通過(guò)史密斯圓圖示例探索單短截線阻抗匹配

使用單個(gè)短截線、傳輸線和導(dǎo)抗史密斯圓圖示例了解阻抗匹配。

由于電感器和電容器在高頻下可能非常有損耗，我們通常更喜歡在高頻應(yīng)用中使用基于傳輸線的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。上一篇文章介紹了這種技術(shù)的基本概念以及一個(gè)介紹性示例。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。

在本文中，我們將通過(guò)應(yīng)用此技術(shù)的幾個(gè)不同示例來(lái)擴(kuò)展我們的知識(shí)。

通過(guò)單條傳輸線進(jìn)行阻抗匹配

我們知道，傳輸線段會(huì)沿著史密斯圓圖上的常數(shù)|Γ|圓產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。有時(shí)可以通過(guò)僅調(diào)整線條的長(zhǎng)度來(lái)提供匹配。作為一個(gè)例子，考慮圖1所示的下圖。

圖1傳輸線示例圖

假設(shè)我們需要將負(fù)載阻抗ZL=20+j10Ω轉(zhuǎn)換為源阻抗ZS=50+j50Ω的復(fù)共軛，以在負(fù)載和源之間提供復(fù)共軛匹配。當(dāng)歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們?cè)谑访芩箞A圖上找到了歸一化阻抗zL和zS（圖2）。

圖2 顯示歸一化阻抗的史密斯圓圖

該圖顯示，zS和zL都位于|Γ|=0.447圓上。這允許我們使用單個(gè)傳輸線元件作為阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)。zS的復(fù)共軛在史密斯圓圖上標(biāo)記為點(diǎn)a。在波長(zhǎng)尺度上，點(diǎn)zL和A分別對(duì)應(yīng)0.037λ和0.338λ；因此，長(zhǎng)度為0.338λ-0.037λ=0.301λ的線可以完成這項(xiàng)工作。

短截線匹配——添加單個(gè)短截線的四種安排

負(fù)載阻抗和源阻抗通常位于不同的|Γ|圓上。在這些情況下，我們可以在串聯(lián)線路的適當(dāng)點(diǎn)添加一個(gè)并行傳輸線元素，稱為短線，以提供匹配。對(duì)于單個(gè)存根，有四種不同的可能安排（圖3）。

圖3四種不同單短截線的不同布置

在圖3（a）和（b）中，首先使用串聯(lián)線（有時(shí)也稱為級(jí)聯(lián)線），而圖3（c）和（d）從負(fù)載端的短截線開(kāi)始。串聯(lián)線路還是并聯(lián)短截線連接到給定的端子取決于ZL和ZIn的值。此外，請(qǐng)注意，圖3（a）和（c）中的短截線是短路的，而（b）和（d）中的那些短截線終止于開(kāi)路負(fù)載。通過(guò)正確選擇串聯(lián)線和并聯(lián)短截線的組合，我們可以將任意阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)所需的值。

在深入探討之前，請(qǐng)注意，使用這些匹配網(wǎng)絡(luò)，串聯(lián)線和短截線元件通常具有相同的特性阻抗Z0。做出這一選擇是為了避免不必要地使設(shè)計(jì)任務(wù)復(fù)雜化。使用相同的特征阻抗，我們只剩下兩個(gè)未知參數(shù)：串聯(lián)線的長(zhǎng)度（l1）和短截線的長(zhǎng)度（l2）。

示例1：從史密斯圓圖的中心到任意點(diǎn)

使用導(dǎo)抗史密斯圓圖，設(shè)計(jì)一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，將ZL=50Ω轉(zhuǎn)換為ZIn=50+j100Ω。

當(dāng)歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們?cè)趯?dǎo)抗史密斯圓圖上定位歸一化負(fù)載和目標(biāo)阻抗（zL=1，zIn=1+j2）（圖4）。

圖4導(dǎo)抗史密斯圓圖顯示了歸一化負(fù)載和目標(biāo)阻抗

短截線元件在感興趣的頻率下充當(dāng)并聯(lián)電容器或并聯(lián)電感器，沿恒定電導(dǎo)圓產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。因此，在處理串聯(lián)線和并聯(lián)短截線時(shí)，我們應(yīng)該使用穿過(guò)一個(gè)點(diǎn)的常數(shù)電導(dǎo)圓和穿過(guò)另一點(diǎn)的常數(shù)|Γ|圓。在這個(gè)例子中，zL位于史密斯圓圖的中心，對(duì)于這一點(diǎn)，我們只有一個(gè)選擇：穿過(guò)zL的恒定電導(dǎo)圓，即g=1圓。如上圖所示，該圓與穿過(guò)zIn的|Γ|=0.71圓在點(diǎn)A和B相交。因此，我們有兩個(gè)不同的解。穿過(guò)點(diǎn)A的路徑如下圖5所示。

圖5史密斯圓圖顯示了通過(guò)點(diǎn)a的路徑

由于第一次運(yùn)動(dòng)是沿著恒定電導(dǎo)圓進(jìn)行的，因此平行短截線應(yīng)位于負(fù)載端（圖3（c）或（d））。此外，平行短截線應(yīng)產(chǎn)生與交點(diǎn)（點(diǎn)a）相等的電納，在本例中為-j2。如圖6所示，長(zhǎng)度l2=0.074λ的短路短截線或長(zhǎng)度l2=0.324λ的開(kāi)路短截線可以產(chǎn)生所需的電納。這使我們從zL移動(dòng)到點(diǎn)A。

圖6史密斯圓圖顯示了從zL到點(diǎn)A的偏移

在這里，我們選擇一個(gè)短路短截線，使其長(zhǎng)度盡可能短。最后，我們使用長(zhǎng)度為l1=0.125λ的系列線來(lái)產(chǎn)生從點(diǎn)a到zIn的圓周運(yùn)動(dòng)（圖7）。

圖7史密斯圓圖顯示了從點(diǎn)A到zIn的圓周運(yùn)動(dòng)

最終的匹配電路如圖8所示。

圖8上述示例的最終匹配電路

同樣，我們可以使用穿過(guò)點(diǎn)B的路徑來(lái)設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)。在這種情況下，開(kāi)路短截線和串聯(lián)線的長(zhǎng)度為l2=0.176λ和l1=0.25λ，如下圖9所示。

圖9史密斯圓圖顯示了l2=0.176λ和l1=0.25λ時(shí)開(kāi)路短截線和串聯(lián)線的長(zhǎng)度

圖10顯示了匹配電路。

圖10圖9的匹配電路

示例2：從任意點(diǎn)到史密斯圓圖的中心

使用導(dǎo)抗史密斯圓圖，設(shè)計(jì)一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，將ZL=100+j100Ω轉(zhuǎn)換為ZIn=50Ω。

當(dāng)歸一化阻抗為Z0=50Ω時(shí)，我們?cè)趯?dǎo)抗史密斯圓圖上定位歸一化負(fù)載和目標(biāo)阻抗（zL=2+j2，zIn=1）（圖11）。

圖11 導(dǎo)抗史密斯圓圖顯示了用于定位歸一化負(fù)載和目標(biāo)阻抗的歸一化阻抗

要從任意負(fù)載移動(dòng)到史密斯圓圖的中心，我們應(yīng)該首先使用一個(gè)常數(shù)|Γ|圓移動(dòng)到g=1恒定電導(dǎo)圓上的一個(gè)點(diǎn)。如上圖所示，穿過(guò)zL的常數(shù)|Γ|圓（|Γ|=0.62圓）在兩點(diǎn)（點(diǎn)A和B）與g=1圓相交。為了獲得盡可能短的直線，我們選擇點(diǎn)B。圖中的青色路徑顯示了從zL到點(diǎn)B，然后到史密斯圓圖中心的運(yùn)動(dòng)。從B點(diǎn)到圖表中心的運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)分流短截線。因此，圖3（a）和（b）中的配置適用于此問(wèn)題。如上圖所示，通過(guò)測(cè)量波長(zhǎng)標(biāo)度上的相應(yīng)弧來(lái)找到串聯(lián)線的長(zhǎng)度，計(jì)算出l1=0.22λ。

為了找到短截線l2的長(zhǎng)度，我們需要知道點(diǎn)B的電納。使用更詳細(xì)的史密斯圓圖，你可以驗(yàn)證點(diǎn)B的導(dǎo)納值為yB=1+j1.58。讓我們假設(shè)我們將使用短路短截線（這實(shí)際上會(huì)導(dǎo)致更短的短截線）。到目前為止，我們獲得的電路圖如下圖所示（圖12）。

圖12 電路圖，其中包含我們?cè)谑纠姓业降男畔?/p>

我們需要存根提供一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的電納值-j1.58，以抵消點(diǎn)B的電納，并將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。在圖13中，短路短截線的長(zhǎng)度為l2=0.09λ。

圖13 l2=0.09λ短路短截線史密斯圓圖

如果你比較示例1和示例2，你會(huì)注意到它們的設(shè)計(jì)過(guò)程有一個(gè)重要的區(qū)別。在示例1中，平行短截線產(chǎn)生的電納值等于交點(diǎn)的電納。然而，在示例2中，平行短截線產(chǎn)生的電納等于交點(diǎn)電納的負(fù)值，以抵消它并將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。在設(shè)計(jì)基于傳輸線的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要仔細(xì)分析問(wèn)題，為手頭的問(wèn)題選擇合適的電納值。

將Z Smith圖解釋為Y Smith圖

可以僅使用阻抗史密斯圓圖來(lái)執(zhí)行上述計(jì)算。許多參考文獻(xiàn)都使用這種方法，因此我們下面的最后一個(gè)例子將使用Z史密斯圓圖。通過(guò)這種方法，我們實(shí)際上將Z史密斯圓圖解釋為導(dǎo)納（或Y）史密斯圓圖。這種解釋基于這樣一種觀點(diǎn)，即通過(guò)將Z史密斯圓圖旋轉(zhuǎn)180°可以獲得Y史密斯圓圖。為了使用Z Smith圖進(jìn)行導(dǎo)納操作，我們將恒定電阻（r）圓解釋為恒定電導(dǎo)（g）圓；并且恒定電抗（x）圓作為恒定電納（b）圓。請(qǐng)小心，因?yàn)殡娙萜鳜F(xiàn)在位于圖表的頂部，電感器位于底部。短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)同樣交換位置。當(dāng)我們使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖時(shí)，我們實(shí)際上是在將我們自己的位置（或我們的觀察角度）相對(duì)于圖表旋轉(zhuǎn)180°（即，我們不是將圖表旋轉(zhuǎn)180度，而是旋轉(zhuǎn)我們的觀察角）。如有必要，我們可以在解的不同階段將該圖解釋為阻抗史密斯圓圖或?qū)Ъ{史密斯圓圖。

在我們看這個(gè)例子之前，還有一點(diǎn)要注意：當(dāng)通過(guò)Z史密斯圓圖設(shè)計(jì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)時(shí)，我們通常需要將阻抗轉(zhuǎn)換為等效導(dǎo)納。為了找到與給定zL對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納，我們?cè)趫D表上定位zL，并在相應(yīng)的常數(shù)|Γ|圓上旋轉(zhuǎn)180°。現(xiàn)在，我們從圖表上讀取阻抗值。該值等于zL的導(dǎo)納。

示例3：使用阻抗史密斯圓圖設(shè)計(jì)匹配網(wǎng)絡(luò)

使用阻抗史密斯圓圖，設(shè)計(jì)一個(gè)匹配網(wǎng)絡(luò)，將ZL=100+j100Ω轉(zhuǎn)換為ZIn=50Ω。

我們首先在史密斯圓圖上找到歸一化阻抗zL=2+j2（圖14）。

圖14史密斯圓圖顯示了zL=2+j2的歸一化阻抗

沿著常數(shù)|Γ|圓旋轉(zhuǎn)180°，我們從zL移動(dòng)到點(diǎn)B。該點(diǎn)的阻抗值實(shí)際上等于zL的導(dǎo)納。因此，從上圖可以看出，負(fù)載的歸一化導(dǎo)納為yL=0.25-j0.25。

現(xiàn)在，將該圖解釋為導(dǎo)納圖，我們沿順時(shí)針?lè)较蚋S常數(shù)|Γ|圓移動(dòng)到g=1圓。該點(diǎn)在圖表中標(biāo)記為點(diǎn)C。如圖所示，這種旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)于一條長(zhǎng)度為l1=0.22λ的系列線。

在點(diǎn)C處，歸一化導(dǎo)納為yC=1+j1.58。因此，分流短截線應(yīng)產(chǎn)生-j1.58的電納，以將我們移動(dòng)到圖表的中心。這可以通過(guò)長(zhǎng)度為l2=0.09λ的短路短截線來(lái)實(shí)現(xiàn)，如上圖所示。請(qǐng)注意，當(dāng)將Z史密斯圓圖解釋為Y史密斯圓圖時(shí)，短路點(diǎn)和開(kāi)路點(diǎn)會(huì)互換位置。最終的匹配電路如圖15所示。

示例2的最終匹配電路圖。

圖15示例2的最終匹配電路圖

請(qǐng)注意，在這個(gè)例子中，我們使用Z史密斯圓圖解決了例子2的阻抗匹配問(wèn)題。如您所見(jiàn)，這兩種方法（圖15和圖12）的結(jié)果是相同的。

單短截線和阻抗匹配總結(jié)

通過(guò)正確選擇串聯(lián)線和并聯(lián)短截線的組合，我們可以將任意阻抗轉(zhuǎn)換為另一個(gè)所需的值。這些匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)可以通過(guò)導(dǎo)抗史密斯圓圖輕松完成。另一種選擇是使用Z史密斯圓圖作為Y史密斯圓圖。使用史密斯圓圖設(shè)計(jì)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)是快速、直觀的，在實(shí)踐中通常足夠準(zhǔn)確。