相移干涉技術(shù)在小角度及直線度測(cè)量中的應(yīng)用

　　1　引言

　　直線度測(cè)量在加工設(shè)備、檢測(cè)設(shè)備安裝調(diào)試過程中起著十分重要的作用,其測(cè)量值準(zhǔn)確與否將直接影響加工設(shè)備的制造精度及檢測(cè)設(shè)備的測(cè)量精度。在某些高精度應(yīng)用場(chǎng)合,直線度測(cè)量數(shù)據(jù)直接參與加工及測(cè)量設(shè)備的精度補(bǔ)償,是精度補(bǔ)償過程的數(shù)據(jù)來源,其測(cè)量精度決定了儀器設(shè)備的使用精度。直線度一般可通過專用儀器(如HP雙頻激光干涉儀結(jié)合直線度測(cè)量附件Wollaston棱鏡和二面角反射鏡)[1]直接測(cè)量得到,也可通過使用小角度測(cè)量裝置(如702光電自準(zhǔn)直儀)經(jīng)換算得到[2]。由于小角度測(cè)量裝置應(yīng)用廣泛,因而后者成為直線度測(cè)量的常用方法。

　　一般小角度測(cè)量的原理如圖1所示:

　　其測(cè)量方程式可表示為:

　　由于角度很小,上式可寫為:

　　這樣在L或l確定的情況下,通過測(cè)量h即可得到角度α。目前利用自準(zhǔn)直儀測(cè)量小角度值時(shí),h的測(cè)量精度受測(cè)微目鏡等元件的精度影響,測(cè)量精度一般δα≥1″[2]。利用光干涉原理測(cè)量小角度有雙參考鏡方法[3],其核心為一Twyman-Green干涉儀。應(yīng)用這一方法進(jìn)行測(cè)量時(shí),條紋間隔提供的靈敏度是精確讀取間隔值尾數(shù)的關(guān)鍵,由于條紋亮度、形狀很不一致,要想獲得高精度的檢測(cè)結(jié)果是不可能的[4]。同時(shí)受雙參考鏡夾角取值范圍等條件影響,雙參考鏡小角度測(cè)量的誤差δα≥0·5″[3]。

　　在進(jìn)行直線度測(cè)量時(shí),需要對(duì)兩個(gè)方向(俯仰和偏擺)上小角度的測(cè)量才能實(shí)現(xiàn)對(duì)直線度的測(cè)量。采用上述兩種測(cè)量方法時(shí),不可能同時(shí)獲得兩個(gè)方向上的小角度值。然而本文所提出的,利用相移干涉技術(shù)結(jié)合Zernike波面擬合技術(shù)的測(cè)量方法,不但能夠同時(shí)獲得正交兩個(gè)方向上的小角度值,而且可使測(cè)量精度和測(cè)量速度得到大幅度的提高。

　　2　小角度相移激光干涉測(cè)量原理

　　利用相移干涉技術(shù)測(cè)量小角度的原理如圖2所示:

　　如圖2,激光器1發(fā)出穩(wěn)頻激光經(jīng)擴(kuò)束鏡2擴(kuò)束、針孔3空間濾波后得到高質(zhì)量的球面波,經(jīng)準(zhǔn)直鏡7、參考鏡9作用后,一束光經(jīng)參考鏡標(biāo)準(zhǔn)面a反射得到參數(shù)波面,另一束透射光經(jīng)反射鏡10反射形成被檢波面,兩束光經(jīng)分光鏡4和投影鏡5作用后在CCD探測(cè)器6的像面上產(chǎn)生干涉條紋。所謂相移干涉技術(shù),是通過PZT對(duì)光程差的調(diào)制在時(shí)間域中實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制的干涉技術(shù)[1]。圖2中,參考鏡9是在PZT 8的作用下實(shí)現(xiàn)對(duì)參考波面和被檢波面之間光程差的調(diào)制。得到被檢波面的初始相位后即可得到反射鏡10的面形誤差、反射鏡10和參考面a的空間角度。這里的空間角度就是我們所要測(cè)量的小角度值。反射鏡10的初始相位可通過下面的四步算法得到[1]。

　　得到反射鏡上各點(diǎn)的初始相位后,即可通過下式得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)相對(duì)于參考面的光程差:

　　OPD(x,y)中包含了反射鏡的面形誤差信息及反射鏡的傾斜信息,這里的傾斜量就是我們感興趣的小角度信息。正交x、y方向上的傾斜量也就是在直線度測(cè)量中我們所要測(cè)量的俯仰角和偏擺角,x、y兩方向上的傾斜量可通過Zernike多項(xiàng)式波面擬合技術(shù)計(jì)算求解。

　　3　小角度Zernike波面擬合求解

　　由于光學(xué)表面趨于光滑連續(xù),因此它可以表示成一個(gè)完備基底函數(shù)系的線性組合或一線性無(wú)關(guān)的基底函數(shù)系的組合。在光學(xué)檢驗(yàn)中,Zernike正交多項(xiàng)式通常被用來作為基底多項(xiàng)式表示被檢波面波像差[5]:

式中:W(x,y)為波像差,Qk為Zernike系數(shù),Q為系數(shù)Qk組成的列向量,U為Zernike多項(xiàng)式的項(xiàng)Uk組成的列向量,K為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。

　　Zernike多項(xiàng)式的前6項(xiàng)可表示為:

　　由此可以看出式(9)前兩項(xiàng)為傾斜項(xiàng),它們所對(duì)應(yīng)的系數(shù)就是x、y方向上被測(cè)小角度的正切值。Zernike多項(xiàng)式的系數(shù)可通過CCD上各像元點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光程差利用最小二乘法求解得到,但由于Zernike多項(xiàng)式是在連續(xù)域上正交的,而我們所測(cè)得的數(shù)據(jù)是離散的,這樣直接利用式(8)計(jì)算會(huì)有很大的不便。為解決這一問題,人們提出了Gram-Schmidt正交化算法,求出一組在所測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上離散正交的、且為Zernike多項(xiàng)式線性組合的基底函數(shù)系V,得

　　在式(14)的基礎(chǔ)上,利用最小二乘法及V矩陣的正交性可以求出系數(shù)向量B,再經(jīng)過式(15)變換可求出系數(shù)向量Q。

　　實(shí)際在小角度、直線度的檢測(cè)中,我們只需求得Zernike多項(xiàng)式中傾斜項(xiàng)的系數(shù)即可。需要注意的是,以上我們所求解的是反射波面的Zernike多項(xiàng)式系數(shù),而它與反射鏡面形誤差之間為兩倍關(guān)系,即: