控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法--二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)

當(dāng)ζ>1時(shí)

c(t)=(t≥0)

不同ζ時(shí)單位脈沖響應(yīng)曲線見圖3-10。對(duì)ζ≥1的情況，單位脈沖響應(yīng)總是正值或在t=∞時(shí)為零。這時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)必是單調(diào)增長的。

由于單位脈沖響應(yīng)是單位階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，所以單位脈沖響應(yīng)曲線與時(shí)間軸第一次相交的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間必是峰值時(shí)間tp，而從t=0至t=tp這一段曲線與時(shí)間軸所包圍的面積將等于1+Mp（參見圖3-11），而且單位脈沖響應(yīng)曲線與時(shí)間軸包圍的面積代數(shù)和為1。

3-10 圖示系統(tǒng)中 ζ=0.6，ωn =5弧度/秒。當(dāng)系統(tǒng)受到單位階躍輸入信號(hào)作用時(shí)，試求上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、最大超調(diào)量Mp和調(diào)整時(shí)間ts。

解：根據(jù)給定的 ζ和 ωn值，可以求得ωd = =4和 σ=ζωn =3。

1． 上升時(shí)間tr

上升時(shí)間為：

tr= =

式中β為： 弧度

因此，可求得上升時(shí)間tr為：tr= = 秒

2． 峰值時(shí)間tp

峰值時(shí)間為：

tp= = =0.785秒

3． 最大超調(diào)量Mp

最大超調(diào)量為：

Mp= = =0.095

因此，最大超調(diào)量百分比為9.5%。

4． 調(diào)整時(shí)間ts

對(duì)于2%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整時(shí)間為：

ts= =4/3=1.33秒

對(duì)于5%允許誤差標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整時(shí)間為：

ts= =3/3=1秒