主要用于實(shí)驗(yàn)室計(jì)算電池組充電效率、檢驗(yàn)SOC估算精度或者用于蓄電池的檢修，適用于所有電池。但是，該方法有兩個(gè)明顯的缺點(diǎn)：(1)需要大量時(shí)間和人力；(2)電池正在進(jìn)行的工作不得不中斷，無(wú)法實(shí)時(shí)在線預(yù)測(cè)。對(duì)于靜態(tài)后備蓄電池可以采用，但對(duì)于重要場(chǎng)合，用此方法則要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榉烹娖陂g，系統(tǒng)在沒(méi)有電池備份下運(yùn)行，一旦主電源出現(xiàn)問(wèn)題或者市電中斷，整個(gè)系統(tǒng)都將癱瘓，造成不可估量的損失。文獻(xiàn)[4]詳細(xì)描述了放電試驗(yàn)方法以及注意事項(xiàng)，但需要大量的人工操作；文獻(xiàn)[5]則采用動(dòng)力環(huán)境監(jiān)控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程對(duì)蓄電池組的放電試驗(yàn)管理，省時(shí)高效，但是精度很低，只能定性判斷蓄電池組的性能，而無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)剩余容量。

2.2安時(shí)計(jì)量法

安時(shí)法是SOC估算最常用的方法，計(jì)算公式為：

(1)

其中：SOC0為充放電起始時(shí)刻荷電狀態(tài)，CN為額定容量，η為充放電效率且不是常數(shù)(假定充電電流方向?yàn)檎烹婋娏鞣较驗(yàn)樨?fù))，SOC為當(dāng)前時(shí)刻的荷電狀態(tài)。

安時(shí)法實(shí)質(zhì)是將電池看作一個(gè)黑箱，認(rèn)為流進(jìn)電池的電量與流出電池的電量有一定的比例關(guān)系，而不考慮電池內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和外部的電氣特性，因此這種方法適用于各種電池。同時(shí)從式(1)可以看出，安時(shí)法在應(yīng)用中存在的問(wèn)題：(1)要求標(biāo)定SOC初始值；(2)需要精確計(jì)算充放電效率；(3)需準(zhǔn)確測(cè)量電流，電流測(cè)量不準(zhǔn)，將造成SOC計(jì)算誤差，長(zhǎng)期會(huì)存在電流積分的累計(jì)誤差；(4)在高溫狀態(tài)和電流波動(dòng)劇烈的情況下誤差較大。

因此，在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合采用安時(shí)法時(shí)，一般根據(jù)使用環(huán)境和條件考慮對(duì)充放電率、溫度、電池老化以及自放電率等因素進(jìn)行補(bǔ)償。

文獻(xiàn)[6]采用安時(shí)法、Peukert方程、溫度修正以及SOH相結(jié)合的方法來(lái)估算靜態(tài)后備閥控式鉛酸蓄電池的SOC，以蓄電池容量為零到容量為滿這兩個(gè)狀態(tài)為一個(gè)周期，在此周期內(nèi)，測(cè)量蓄電池折算到在標(biāo)準(zhǔn)溫度下以標(biāo)準(zhǔn)電流放電或充電的總?cè)萘坑?jì)算SOH。其SOC計(jì)算精度可以達(dá)到0.1%以內(nèi)，計(jì)算公式為：

文獻(xiàn)[7]考慮了對(duì)蓄電池充放電率、溫度、電池老化以及自放電率進(jìn)行補(bǔ)償，通過(guò)自整定對(duì)累計(jì)誤差進(jìn)行糾偏，并利用大量實(shí)驗(yàn)得到的單電池電壓值與容量關(guān)系系數(shù)，對(duì)電池的不一致性進(jìn)行修正，修正公式見式(4)。其中：Ks為關(guān)系系數(shù)，△U為電池組中電壓最低的單體電池電壓與所有單體電池平均電壓的差值：

文獻(xiàn)[8]則利用開路電壓法得到初始SOC，之后對(duì)安時(shí)法進(jìn)行各種補(bǔ)償，其SOC估算精度達(dá)到6%以內(nèi)。此外，安時(shí)法還常常與卡爾曼法結(jié)合使用(卡爾曼濾波法中詳細(xì)論述)。

2.3密度法

密度法主要用于鉛酸蓄電池。由于電解液密度在充電過(guò)程中逐漸變高，放電過(guò)程中逐漸降低，且蓄電池容量與密度呈一定的線性關(guān)系，因此，通過(guò)測(cè)量電解液的密度可以預(yù)測(cè)SOC的大小[9]。由于密度法需對(duì)電解液進(jìn)行測(cè)量，主要應(yīng)用于開口式鉛酸電池，若能夠開發(fā)出更高精度的密度—容量傳感器，在極其重要的場(chǎng)合，可將其在生產(chǎn)時(shí)就植入密封蓄電池。文獻(xiàn)[10][11][12]分別利用超聲波傳感器、低能γ射線、鉛酸蓄電池容量傳感器對(duì)鉛酸蓄電池電解液密度進(jìn)行測(cè)量，同時(shí)文獻(xiàn)[11]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)密度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，效果較好，但均未給出電解液與SOC之間的確定關(guān)系。

2.4開路電壓法

開路電壓(OpenCircuitVoltage)是指蓄電池在開路狀態(tài)下的端電壓，在數(shù)值上接近電池電動(dòng)勢(shì)。開路電壓法是根據(jù)電池的剩余容量與開路電壓有一定的線性(正比)關(guān)系而建立起來(lái)的，通過(guò)測(cè)量開路電壓就能夠直接得到剩余容量的大小。其優(yōu)點(diǎn)是不依賴蓄電池尺寸、大小和放電速度，只以開路電壓為測(cè)試參數(shù)，相對(duì)比較簡(jiǎn)單[13][14][15]。文獻(xiàn)[16]描述了鉛酸蓄電池開路電壓、剩余容量和電解液密度的關(guān)系，并給出了SOC與開路電壓之間的計(jì)算公式：

其中：VBO為電池的開路電壓，Vα為充滿電時(shí)的開路電壓，Vb為充分放電時(shí)的開路電壓，其大小對(duì)應(yīng)關(guān)系隨不同的蓄電池生產(chǎn)廠家而略有不同。

使用該方法時(shí)，通過(guò)測(cè)量電池的開路電壓，一般查表就可得到估計(jì)的SOC值。但是開路電壓法也存在著明顯的缺點(diǎn)：(1)電池需要長(zhǎng)時(shí)靜置才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且靜置時(shí)間如何確定也是問(wèn)題；(2)隨著電池老化、剩余電量下降時(shí)，開路電壓變化不明顯，因此也就無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)剩余電量；(3)對(duì)于傳統(tǒng)使用的串聯(lián)電池組，所用電池處于有載狀態(tài)，一般無(wú)法測(cè)量開路電壓，不能實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量。從目前文獻(xiàn)來(lái)看，一般不單獨(dú)使用開路電壓法，由于開路電壓法在充電初期和末期SOC估計(jì)效果好，常與安時(shí)法、卡爾曼法結(jié)合使用。

針對(duì)電池需要長(zhǎng)時(shí)靜置這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[14]利用蓄電池在各種狀態(tài)下開路電壓的恢復(fù)曲線幾乎相同這一試驗(yàn)結(jié)果，得出開路電壓的預(yù)測(cè)公式進(jìn)而計(jì)算SOC，預(yù)測(cè)值與測(cè)量值相對(duì)誤差在6%以內(nèi)。

文獻(xiàn)[17][18][19]對(duì)VRLA蓄電池在不同放電率下的放電曲線進(jìn)行歸一化，發(fā)現(xiàn)放電曲線具有很好的一致性，且放電模式、放電率、環(huán)境溫度及放電終止電壓等因素的變化對(duì)這種一致性影響非常小，提出只利用放電電壓預(yù)測(cè)SOC，其計(jì)算公式如下：

其中：tT為整個(gè)放電時(shí)間長(zhǎng)度，Vend為放電終止電壓，Vp為放電初始電壓。在任意時(shí)刻，當(dāng)知道蓄電池的放電電壓V(t)時(shí)，可計(jì)算VU(tU)，對(duì)照歸一化曲線求得歸一化的tU，進(jìn)而得到荷電狀態(tài)(其估計(jì)精度在10%以內(nèi)，適合一些要求不高的場(chǎng)合)。

文獻(xiàn)[20][21]則利用不同的初始放電電壓對(duì)應(yīng)不同的放電時(shí)間這一規(guī)律，通過(guò)對(duì)處于工作狀態(tài)下電池周期性地外接一恒流負(fù)載，測(cè)得一系列工作電壓，建立以電壓、溫度為輸入，剩余時(shí)間為輸出的SOC模糊估測(cè)系統(tǒng)，從而得到單體動(dòng)力電池的SOC，其相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，此方法也稱為負(fù)載電壓法。該方法可在線估算蓄電池的SOC，在恒流放電時(shí)具有較好的效果，但是不適用于變電流或者劇烈波動(dòng)的放電工況。

2.5內(nèi)阻(電導(dǎo))法

蓄電池內(nèi)阻有交流內(nèi)阻(impedance)和直流內(nèi)阻(resistance)之分，他們都與SOC有密切關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量。電池處于不同的電量或不同的使用壽命狀態(tài)下，它的內(nèi)阻值都是不一樣的，內(nèi)阻(電導(dǎo))法就是通過(guò)測(cè)量蓄電池在放電過(guò)程中內(nèi)阻(電導(dǎo))的變化來(lái)預(yù)測(cè)SOC的變化[22]。

在應(yīng)用內(nèi)阻法預(yù)測(cè)SOC的問(wèn)題上還存在爭(zhēng)議。文獻(xiàn)[23]利用電導(dǎo)測(cè)試儀對(duì)閥控密封鉛酸蓄電池的電導(dǎo)進(jìn)行測(cè)試和統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)放電時(shí)間與電導(dǎo)值存在線性相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.825；在IEEE1188-1996標(biāo)準(zhǔn)中，也提出了測(cè)量?jī)?nèi)阻的必要性，明確規(guī)定了電池內(nèi)阻測(cè)試至少每季度進(jìn)行一次[24]。但是文獻(xiàn)[25][26][27][28]分別通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論分析的方法對(duì)蓄電池內(nèi)阻(電導(dǎo))與剩余容量的關(guān)系進(jìn)行了研究分析，結(jié)果表明：(1)閥控密封鉛蓄電池SOC在50%或40%以上時(shí)，其內(nèi)阻(或電導(dǎo))基本沒(méi)有變化，只是SOC低于40%時(shí)，蓄電池的內(nèi)阻才很快升高；(2)對(duì)于容量在80%以上的在線使用VRLA蓄電池，不能根據(jù)內(nèi)阻(電導(dǎo))值去在線檢測(cè)蓄電池的SOC；(3)根據(jù)蓄電池電導(dǎo)值或者內(nèi)阻值，可以在一定程度上確定蓄電池性能。

爭(zhēng)議的出現(xiàn)除因統(tǒng)計(jì)方法的不同外，主要與試驗(yàn)用蓄電池本身以及內(nèi)阻(電導(dǎo))測(cè)試儀的精度有關(guān)。因?yàn)榧词雇瑥S家、同批次、同規(guī)格的蓄電池，其內(nèi)阻(電導(dǎo))也存在不一致性，這是由蓄電池生產(chǎn)廠家的技術(shù)水平?jīng)Q定的。且蓄電池內(nèi)阻極小，SOC大范圍變化時(shí)，內(nèi)阻的變化也不大，測(cè)量?jī)x器的精度如果達(dá)不到要求，將很難得出內(nèi)阻與剩余容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。文獻(xiàn)[29]通過(guò)阻抗譜測(cè)量，指出歐姆內(nèi)阻的變化可以正確反映SOC的變化，只是當(dāng)SOC從16%遞增到91%時(shí)，其歐姆內(nèi)阻變化很小，約為0.6mΩ。并提出了利用當(dāng)蓄電池內(nèi)部阻抗從容性變到感性時(shí)，對(duì)應(yīng)的激勵(lì)信號(hào)頻率與其SOC之間存在單調(diào)函數(shù)關(guān)系，且頻率變化范圍大這一發(fā)現(xiàn)，采用VRLA蓄電池的諧振頻率來(lái)作為蓄電池SOC的傳感參量，這一理論還處于研究階段。同時(shí)，文獻(xiàn)[30]提出在大規(guī)模使用蓄電池的情況下，以內(nèi)阻(電導(dǎo))作為蓄電池剩余容量及健康狀況的(SOH)的指示器，通過(guò)選擇內(nèi)阻(電導(dǎo))穩(wěn)定的蓄電池來(lái)規(guī)范廠家的生產(chǎn)，而不是直接作為蓄電池荷電狀態(tài)的精確指示器。

從目前的文獻(xiàn)、資料以及內(nèi)阻(電導(dǎo))檢測(cè)產(chǎn)品來(lái)看[31][32][33][34]，主要將內(nèi)阻(電導(dǎo))法應(yīng)用于蓄電池失效預(yù)警，直接應(yīng)用于SOC預(yù)測(cè)的很少(一般作為SOC影響因素之一與電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法結(jié)合使用)[36]。且文獻(xiàn)[30]經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：?jiǎn)误w電池的電導(dǎo)值為參考值的80%以上時(shí)，蓄電池正常，且容量在80%以上；當(dāng)電導(dǎo)值為參考值的60%—80%時(shí)，其容量很可能不足80%，蓄電池處于“普通危險(xiǎn)”狀態(tài)，需要做全放電測(cè)試；當(dāng)電導(dǎo)值為參考值的60%以下時(shí)，蓄電池處于“嚴(yán)重危險(xiǎn)”狀態(tài)，需要及時(shí)更換。

3系統(tǒng)辨識(shí)及參數(shù)估計(jì)模型方法預(yù)測(cè)SOC

2000年左右，系統(tǒng)辨識(shí)及參數(shù)估計(jì)模型方法開始被應(yīng)用于蓄電池SOC估計(jì)，目前在國(guó)內(nèi)外研究中比較熱門。它主要是應(yīng)用一些新的方法(主要是人工智能算法)對(duì)蓄電池進(jìn)行系統(tǒng)建模，將影響SOC的各種因素綜合到電池模型中，通過(guò)大量試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，得到蓄電池某些參數(shù)與SOC之間的關(guān)系，進(jìn)而估算SOC。比較常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、向量機(jī)法、模糊推理法以及卡爾曼濾波法等。

3.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

由于蓄電池是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，對(duì)其充放電過(guò)程建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型難度較大。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有分布并行處理、非線性映射和自適應(yīng)學(xué)習(xí)等特性，可較好地反映非線性的基本特性，在有外部激勵(lì)時(shí)能給出相應(yīng)的輸出，因此能夠在一定程度上模擬蓄電池動(dòng)態(tài)特性，估算SOC[36][37]。

估算蓄電池SOC大多采用典型的3層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[38][39]。一般直接采集蓄電池的放電電流、端電壓以及溫度或采用變電流組合測(cè)量方法，確定電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，SOC作為輸出。其中輸入、輸出層神經(jīng)元一般為線性函數(shù)；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目取決于問(wèn)題的復(fù)雜程度及分析精度，可根據(jù)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中的收斂速度和訓(xùn)練完成后的誤差來(lái)確定。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法適用于各種蓄電池，但該方法的誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法影響很大，而且實(shí)際使用中存在噪聲干擾影響網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。從目前的文獻(xiàn)來(lái)看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是理論方面研究。

文獻(xiàn)[40][41]將另一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——支持向量機(jī)(SVM)方法用于蓄電池SOC估計(jì)，避免了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)間、局部最優(yōu)以及收斂速度方面存在的缺陷。而文獻(xiàn)[42]則進(jìn)一步提出利用相關(guān)向量機(jī)(RVM)對(duì)蓄電池SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)，比支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度更高，預(yù)測(cè)模型也更加稀疏，不過(guò)算法也更加復(fù)雜，需要占用較大的計(jì)算機(jī)資源。

3.2模糊邏輯法

模糊邏輯法是對(duì)蓄電池進(jìn)行模糊建模，以系統(tǒng)的輸入、輸出測(cè)試數(shù)據(jù)為依據(jù)，不受先驗(yàn)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)與行為所限制。該方法通常對(duì)作為模型的輸入變量的參數(shù)(如電壓、電流、溫度、內(nèi)阻等)進(jìn)行模糊化處理，根據(jù)大量的蓄電池特性試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到SOC與電流、電壓、溫度等因素之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)模糊規(guī)則并進(jìn)行模糊推理，經(jīng)反模糊化處理估計(jì)電池SOC[43][44][45]。

模糊邏輯方法的主要缺點(diǎn)是需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得模糊推理規(guī)則和經(jīng)驗(yàn)公式。目前該方法主要應(yīng)用于仿真和理論分析，尚未應(yīng)用于實(shí)際。

3.3卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波理論的核心思想，是對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)作出最小方差意義上的最優(yōu)估計(jì)，它既適用于線性系統(tǒng)也適用于非線性系統(tǒng)[46]。

在運(yùn)用卡爾曼濾波法估算SOC時(shí)，首先要建立適合于卡爾曼濾波估計(jì)的電池模型，且模型須具備兩方面特點(diǎn)：(1)能夠較好地體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)階數(shù)不能太高，以減少處理器的運(yùn)算量，便于工程實(shí)現(xiàn)；(2)模型必須能夠準(zhǔn)確反映電池電動(dòng)勢(shì)與端電壓的關(guān)系，從而使閉環(huán)估計(jì)有較高的精度。常用的等效電路模型有Randle模型(見圖1)、MassimoCeraolo模型、Thevenin模型、Shepherd模型等，其中各個(gè)參數(shù)都為待定參數(shù)，需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到[47][48]。

圖1Randles電池模型

在實(shí)際應(yīng)用中，卡爾曼濾波法通常與開路電壓法以及安時(shí)法結(jié)合使用。其基本過(guò)程為：將模型中電容上的電壓作為系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)卡爾曼估算出該電壓后，利用模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系求出電池電動(dòng)勢(shì)（或開路電壓），最后由電動(dòng)勢(shì)與SOC的關(guān)系求出SOC。電池模型的卡爾曼數(shù)學(xué)形式為：

狀態(tài)方程：

(9)

觀測(cè)方程：

(10)

安時(shí)法方程：

(11)

系統(tǒng)的輸入向量uk中，通常包含蓄電池電流、溫度、剩余容量和內(nèi)阻等變量，系統(tǒng)的輸出yk通常為蓄電池的工作電壓，蓄電池SOC包含在系統(tǒng)的狀態(tài)量xk中，Ak、Bk由試驗(yàn)得到的參數(shù)確定，ωk、vk為系統(tǒng)噪聲。估計(jì)SOC算法的核心，是建立一套包括SOC估計(jì)值和反映估計(jì)誤差的、協(xié)方差矩陣的遞歸方程，協(xié)方差矩陣用來(lái)給出估計(jì)誤差范圍。方程(11)是電池模型狀態(tài)方程，將SOC描述為狀態(tài)矢量的依據(jù)。

卡爾曼濾波在估算過(guò)程中能保持很好的精度，并且對(duì)初始化誤差有很強(qiáng)的修正作用，對(duì)噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，目前主要應(yīng)用于電流變化較快的混合動(dòng)力汽車蓄電池的SOC預(yù)測(cè)。在卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[49][50][51]又將擴(kuò)展卡爾曼與無(wú)色卡爾曼濾波方法用于估計(jì)SOC。卡爾曼濾波法最大缺點(diǎn)在于，其估計(jì)精度嚴(yán)重依賴于蓄電池等效電路模型的準(zhǔn)確性，建立準(zhǔn)確的電池模型是算法的關(guān)鍵。另一缺點(diǎn)是運(yùn)算量比較大，必須選擇簡(jiǎn)單合理的電池模型和運(yùn)算速度較快的處理器。

3.4其它方法

文獻(xiàn)[52]提到的線性模型法，利用線性模型對(duì)測(cè)量誤差和錯(cuò)誤的初始條件有很高的魯棒性，以大量的電池充電放電實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立SOC及其變化量電池端電壓、電流的線性方程，見式(12)、(13)。該方法適用于小電流、SOC變化緩慢的情況，但這一特點(diǎn)也限制了其使用范圍，目前實(shí)際應(yīng)用中還未見到。

其中，SOC(k)為當(dāng)前時(shí)刻的SOC值；△SOC(k)為SOC的變化值；v(k)和i(k)為當(dāng)前時(shí)刻的電壓和電流。Β0、Β1、Β2、Β3是利用參考數(shù)據(jù)通過(guò)最小二乘法得到的線性模型系數(shù)。

文獻(xiàn)[53]提出利用非線性自回歸滑動(dòng)平均(NARMAX)模型逼近精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快等特點(diǎn)，以蓄電池工作電壓和電流為模型輸入，SOC的其它影響因素作為系統(tǒng)噪聲，對(duì)蓄電池SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，相對(duì)誤差僅為1%，該方法的適用性還有待于進(jìn)一步研究。其辨識(shí)模型見式(14)，其中y(t)為SOC序列，u1(t)為電流序列，u2(t)為電壓序列。

文獻(xiàn)[54]針對(duì)蓄電池內(nèi)阻與剩余容量之間的非線性關(guān)系，采用了在線的灰色GM(1,1)模型群方法對(duì)混合動(dòng)力汽車蓄電池單元的SOC進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[55]則以安時(shí)法為基礎(chǔ)建立SOC狀態(tài)方程，提出應(yīng)用魯棒濾波算法來(lái)預(yù)測(cè)蓄電池的SOC。

由上面所介紹的各種方法可以看出，無(wú)論是物理建模方法還是系統(tǒng)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)模型方法，都是根據(jù)蓄電池的可測(cè)量參數(shù)(主要是電壓、電流、內(nèi)阻以及溫度等)與剩余容量之間的關(guān)系，通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)建立穩(wěn)定的蓄電池系統(tǒng)模型來(lái)預(yù)測(cè)SOC。

4小結(jié)

綜上所述，SOC預(yù)測(cè)方法由于受眾多因素(放電電流、電壓、溫度、放電深度、內(nèi)阻、電解液密度、自放電、老化等)影響，VRLA蓄電池剩余容量的預(yù)測(cè)技術(shù)及其建模相當(dāng)復(fù)雜，目前，還沒(méi)有一種準(zhǔn)確通用的預(yù)測(cè)方法。上述各種SOC預(yù)測(cè)方法各有利弊，但在不同的使用環(huán)境，不同的預(yù)測(cè)精度下，采用單一的預(yù)測(cè)方法已經(jīng)不能滿足實(shí)際需求，因此設(shè)計(jì)高精度的數(shù)據(jù)檢測(cè)電路，使用多種方法進(jìn)行組合預(yù)測(cè)SOC，特別是采用多種智能算法和新理論相結(jié)合的手段對(duì)SOC進(jìn)行實(shí)時(shí)、在線、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，已經(jīng)成為蓄電池剩余容量預(yù)測(cè)的發(fā)展方向。

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